Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Задача об оптимальном использовании ресурсов
Для изготовления двух видов продукции используется четыре вида ресурсов: В1 В2, В3, В4. Запасы ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в табл. 1. Таблица 1
На производство единицы продукции 1-го и 2-го вида используется различное количество ресурсов. Так, на производство единицы продукции 1-го вида используется только одна единица ресурса B1, а на производство единицы продукции 2-го вида используется 3 единицы ресурса В1, на производство единицы продукции 1-го вида используется 2 единицы ресурса В2, а на производство единицы продукции 2-го вида используется 1 единица ресурса В2, в то же время на производство продукции 1-го вида ресурс В3 вообще не используется, а на производство продукции 2-го вида не используется ресурс В4. Выручка, получаемая предприятием от продажи единицы продукции первого и второго вида, составляет соответственно 2 и 3 рубля. Необходимо составить такой план производства продукции первого и второго вида, при котором выручка предприятия от ее реализации будет максимальной. Составим экономико-математическую модель задачи. Пусть х 1 — число единиц продукции первого вида, запланированное к производству; х2 — число единиц продукции второго вида, запланированное к производству. На их изготовление предприятию потребуется: х 1 + Зх 2 единиц ресурса В1; 2 х 1 + х 2 единиц ресурса В2; х 2 единиц ресурса В3; З х 1 единиц ресурса В4. Так как потребление ресурсов не должно превышать их запасы, связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой ограничений: х 1 + З х 2 ≤ 18 (1.4.1) 2 х 1 + х 2 ≤ 16 х 2 ≤ 5 З х 1 ≤ 21 По смыслу задачи: х 1 ≥ 0, х 2 >0, (1.4.2) так как количество выпускаемой продукции, как первого, так и второго вида не может быть отрицательным. Суммарная выручка от реализации продукции первого вида составит 2*х1, а от реализации продукции второго виде — З*х2. Таким образом, суммарная выручка от реализации обоих видов продукции составит: F = 2*х1 + З*х2 → max (1.4.3) Требуется найти такой план выпуска продукции Х=(х1, х 2), который удовлетворял бы ограничениям (1.4.1) и (1.4.2) и при котором целевая функция F (1.4.3) принимала бы максимальное значение.
Эту задачу легко обобщить на n видов продукции и m видов ресурсов. Обозначим через х j — число единиц j-ro вида продукции (j=l,...,n), запланированной к производству; bi — запас i-ro ресурса (i=l,...,m); аij — число единиц ресурса i, затрачиваемого на изготовление единицы продукции j-ro вида (аij часто называют технологическими коэффициентами); cj — выручка от реализации единицы продукции j- го вида (или цена продукции j-ro вида). Тогда экономико-математическая модель задачи об использовании ресурсов в общей постановке примет вид: найти такой план Х=(x1, x2..., xn) выпуска продукции, который удовлетворял бы системе ограничений: allx1+a12x2+... + a1nxn ≤ b1 a21x1+a22x2+ + a2nxn ≤ b2 а31х1+а32х2+... + азnхn ≤ b3 ………………………………………… am1х1+аm2х2+... + аmnхn ≤ bm х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0,…, хn≥ 0 и при котором целевая функция достигла бы своего максимального значения: F = (c1 х1 + c2 х2 + c3 х3 +…..+ cn хn) → max Задача составления рациона При откорме каждое животное ежедневно должно получать не менее 9 единиц питательного вещества S l, не менее 8 единиц вещества S2 и не менее 12 единиц вещества S3. Для составления рациона используется два вида корма. Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и стоимость 1 кг корма приведены в таблице:
Необходимо составить дневной рацион нужной питательности, причем затраты на него должны быть минимальны. Обозначим xl и x2 соответственно количество килограммов корма 1 и корма 2 в дневном рационе. Получим систему ограничений 3 х1+ х2 ³ 9 х1 + 2х2 ³ 8, х1 + 6х2 ³ 12 х1 ³ 0, х2 ³ 0. Цель задачи: общая стоимость рациона F = 4 х1 + 6х2 должна быть минимальной. Задачу составления рациона можно обобщить, если предусмотреть в рационе т видов питательных веществ в количестве не менее b i (i = 1,..., т) единиц и использовать nвидов кормов. Обозначим a ij (i = 1,..., т; j = 1,..., n) количество единиц i-того питательного вещества, содержащегося в единице j-того корма, Сj — стоимость единицы j-того корма, х j— количество единиц j-того корма в дневном рационе.
Тогда необходимо найти минимум линейной функции F = C 1xl +… + C n хn при ограничениях allxl + a12x2+... + alnxn ³ b1 a2lxl + а22х2 +... + а2nхn ³ b2 ……………………………………………. am1 xl + аm2х2 +... + аmnхn ³ bm хj ³ 0. (j= 1,..., n) bi ³ 0(i = l,..., m) Если бы требовалось, чтобы в процессе производства (для первой задачи) какой-то ресурс использовался полностью или в дневном рационе (во второй задаче) должно содержаться точное количество единиц какого-то питательного вещества, то ограничения были бы выражены в форме уравнений, а не неравенств.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 146; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.186.92 (0.01 с.) |