Тема 9. Статистическая проверка гипотез

Критерий согласия

2 c Пирсона определяется случайной величиной

набл c, которая

равна

—å

=

l -

i э

э t

i

i i

m

m m

2 ()

—å

=

l -

i t

э t

i

i i

m

m m

2 ()

—å

=

l -

i t

э t

i

i i

m

m m

()

—å

=

l -

i t

э t

i

i i

m

m m

2 ()

Критерий согласия Колмогорова определяется величиной набл l, которая равна

—

n

F Fэ t max -

—

n

F Fэ t

2 max(-)

—

n

F Fэ t max -

—

n

F Fэ t

2 max(-)

В критерии согласия

2 c Пирсона используются

—накопленные частоты

—частоты

—накопленные вероятности

—вероятности

В критерии согласия Колмогорова используются

—вероятности

—накопленные вероятности

—частоты

—накопленные частоты

Если число вариант распределения выборки l = 12, а s - число параметров

нормального распределения, то число степеней свободы k критерия согласия c2

Пирсона равно

—9

—13

—12

—11

При статистической проверке гипотез уровнем значимости a называется

—вероятность допустить ошибку 1-ого рода, т.е. принять правильную нулевую

гипотезу

—вероятность допустить ошибку 1-ого рода, т.е. отвергнуть правильную нулевую

гипотезу

—вероятность допустить ошибку 2-ого рода, т.е. отвергнуть правильную нулевую

гипотезу

—вероятность допустить ошибку 2-ого рода, т.е. принять неправильную нулевую

гипотезу

Критической областью называется

—множество значений критерия, где 0 H принимается

—множество значений критерия, при которых 0 H отвергается

—область, в которой наб кр K = K

—область, в которой = 0 наб K

Тип (вид) критической области определяется

—уровнем значимости a

—знаком в нулевой гипотезе

—знаком наб K

—знаком неравенства в конкурирующей гипотезе

По данным выборки ~ 45

1 x =; ~ 47

2 x =. При проверке гипотезы о равенстве

генеральных средних в конкурирующей гипотезе должен быть знак

—> или ¹

—< или ¹

—только ¹

—только <

Статистические гипотезы

—выдвигаются о выборочных совокупностях, а проверяются по генеральным

совокупностям

—выдвигаются о выборочных совокупностях, а проверяются тоже по выборочным

совокупностям

—выдвигаются о генеральных совокупностях, а проверяются по выборочным

совокупностям

—выдвигаются о генеральных совокупностях, а проверяются тоже по генеральным

совокупностям

Проверяемая гипотеза обозначается

— 0 H

— 2 H

— 1 H

— 3 H

Множество всех значений критерия, при которых 0 H отвергается, называется

—областью определения

—областью принятия гипотезы

—критической областью

—областью существования

Форма критической области (левая, правая, двусторонняя) зависит от

—гипотезы 0 H

—гипотезы 1 H

—сочетания 0 H и 1 H

—гипотезы 2 H

При статистической проверке гипотез критические точки это

—множество точек, образующих область принятия 0 H

—множество точек, образующих область принятия 1 H

—точки, разделяющие область принятия гипотезы 0 H и область отвергания 0 H

—область существования 0 H

Гипотеза 0 H принимается, если наблюдаемое значение критерия

—лежит в критической области

—лежит в области принятия гипотезы

—лежит в области существования

—лежит на границе критической области и области принятия гипотезы

Гипотеза 0 H отвергается, если наблюдаемое значение критерия

—лежит в критической области

—лежит в области принятия гипотезы

—лежит в области существования

—лежит на границе критической области

При статистической проверке гипотез наблюдаемое значение критерия наб K

—определяется из таблиц

—вычисляется по исходным данным

—дается в условиях задачи

—не используется

При статистической проверке гипотез критическое значение критерия кр K

—определяется из таблиц

—вычисляется по исходным данным

—дается в условиях задачи

—не используется

При статистической проверке гипотез критерием называется

—константа, которая находится из условий задачи

—любая случайная величина

—случайная величина с известным распределением

—константа, которая находится из таблиц

По данным выборки ~ 30

1 x =; ~ 25

2 x =. При проверке гипотезы о равенстве

генеральных средних в конкурирующей гипотезе должен быть знак

—> или ¹

—< или ¹

—только ¹

—только <

По данным выборки ~ x > 40. При проверке гипотезы о равенстве генеральной средней

стандарту(гипотетической средней) в конкурирующей гипотезе должен быть знак

—< или ¹

—> или ¹

—только ¹

—только <

По данным выборки ~ x < 60. При проверке гипотезы о равенстве генеральной средней

стандарту(гипотетической средней) в конкурирующей гипотезе должен быть знак

—>или ¹

—только ¹

—только >

—< или ¹

При проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий в качестве критерия

используется случайная величина, имеющая распределение

—Фишера-Снедекора (F)

—Стьюдента (T)

—нормальное (Z)

—Пирсона() 2 c

При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних (малые выборки

, 30 1 2 n n <) используется случайная величина, имеющая распределение

—Фишера-Снедекора (F)

—Стьюдента (T)

—нормальное (Z)

—Пирсона() 2 c

При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних(большие выборки

, 30 1 2 n n >) используется случайная величина, имеющая распределение

—Фишера-Снедекора (F)

—Стьюдента (T)

—нормальное (Z)

—Пирсона() 2 c

Альтернативная (конкурирующая) обозначается

— 0 H

— 2 H

— 3 H

— 1 H

Стандартный размер a =42. По данным выборки размер ~ x = 40. При проверке

гипотезы о равенстве генеральной средней стандарту в конкурирующей гипотезе

должен быть знак

—> или ¹

—< или ¹

—только ¹

—только<

Уровень значимости определяет

—тип критической области

—значение кр K

—формулировку нулевой гипотезы

—формулировку конкурирующей гипотезы

Конкурирующая гипотеза определяет

—тип критической области

—размер критической области

—распределение случайной величины, используемой в качестве критерия при

проверке гипотезы

—область принятия гипотезы

Если принимается гипотеза H 1: D 2 > D 1 о работе двух станков, то

—первый станок налажен лучше

—второй станок налажен лучше

—станки налажены одинаково

—нельзя сделать вывода

К непараметрическим относятся гипотезы

—о равенстве генеральных средних

—о равестве генеральных дисперсий

—о законах распределения

—об уровне значимости

Если конкурирующая гипотеза имеет вид 1 1 2 H: x > x, то критическая область

—правосторонняя

—левосторонняя

—двусторонняя

—любая

Если конкурирующая гипотеза имеет вид 1 1 2 H: x < x, то критическая область

—правосторонняя

—двусторонняя

—левосторонняя

—любая

Если конкурирующая гипотеза имеет вид 1 1 2 H: x ¹ x, то критическая область

—любая

—двусторонняя

—правосторонняя

—левосторонняя

Если конкурирующая гипотеза имеет вид 1 1 2 H: D ¹ D, то критическая область

—двусторонняя

—левосторонняя

—любая

—правосторонняя

Двусторонняя критическая область соответствует гипотезе 1 H вида

— 1 2 x > x

— 1 2 x < x

— 1 2 x ¹ x

— x > 3

Если принимается гипотеза H 0: D 1 = D 2 о работе двух станков, то

—первый станок налажен лучше

—второй налажен лучше

—станки налажены неодинаково

—станки налажены одинаковы

Если принимается гипотеза H 0: x = a о весе детали, то

—вес детали соответствует стандарту

—тяжелее стандарта

—легче стандарта

—нельзя сделать вывода

Малые выборки

— n 1, n 2 <60

—, 40 1 2 n n <

—, 30 1 2 n n <

—, 50 1 2 n n <

Большие выборки

— n 1, n 2 >20

—, 30 1 2 n n >

—, 10 1 2 n n >

— n 1, n 2 >15

При статистической проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий в качестве

критерия используется случайная величина, имеющая распределение

—Стьюдента (Т)

—Фишера-Снедекора (F)

—нормальное (Z)

—Пирсона

При статистической проверке гипотезы о равенстве генеральных средних, в случае,

когда генеральные дисперсии известны, используется случайная величина, имеющая

распределение

—Фишера-Снедекора (F)

—нормальное(Z)

—Стьюдента(Т)

—Пирсона

При статистической проверке гипотезы о равенстве генеральной средней стандарту

(генеральная дисперсия неизвестна) в качестве критерия используется случайная

величина, имеющая распределение

—Стьюдента (Т)

—нормальное (Z)

—Фишера-Снедекора (F)

—Пирсона

При статистической проверке гипотезы о равенстве генеральной средней стандарту

(генеральная дисперсия известна) в качестве критерия используется случайная

величина, имеющая распределение

—нормальное (Z)

—Фишера-Снедекора (F)

—Пирсона

—Стьюдента (Т)

При статистической проверке гипотезы о равенстве генеральных средних

(генеральные дисперсии неизвестны, но равны) в качестве критерия используется

случайная величина, имеющая распределение

—Пирсона

—нормальное (Z)

—Стьюдента (Т)

—Фишера-Снедекора (F)

Правильная форма нулевой гипотезы 0 H имеет вид

— H: x ¹ a 0

— H: x > a 0

— H: x = a 0

— H: x < a 0

Альтернативная гипотеза имеет вид 1 1 2 H: x < x. Критическая область -

—правосторонняя

—произвольная

—левосторонняя

—двусторонняя

Границей между критической областью и областью принятия нулевой гипотезы

является

—прямая

—окружность

—точка

—парабола

По данным выборки ~ 50

1 x =, ~ 40

2 x =. При проверке гипотезы о равенстве генеральных

средних в конкурирующей гипотезе должен быть знак

—> или ¹

—< или ≠

—только ≠

—только <

Альтернативная гипотеза имеет вид H: x ¹ a 1. Критическая область -

—правосторонняя

—двусторонняя

—произвольная

—левосторонняя

Исправленная выборочная дисперсия определяется по формуле

—

2 2

+

=

n

n

S s

— 2 2 1

s

n

n

S

-

=

— 2 2

s

-

=

n

n

S

— 2 2 1

s

n

n

S

+

=

Наблюдаемое значение критерия Фишера-Снедекора равно

—

б

S

м S

— 2

1 S + S

—

м

S

б S

—

S

S

Наблюдаемое значение критерия Z при проверке гипотезы о равенстве генеральной

средней стандарту (D(X) известна) определяется формулой

—

D (X)

x - a 2

—

n

D X

x a

()

~ -

—

n

D X

a

x

()

—

x a

n

D X

~ -

()

Наблюдаемое значение критерия Z при проверке гипотезы о равенстве генеральных

средних (D(X1) и D(X2) известны) определяется формулой

—

() () 1 2

1 2

~ ~

D X D X

x x

+

-

—

1 2

() ()

~ ~

n

D X

n

D X

x x

+

-

—

1 2

() ()

~ ~

n

D X

n

D X

x x

-

-

—

1 2

() ()

~ ~

n

D X

n

D X

x x

×

×

Наблюдаемое значение критерия Стьюдента (проверка гипотезы о равенстве

генеральной средней стандарту; генеральная дисперсия неизвестна) определяется

формулой

—

S

~ x - a

— n

S

~ x - a

— S

n

~ x - a

—

S n

x a

-

Наблюдаемое значение критерия Стьюдента при проверке гипотезы о значимости

выборочного коэффициента корреляции определяется по формуле

—

выб

выб

1 r

r

-

— 2

1 2

выб

выб -

-

n

r

r

—

выб

выб

1- r

r

—

выб 1

r

n

-

-

Наблюдаемое значение критерия Фишера-Снедекора равно отношению

—выборочных дисперсий

—квадратов выборочных дисперсий

—квадратов исправленных выборочных дисперсий

—исправленных выборочных дисперсий

Если число вариант нормального распределения выборки l = 15, а s - число

параметров этого распределения, то число степеней свободы k критерия согласия c2

Пирсона равно

—16

—12

—14

—15