Формула Рэлея-Джинса. Абсолютно чёрное тело.

 

Абсол ю тно чёрное т е ло, тело, которое при любой температуре полностью поглощает весь падающий на него поток излучения, независимо от длины волны.

Все объекты обладают тепловым излучением (пока их температура выше абсолютного нуля, то есть -273,15 градусов по Цельсию), но ни один объект не является абсолютным излучателем; скорее, одни объекты излучают/поглощают свет с определённой длиной волны лучше других. Такие нечёткие результаты при работе с обычными объектами затрудняют изучение взаимосвязи света, температуры и материи.

К счастью, возможно создать почти идеальное чёрное тело.

Опыт. 8.1 Модель абсолютно чёрного тела.

Оборудование

1. Полый сосуд непрозрачными стенками и относительно малым отверстием с внутренними перегородками.

2. Печь для нагревания.

 

Ход работы:

1. Полый сосуд непрозрачными стенками и относительно малым отверстием снабжаем внутренними перегородками.

 

Рис 8. 9

Рис 8. 10

2. Нагревая сосуд в печи, экспериментально определяется энергия излучения абсолютно чёрного тела по длинам волн при различных температурах.

Рис 8. 11

3. Наблюдаем, что с ростом температуры чёрного тела полная энергия, излучаемая в секунду, возрастает.

Вывод: С ростом температуры чёрного тела полная энергия, излучаемая в секунду, возрастает.

В начале 20 века учёные Лорд Рэлей, Вильгельм Вин и Макс Планк (а также многие другие) использовали такое приспособление при исследовании излучения чёрного тела. Проделав большую работу, Планк смог точно описать яркость света, излучаемого чёрным телом, как функцию от длины волны. Более того, он смог описать зависимость спектра излучения от температуры. Работы Планка по исследованию чёрного тела легли в основу такого удивительного направления физики, как квантовая механика.

Планк и другие открыли, что с ростом температуры чёрного тела полная энергия, излучаемая в секунду, возрастает, и длина волны спектрального максимума сдвигается в направлении более синих цветов.

Рис 8. 12

Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны.

Формула Рэлея-Джинса.

Общий метод определения универсальной функции Кирхгофа, основанный на применении методов статистической физики к тепловому излучению был предложен Рэлеем, а затем развит Джинсом.

Согласно теореме статистической механики о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы в состоянии статистического равновесия на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем kT/2 энергии, а на колебательную степень свободы - kT.

Равновесное излучение в полости представимо системой стоячих электромагнитных волн. Каждое электромагнитное колебание обладает энергий kT, kT/2 приходится на электрическую составляющую, и kT/2 на магнитную составляющую электромагнитного колебания.

Рассчитав количество стоячих волн в единичном интервале частот приходящихся на единицу объема, Рэлей и Джинс получили выражение для универсальной функции

 

Кирхгофа в виде < >, а поскольку < >= kT, то окончательно

 

kT (8.7)

 

Формула Рэлея - Джинса удовлетворяет экспериментальным данным лишь в области низких частот. В области высоких частот она приводит к абсурдным результатам.

Рис 8. 13

Попытка получить из формулы Рэлея–Джинса закон Стефана–Больцмана (R ~ T ⁴) приводит к абсурду.

 

Интегрируя по всему диапазону частот, получаем, что энергетическая светимость абсолютно черного тела есть бесконечная величина.

 

 

(8.8)

Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы», так как с точки зрения классической физики вывод Рэлея–Джинса был сделан безупречно.

8.6 Формула Планка.

Планк пришел к выводу, что процессы излучения и поглощения электромагнитной энергии нагретым телом происходят не непрерывно, как это принимала классическая физика, а конечными порциями – квантами. Квант – это минимальная порция энергии, излучаемой или поглощаемой телом. По теории Планка, энергия кванта E прямо пропорциональна частоте света:

E = h (8.9)

где h – так называемая постоянная Планка. h = 6,626·10^–34 Дж·с. Постоянная Планка – это универсальная константа.

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для спектральной светимости абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ.

 

r( (8.10)

Здесь c – скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Формула Планка хорошо описывает спектральное распределение излучения черного тела при любых частотах. Она прекрасно согласуется с экспериментальными данными. Из формулы Планка можно вывести законы Стефана–Больцмана и Вина. При h ν << kT формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса.

Решение проблемы излучения черного тела ознаменовало начало новой эры в физике. Нелегко было примириться с отказом от классических представлений, и сам Планк, совершив великое открытие, в течение нескольких лет безуспешно пытался понять квантование энергии с позиции классической физики.