Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Магнитный поток. Работа по перемещению проводника с током
В магнитном поле План решения задач 1. При вычислении магнитного потока следует обращать внимание на характер магнитного поля. В случае однородного поля величина магнитного потока определяется простой формулой: , где – проекция вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости контура площадью ; – угол между векторами и . Для неоднородного поля необходимо вычислять интеграл: . 2. В условии задачи нередко задают угол между вектором магнитной
индукции и плоскостью контура (рис. 74). В таком случае необходим рисунок (см. рис. 74), по которому видно, что угол ; тогда . 3. Расчет работы по перемещению проводника или контура с током в магнитном поле, независимо от того, движется проводник поступательно (работа силы Ампера ) или происходит поворот контура (работа механического момента сил Ампера), наиболее просто выполняется с помощью следующей формулы: , где – ток в контуре; – магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром, в конечном (индекс 2) и в начальном (индекс 1) положениях контура, соответственно. Отметим, что работа сил Ампера положительна. Если при вычислении получена отрицательная величина, то это означает, что работу по заданному перемещению осуществляют внешние силы , а модуль , где – сила Ампера. 4. Заметим, что единица измерения магнитного потока 1 Вб , – весьма большая величина. Поэтому в обычных полях с магнитной индукцией порядка 1 мТл магнитный поток через поверхность контуров небольших размеров площадью по порядку величины не превышает . Задача 43. Обмотка соленоида с током содержит витков на каждый сантиметр длины. В средней части соленоида помещен круговой контур радиусом . Плоскость контура расположена под углом к оси соленоида. Определите магнитный поток , пронизывающий контур. Дано Решение
Линии магнитного поля внутри соленоида параллельны его оси (рис. 75). В средней части соленоида, удаленной от его торцов, индукция магнитного поля определяется по формуле: (1) где – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость сердечника (для воздуха ); – число витков на единицу длины соленоида; – сила тока в обмотке соленоида. Величина одинакова в сечении соленоида, т. е. его магнитное поле является однородным.
Магнитный поток через площадь контура в однородном магнитном поле определим по следующей формуле: (2) где – площадь, ограниченная контуром; – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции . По рисунку (см. рис. 75) видно, что угол . Подставляя в формулу (2) величины магнитной индукции и площади , получаем расчетную формулу в следующем виде: (3) Вычисляем магнитный поток , пронизывающий контур, помещенный внутри данного соленоида: . Задача 44. Магнитный момент длинного соленоида , длина соленоида . Определите магнитный поток сквозь сечение сердечника соленоида. Дано Решение
Магнитный поток через сечение площадью в однородном магнитном поле соленоида определяется формулой (1) где – проекция вектора магнитной индукции на нормаль к площади поперечного сечения сердечника соленоида (рис. 76); – площадь этого сечения, равная площади витка обмотки соленоида. Вектор магнитной индукции поля внутри соленоида параллелен его оси, следовательно, проекция вектора , где величина индукции магнитного поля в средней части соленоида определяется по следующей формуле: . (2) Здесь – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость сердечника, для воздуха ; – число витков соленоида; – его длина; – сила тока в обмотке соленоида. Подставляя величину магнитной индукции в формулу (1), находим магнитный поток в сечении соленоида (3) Магнитный момент соленоида – это вектор, равный сумме магнитных моментов всех витков соленоида: (4) где – магнитный момент одного витка обмотки; здесь сумму одинаковых слагаемых заменили произведением. Так как модуль , то магнитный момент соленоида, в соответствии с формулой (4): (5) Сравнивая формулы (5) и (3), отметим, что магнитный поток соленоида пропорционален величине , следовательно, формулу (3) можно записать в следующем виде: . По этой формуле вычисляем магнитный поток сквозь сечение заданного соленоида: . Задача 45. Круговой контур (виток) радиусом , в котором поддерживается постоянный ток , свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией . Какую работу нужно совершить для того, чтобы 1) повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол ; 2) удалить виток в область, где магнитное поле отсутствует.
Дано Решение
Виток с током, который свободно установился в магнитном поле, находится в состоянии устойчивого равновесия. При этом механический момент , поэтому магнитный момент контура , чтобы . Магнитный момент сонаправлен с нормалью к плоскости контура, следовательно, нормаль (рис. 77 а). В этом начальном положении магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, максимален и равен , (1) так как и проекция вектора магнитной индукции . 1) При повороте плоскости контура на угол и нормаль к этой плоскости повернется на угол (рис. 77 б). Магнитный поток при этом уменьшится и в новом положении контура станет равным (2) Работу, совершаемую при повороте контура, определим по формуле: ( (3) где – ток в контуре; – магнитные потоки сквозь поверхность, ограниченную контуром, соответственно, в конечном (индекс 2) и в начальном (индекс 1) положениях контура. Подставляя значения по формулам (1) и (2), в которых площадь кругового контура , получаем следующую расчетную формулу для величины работы: (4) Вычисляем величину работы, которая совершается при повороте контура: . 2) После удаления контура с током в область, где индукция магнитного поля , магнитный поток станет нулевым. Соответственно, работа, определяемая также формулой (3), запишется в следующем виде: Вычислим эту работу, совершаемую при удалении контура с током в область, где магнитное поле отсутствует: . Работа, совершаемая при перемещении контура, в обоих случаях отрицательная. Это означает, что работу совершает внешняя сила , направленная противоположно силе Ампера (в случае ); а в первом случае – при повороте контура, работу совершает момент внешней силы , который создается магнитными силами. Задача 46. В одной плоскости с длинным прямым проводником с током расположена квадратная рамка со стороной так, что расстояние от провода до ближайшей стороны рамки (рис. 78). В рамке течет ток . Определите работу, которую нужно совершить для медленного поворота рамки относительно оси на угол . Дано Решение
При медленном повороте рамки скорость изменения магнитного потока мала, поэтому величиной ЭДС индукции и возникающим в рамке индукционным током можно пренебречь и считать постоянной величину тока в рамке: . В таком случае работа при повороте контура описывается формулой , (1) где – магнитный поток через площадь, ограниченную рамкой, в конечном и начальном положениях рамки. Магнитный поток через площадь рамки создается магнитным полем длинного проводника с током . Магнитная индукция этого поля в точках на расстоянии от провода определяется следующей формулой: (2) По этой формуле видно, что величина уменьшатся по мере увеличения расстояния от провода, следовательно, магнитное поле, в котором находится рамка, является неоднородным. Линии магнитной индукции – окружности, охватывающие длинный проводник, они перпендикулярны плоскости рамки и вектор направлен «от нас». Нормаль к плоскости рамки, как принято, связана правилом буравчика с током в рамке и также направлена «от нас» (см. рис. 78). В этом случае проекция вектора на нормаль положительна и равна модулю вектора :
(3) Для вычисления магнитного потока в начальном положении рамки отметим, что в неоднородном магнитном поле величину находят как сумму элементарных потоков через бесконечно малые площадки : (4) Элементарные площадки выберем в форме узких полосок ширины и площадью , параллельных длинному проводнику и находящихся от него на расстоянии, равном (см. рис. 78). В пределах такой полоски величину , определяемую формулой (2), можно считать одинаковой. Подставляя значение проекции с учетом формулы (2) в выражение (4), рассчитаем магнитный поток в начальном положении рамки следующим образом: (5) Здесь пределы интегрирования по переменной взяты соответственно , чтобы охватить всю площадь рамки, по которой суммируются элементарные магнитные потоки После поворота плоскости рамки относительно оси на угол рамка вновь будет расположена в плоскости рисунка, но только вектор нормали к плоскости рамки, повернувшись также на угол, равный , будет направлен «к нам», т. е. нормаль . В таком положении рамки проекция вектора на нормаль отрицательна: (6) Соответственно, магнитный поток в конечном положении рамки, определяемый интегралами (4)и (5), будет отличаться от величины только знаком: (7) С учетом выражений (5) и (7) формула (1) для вычисления работы преобразуется к следующему виду: (8) Вычисляем величину работы при повороте рамки по расчетной формуле (8), принимая для воздуха магнитную проницаемость : . Величина работы отрицательна, так как поворот совершается моментом внешних сил, поворачивающим рамку из положения устойчивого равновесия: в начальном положении рамки ее магнитный момент .
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 406; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.58.82.79 (0.046 с.) |