Классификация погрешностей измерений

1. По причинам появления можно выделить следующие погрешности: методические, инструментальные и субъективные.

Методические погрешности обусловлены несовершенством метода измерения, допущений и упро­щений при использовании эмпирических зависимостей и др. Они закладываются и известны на стадии проектирования. Например, погрешность, связанная с ценой деления. Все методические погрешности для приборов данного типа всегда одинаковы.

Если при проектировании прибора сделаны какие-то допущения, округления, приближения, то они приведут к погрешности уже в статистической характеристике прибора. Например, при измерении мощности методом детектирования подразумевается, что характеристика детектора квадратичная на начальном участке и линейная при больших сигналах. Реальная характеристика отличается от принятой модели.

Методическая погрешность может быть обусловлена влиянием измерительного устройства на измеряемую величину. Примером может служить погрешность шунтирования, возникающая при измерении напряжения вольтметром. Вследствие шунтирования входным сопротивлением вольтметра того участка цепи, на котором измеряется напряжение, оно оказывается меньшим, чем было до присоединения вольтметра. Поэтому для одного и того же вольтметра, присоединяемого поочередно к разным участкам исследуемой цепи, эта погрешность различна: на низкоомных участках ничтожна, а на высокоомных - может быть очень большой.

ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ погрешности обусловлены свойствами средств измерений: неидеальностью составных частей, несовершенством технического процесса изготовления прибора и разбросом параметров элементов. К этим погрешностям относят также погрешности, связанные с влиянием внешних факторов и режима питания.

СУБЪЕКТИВНЫЕ - погрешности, обусловленные влиянием на результаты оператора, снимающего показания.

2. По характеру связи между величиной погрешности и уровнем сигнала различают аддитивные, мультипликативные, степенные, периодические и комбинированные (комплексные):

Dy=a = const — аддитивная погрешность не зависит от величины сигнала;

Dy=bx, b = const — мультипликативная погрешность (линейная);

Dy=qx^m, q = const — степенная погрешность (квадратичная, кубическая);

Dy=Asin(kx) — периодическая погрешность.

В реальных приборах характер погрешности всегда более сложен, поскольку составляющих несколько и Dy = a+bx+qx²+....

3. По размерности различаются погрешности: абсолютная, относительная, относительная приведенная погрешности.

Абсолютная — разность между полученным и истинным значением Dy = y_ИЗМ - y₀ . Выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная — отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины d=Dy/y₀ » Dy/y_ИЗМ.

Приведенная относительная — d_пр=Dy/y_д. отношение абсолютной погрешности к величине диапазона измерения (y_д — предел измерения или мах значения шкалы). С ней связано понятие класса точности прибора. Он равен наибольшему значению приведенной относительной погрешности выраженной в процентах (К=d_{пр max} 100%).

Предел основной допускаемой погрешности — максимальное значение погрешности прибора, при которой он считается исправным. Эта погрешность не является погрешностью измерения конкретным прибором. Это диапазон, в котором может лежать погрешность. В ТО указывается именно эта погрешность, которую следует учитывать в расчетах как инструментальную.

Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности, выраженные в единицах измеряемой величины или условно в делениях шкалы СИ, устанавливают по одной из следующих формул:

1) D = ± а; 2) D = ± (а + bx).

Пределы допускаемой относительной основной погрешности устанав­ливают как d = ± 100D/ x.

Пределы допускаемой приведенной основной погрешности устанавливают по формуле d_пр = g = 100D/X_K = ± р, где р — положительное число; Х_K — нормирующее значе­ние, предел измерения или конечное значение шкалы.

Положительные числа а, b, р и g выбираются из ряда предпочтительных чисел: 1×10ⁿ; 1,5×10ⁿ; 2×10ⁿ; 2,5×10ⁿ; 4×10ⁿ; 5×10ⁿ; 6×10ⁿ, где n = 1, 0, -1, -2 и т.д.

4. По закономерности появления при многократных испытаниях погрешности делятся на: СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ, прогрессирующие (дрейфовые) и СЛУЧАЙНЫЕ. Грубой погрешностью (промахом) называют погрешность измерения, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях. Результаты измерений с грубой погрешностью отбрасывают.

Систематические погрешностиостаются постоянными или изменяются по определенному закону при повторных изме­рениях одной и той же величины. Они изменяются по известному закону в зависимости от сигнала и вызывающих причин, т.е. имеют определенное значение в каждой точке характеристики СИ. Единственный способ их обнаружения состоит в поверке прибора путем аттестации по образцовым мерам или сигналам.

Возникают, например, при неправильной установке нуля, коэффициента передачи (калибровочного числа), из-за шумов, которые детектируются измерительной схемой.

ПРОГРЕССИРУЮЩИМИ (или дрейфовыми) называются непредсказуемые погрешности, медленно изменяющиеся во времени. Это погрешности, которые обычно носят характер систематических, но если не учитывать момент измерения, то можно считать ее случайной. Погрешности, как правило, вызываются процессами старения тех или иных деталей аппаратуры.

СЛУЧАЙНЫЕ погрешности возникают в результате совокупного действия различных случайных причин. Они имеют разброс по величине и знаку при многократных испытаниях в одних и тех же условиях. Для их описания используют вероятностный подход и законы распределения случайных величин. Среднее значение (математическое ожидание) содержит систематическую погрешность, а разброс значений (дисперсия или среднеквадратическое отклонение - СКО) характеризует случайную погрешность. Систематической погрешностью принято считать разность

DY_сист = M₁{Y_эксп} - Y₀.

Случайные погрешности описываются условными законами распределения (зависящими от сигнала X или других причин).