Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Импликация, эквивалентность.
С помощью союзов «и», «или», «если, то», частицы «не» из нескольких высказываний (повествовательных предложений) можно составить различные новые высказывания. Определение. Высказывания, которые нельзя разбить на еще более мелкие, называются простыми, а сконструированные при помощи логических связок – сложными. Самой простой логической операцией, применяемой только к одному высказыванию, является операция отрицания, которая в русском языке соответствует частице «не». Отрицание высказывания А обозначается ØА или . Символ читается «не А» или «не верно, что А». Например, если высказывание А – «подсудимый виновен», то - «подсудимый не виновен». По смыслу, отрицание высказывания – высказывание, противоположное данному. То есть, если высказывание А – истинное, то высказывание - ложное, и наоборот, если А – ложное, то - истинное. Запишем в виде таблицы значения нового, сложного высказывания в зависимости от значений простого А, на основе которого оно построено.
Подобная таблица называется таблицей истинности. Именно эту таблицу берут за определение операции отрицания. Высказывание называется отрицанием высказывания А, если оно истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно. Пример 3. Сформулируйте отрицания следующих высказываний; укажите значения истинности данных высказываний и их отрицаний: а) Волга впадает в Каспийское море; б) Число 28 не делится на число 7; в) 6 > 3; г)5 + 3 = 9; д) Африка – остров. Решение: а) Волга не впадает в Каспийское море. Поскольку исходное простое высказывание истинно, то его отрицание будет ложным: А=1, ØА=0. Операция дизъюнкция применяется к двум высказываниям А и В и соответствует соединению их с помощью союза «или». Дизъюнкция обозначается с помощью знака Ú, который ставится между высказываниями: А Ú В, что читается «А или В» или «или А, или В». Например, «Грабеж может быть совершен с применением физического или психического насилия», «Договор может быть заключен в устной или в письменной форме». Дизъюнкция АÚВ – сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В одновременно ложны. Таблица истинности операции дизъюнкция будет следующей:
Значения операции АÚВ (кроме первой строчки), как видно из таблицы, получаются простым алгебраическим сложением значений А и В. Поэтому дизъюнкцию также называют логическим сложением и обозначают, также как и в алгебре, знаком «+ ».
Операция конъюнкция применяется к двум высказываниям А и В и соответствует соединению их с помощью союза «и». Она обозначается с помощью знака Ù или &, который ставится между высказываниями: АÙВ, что читается «А и В» или «и А, и В». Например, «Юрист должен знать и теорию государства и права,иисторию, иинформатику». «Это преступление наказывается лишением свободы и конфискацией имущества». «Оскорбление – это унижение чести и достоинства человека...». Конъюнкция АÙВ – сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В одновременно истинны. Таблица истинности операции конъюнкция такова:
Проанализировав приведенную таблицу, можно заметить, что значения операции АÙВ получаются простым алгебраическим умножением значений А и В. Поэтому конъюнкцию также называют логическим умножением и обозначают, также как и в алгебре, знаком «× », который, также как и в алгебре, может опускаться. Пример 4. Определите значения истинности следующих высказываний: а) Санкт-Петербург расположен на Неве и 2 + 3 = 5; б) 7 – простое число и 9 – простое число; в) 7 – простое число или 9 – простое число; е) 2-2 = 4 или белые медведи живут в Африке; ж) 2-2 = 4, и 2-2<5, и 2-2>4; з) 2 – рациональное число или -5 – иррациональное число; и) Фобос и Луна – спутники Марса; Решение. а) Оба простых высказывания, к которым применяется операция конъюнкции, истинны, поэтому на основании определения этой операции и их конъюнкция есть истинное высказывание. А=1, В=1, АÙВ=1. Одной из важнейших логических операций является операция импликация. Она соответствует объединению двух высказываний с помощью союза «если …, то …». Импликация обозначается с помощью знака ® (или Þ), ставящегося между высказываниями: А®В, что читается «А влечет В» или «если А, то В». Или «из А следует В».
Импликация высказываний А и В (А®В) – сложное высказывание, которое истинно всегда, кроме случая когда А – истинно, а В – ложно. Таким образом, таблица истинности импликации такова:
Последней введем операцию эквивалентности. Эта операция обозначается символом «, либо ~. Сложное высказывание А«В читается: "А эквивалентно В", либо "А равносильно В", либо "А тогда и только тогда, когда В", либо "В, если и только если А". Эквивалентность примерно соответствует употреблению выражения "тогда и только тогда, когда", хотя, как и в случае с импликацией, такое соответствие далеко не полное. Эквивалентность высказываний А и В (А«В) – сложное высказывание, которое истинно, когда А и В одновременно либо истинны, либо ложны и ложно во всех других случаях. Эквивалентность определяется следующей таблицей истинности:
Эквивалентность соответствует двум операциям импликации, соединенных конъюнкцией. А«В равносильно (A ® B)Ù(A ® B), т.е. имеет такую же таблицу истинности (рассмотрим это позднее). Поэтому эквивалентность также называют двойной импликацией. Пример 5. Определите значения истинности следующих высказываний: а) Если 9 делится на 3, то 4 делится на 2; б) Если 11 делится на 6, то 11 делится на 3; в) Если Саратов расположен на Неве, то слоны — насекомые; г) 12 делится на 6 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3; д) 4 > 5 тогда и только тогда, когда -4 > -5; е) 11 делится на 6 тогда и только тогда, когда 11 делится на 3. Решение. а) Так как высказывание-посылка «9 делится на 3» истинно и высказывание-следствие «4 делится на 2» истинно, то и составное высказывание по определению импликации истинно. А=1, В=1, (А®В)=1. е) Из определения эквивалентности видим, что высказывание вида Р«Q истинно, если логические значения высказываний Р и Q совпадают, и ложно в противном случае. В данном примере оба высказывания, к которым применяется связка «тогда и только тогда», ложны. Поэтому все составное высказывание истинно. Р=0, Q=0, (Р«Q)=1. Пример 6. Записать в символической форме следующие суждения: а) Игра может закончиться либо победой одного из соперников, либо ничьей (АÚВ). б) Если Петр любит ходить в гости, то Павел домосед (А®В). в) Параллелограмм является квадратом, если и только если он прямоугольник и его стороны равны (А«(ВÙС)). г) Он похудел то ли от того, что мало спит, то ли от того, что мало ест, то ли оттого, что много двигается (АÚВÚС)®D. д) "Не продается вдохновенье, но можно рукопись продать". (Пушкин А.С. "Разговор книгопродавца с поэтом") ØАÙВ. Пример 7. Записать в виде логических формул высказывания: а) Граждане Российской Федерации, совершившие преступление на территории иностранного государства, не подлежат выдаче этому государству. Статья 13 УК РФ. Решение: Введем следующие обозначения: А – данный гражданин является гражданином Российской Федерации; В – преступление совершено на территории иностранного государства; С – гражданин подлежит выдаче иностранному государству. Тогда (АÙВ)®ØС. б) Преступление признается совершенным группой лиц, если в его совершении совместно участвовали два или более исполнителя без предварительного сговора. Статья 35 УК РФ.
Решение: Введем следующие обозначения: А – в совершении преступлений совместно участвовало два исполнителя; В – в совершении преступлений совместно участвовало более двух исполнителей; С – исполнители были в предварительном сговоре; D – преступление совершено группой лиц. Тогда ((АÚВ) Ù(ØС))®D. в) Преступление признается совершенным с прямым умыслом, если лицо осознавало общественную опасность своих действий (бездействия), предвидело возможность или неизбежность наступления общественно опасных последствий и желало их наступления. Статья 25 УК РФ. Решение: Введем следующие обозначения: А – лицо осознавало общественную опасность своих действий (бездействия); В – лицо предвидело возможность наступления общественно опасных последствий; С – лицо предвидело неизбежность наступления общественно опасных последствий; D – лицо желало их наступления; Е – преступление признается совершенным с прямым умыслом. Тогда (АÙ(ВÚС)ÙD)®Е.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 2444; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.221.165.246 (0.013 с.) |