Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Критерий для проверки гипотезы о математическом ожидании.
Пусть генеральная совокупность Х имеет нормальное распределение, и требуется проверить предположение о том, что ее математическое ожидание равно некоторому числу а 0. Рассмотрим две возможности. 1) Известна дисперсия σ2 генеральной совокупности. Тогда по выборке объема п найдем выборочное среднее и проверим нулевую гипотезу Н 0: М (Х) = а 0. Учитывая, что выборочное среднее является несмещенной оценкой М (Х), то есть М () = М (Х), можно записать нулевую гипотезу так: М () = а 0. Для ее проверки выберем критерий . (3) Это случайная величина, имеющая нормальное распределение, причем, если нулевая гипотеза справедлива, то М (U) = 0, σ (U) = 1. Выберем критическую область в зависимости от вида конкурирующей гипотезы: - если Н 1: М () ≠ а 0, то икр: , критическая область двусторонняя, , и, если | Uнабл | < uкр, то нулевая гипотеза принимается; если | Uнабл | > uкр, то нулевая гипотеза отвергается. - если Н 1: М () > а 0, то икр: , критическая область правосторонняя, и, если Uнабл < uкр, то нулевая гипотеза принимается; если Uнабл > uкр, то нулевая гипотеза отвергается. - если Н 1: М () < а 0, то икр: , критическая область левосторонняя, и, если Uнабл > - uкр, то нулевая гипотеза принимается; если Uнабл < - uкр, то нулевая гипотеза отвергается. Итак, для проверки гипотезы о генеральном среднем, имеем
Эти же статистики используются, если распределение генеральной совокупности неизвестно (при n > 30 используется статистика с нормальным распределением, для с распределением Стьюдента). Пример. Техническая норма предусматривает в среднем 40с на выполнение определенной технологической операции на конвейере по производству часов. От работниц поступили жалобы, что они в действительности затрачивают на эту операцию больше времени. Для проверки жалобы проведены хронометрические измерения времени выполнения операции у 36 работниц, и получено среднее время выполнения этой операции с. Можно ли по имеющимся данным на уровне значимости отклонить гипотезу о том, что среднее время выполнения этой операции соответствует норме, если известно, что среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности с?
Сформулируем основную и альтернативную гипотезы. – неизвестное генеральное среднее равно заданному значению (время выполнения технологической операции соответствует норме). – время выполнения технологической операции больше нормы. По условию задачи , значит, воспользуемся статистикой ~ . Ее наблюдаемое значение равно: . Так как альтернативная гипотеза правосторонняя, то и критическая область тоже правосторонняя , по таблице функции Лапласа Ккр = 2,33. Получили, что наблюдаемое значение , т.е. попадает в критическую область, следовательно, на данном уровне значимости основная гипотеза отвергается в пользу альтернативной. Уровень значимости характеризует надежность нашего утверждения: более чем с 99% надежностью можно утверждать, что среднее время выполнения технологической операции превышает норму. Следовательно, жалобы работниц обоснованы. Ответ. Можно утверждать, что среднее время выполнения технологической операции превышает норму. ◄ 2) Дисперсия генеральной совокупности неизвестна. В этом случае выберем в качестве критерия случайную величину , (4) где S – исправленное среднее квадратическое отклонение. Такая случайная величина имеет распределение Стьюдента с k = n – 1 степенями свободы. Рассмотрим те же, что и в предыдущем случае, конкурирующие гипотезы и соответствующие им критические области. Предварительно вычислим наблюдаемое значение критерия: . (5) - если Н 1: М () ≠ а 0, то критическая точка tдвуст.кр. находится по таблице критических точек распределения Стьюдента по известным α и k = n – 1. Если | Tнабл | < tдвуст.кр., то нулевая гипотеза принимается. Если | Tнабл | > tдвуст.кр., то нулевая гипотеза отвергается. - если Н 1: М () > а 0, то по соответствующей таблице находят tправост.кр. (α, k) – критическую точку правосторонней критической области. Нулевая гипотеза принимается, если Tнабл < tправост.кр.. - при конкурирующей гипотезе Н 1: М () < а 0 критическая область является левосторонней, и нулевая гипотеза принимается при условии Tнабл > - tправост.кр.. Если Tнабл < - tправост.кр.., нулевую гипотезу отвергают.
Итак для проверки гипотеза о генеральной дисперсии, имеем
Пример. Точность работы станка-автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера деталей, которая не должна превышать . По выборке из 25 случайно отобранных деталей рассчитаны оценки генерального среднего и генеральной дисперсии, при этом . На уровне значимости 0,05 проверить, обеспечивает ли станок требуемую точность. Решение. Сформулируем основную и альтернативную гипотезы: – станок обеспечивает требуемую точность. – точность не обеспечивается. По условию задачи n = 25 < 30, = 0,05. Так как генеральное среднее неизвестно (оценивается по выборке), то будем использовать статистику K= из последней колонки. Ее наблюдаемое значение Критическая область правосторонняя, ее границу Kкр определим по таблице распределения «хи-квадрат»: . , т.е. наблюдаемое значение попадает в критическую область. Значит, основную гипотезу нужно отвергнуть в пользу альтернативной. Ответ. Станок не обеспечивает требуемую точность и требует наладки.◄
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 711; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.225.11.98 (0.008 с.) |