Мм як процес. Основні етапи мм

Сутність побудови математичної моделі полягає в тому, що реальна система спрощується, схематизируется і описується за допомогою того чи іншого математичного апарату.

Можна виділити наступні основні етапи побудови моделей.

1. Вивчення об’єкту моделювання, формування мети моделювання. Об'єкти моделювання описуються з позицій системного підходу. Виходячи з мети дослідження встановлюються сукупність елементів, взаємозв'язку між елементами, можливі стану кожного елемента, суттєві характеристики станів і співвідношення між ними.

2. Формулювання припущень, спрощень, гіпотез, перехід до ідеалізованої схеми (голий скелет). Реальні системи багаті значною кількістю елементів, їх взаємодії, впливу, тому їх вивчення у їх повній повноті неможливе. Для виділення істотних характеристик необхідний хоча б наближений аналіз кожної з них. При проведенні аналізу спираються на постановку завдання і розуміння природи досліджуваної системи. Після виключення несуттєвих характеристик виділяють керовані і некеровані параметри і виробляють, символізації. Потім визначається система обмежень на значення керованих параметрів. Якщо обмеження не носять принциповий характер, то ними нехтують. Це перехід до набагато простішої системи, яка містить основні характеристики вихідної системи. Зазвичай використовують припущення (неістотні сторони в системі відкидаються), спрощення (заміна зв’язків на більш прості закономірності) та гіпотези (обирається певна еволюція системи)

3. Запис співвідношень мат. моделі Полягає у виборі системи умовних позначень і з їхньою допомогою записувати відносини між складовими об'єкта у вигляді математичних виразів. Встановлюється клас задач, до яких може бути віднесена отримана математична модель об'єкта. Значення деяких параметрів на цьому етапі ще можуть бути не конкретизовані.

4. Провести аналіз мат. моделі. Для цього рекомендується залучати фахівців, які не брали участі у розробці моделі. Вони можуть більш об'єктивно розглянути модель і помітити її слабкі сторони, ніж її розробники. Така попередня перевірка моделі дозволяє виявити грубі помилки.

5. Вибір методів розв’язання мат. задачі. На цьому етапі встановлюються остаточні параметри моделей з урахуванням умови функціонування об'єкта. Для отриманої математичної задачі вибирається який-небудь метод рішення або розробляється спеціальний метод. При виборі методу враховуються знання користувача, його уподобання, а також переваги розробника.

6. Побудова алгоритму розв’язання задачі. На цьому етапі велика увага приділяється розробці алгоритмів і чисельних методів рішення задачі на ЕОМ, за допомогою яких результат може бути знайдений з необхідною точністю і за допустимий час.

7. Розробка програмних засобів. Реалізація моделі. Розробивши алгоритм, пишеться програма, яка регламентуватиме, тестується і виходить рішення потрібної задачі.

8. Оцінка адекватності мат. моделі. На цьому етапі з'ясовується, чи узгоджуються результати експерименту з теоретичними наслідками з моделі в межах певної точності.

Початковий варіант моделі попередньо перевіряється по наступних основних аспектів:

• Чи всі суттєві параметри включені в модель?

• Чи немає в моделі несуттєвих параметрів?

• Чи правильно відображені функціональні зв'язки між параметрами?

• Чи правильно визначені обмеження на значення параметрів?

9. Обчислювальний експеримент. Проведення самого експерименту та його порівняння з теоретичними даними.

10. Формулювання конкретних висновків та рекомендацій. На цьому етапі відбувається або ускладнення моделі, щоб вона була більш адекватною дійсності, або її спрощення заради досягнення практично прийнятного рішення.