Методика табличного умножения и деления.

Методика табличного умножения и деления.

Тема «Табличное умножение и деление» начинается с повторения таблиц умножения двух и деления на два, которые составлялись и заучивались параллельно с рассмотрением вопросов теории. Здесь же вводятся термины «четные числа» и «нечетные числа». Далее последовательно составляются аналогичные таблицы для трех, четырех, пяти и т.д.

Возможность одновременного составления таблиц умножения и деления обусловлена той подготовительной работой, которая предшествовала табличных случаев умножения и деления. При их составлении используется следующая методика: Первая таблица составляется по постоянному первому множителю, например: 3*3, 3*4, 3*5, 3*6, 3*7, 3*8, 3*9. Ее заучивание всех случаев, полученных в результате перестановки множителей, т.е. 4*3, 5*3, 6*3, 7*3, 8*3, 9*3, которые войдут соответственно в последующие таблицы (умножения четырех, пяти, шести), каждая из которых последовательно сокращается и начинается с умножения одинаковых множителей. Усвоение взаимосвязи между компонентами и результатом действия умножения, сформированность умения находить множитель по произведению и другому множителю являются также основной для получения результатов табличного деления:

9:3, 12:3, 15:3, 18:3, 21:3, 24:3, 27:3 и 12:4, 15:5, 18:6, 21:7, 24:8, 27:9.

Таким образом, сразу составляются четыре столбика таблицы и в процессе различных упражнений усваиваются учащимися. При вычислении результатов в первом столбике таблицы учащиеся пользуются определением действия умножения как суммы одинаковых слагаемых. Они могут: 1) заменить произведение суммой одинаковых слагаемых (3*4 = 3+3+3+3, 3*5 = 3+3+3+3+3); 2) прибавлять данное число к предыдущему результату (3*4=12, 3*5 = 3*4 + 3= 15), 3*6 = 3*5 +3 = 18; 3) вычитать данное число из известного результата (3*10 = 30,3*9 = 3*10 – 3 = 27). Учащиеся достаточно легко справляются с нахождением результатов во всех четырех столбиках таблицы для каждого случая. Определенную методическую сложность представляет заучивание табличных случаев умножения и выработка умения пользоваться ими при получении результатов соответствующих случаем деления.

В качестве эффективного средства формирования навыков табличного умножения и деления можно, например, использовать решение взаимообратных задач на наглядном материале. Обращение к наглядности и практическим действиям способствует более быстрому и прочному запоминанию таблиц.

 

 

Оформление решения задачи.

1. Арифметический способ решения. Если мы решили задачу этим способам, то можем оформлять решения 4 способами:

- по действиям;

- по действиям с вопросами;

- по действиям с пояснениями;

- по выражению

2. Алгебраический способ решения – оформляется в виде уравнения.

3. Геометрический способ решения – с помощью чертежа, схемы.

4. Графический способ решения – с помощью графика или графа.

5. Табличный способ решения – составление таблицы.

Оформление этапа задачи,

Проверка:

1. Решение и составления обратной задачи (можно составить столько обратных задач, сколько данных в задаче);

2. Метод прикидки;

3. Соотнесение полученных данных к данным задачам;

4. Решение задачи другим способам.

Творческая исследовательская работа над задачей им дополнительная работа над уже решенной задачей. Для этого применяются методические приемы способствующие формированию осознанного подхода к решению задачи:

1. Приемы преобразования. Для этого предлагаются задания:

- преобразования данных задач

- преобразования вопроса к данному условию

- преобразования условия к данному вопросу

- преобразования текста задачи, так чтобы оно решалось другим действием, стало составной задачей, стало не решаемой задачей, стало задачей с лишними данными, стало задачей с недостающими данными.

2. Приемы сравнения. Для этого предлагаются задания в которых:

- одинаковые условия, но разные вопросы;

- одинаковые вопросы, но разные условия;

- задачи, в которых одинаковый способ решения, но различные математические содержание и обратно;

- сравнение задач с близким сюжетом и математическим содержанием, но разным уровням трудности.

3. Методические приемы составления задач с учащимися по таблице, по краткой записи, по числовым данным, по решению, по уравнению, по выражению.

4. Классификация задач и их систематизация:

- по действиям, с помощью которых они могут быть решены;

- задачи, которые можно решить устно;

- задачи, которые решаются в 1, 2, 3 и.т.д. действия

Помощь решению задачи тем, кто затрудняется им можно предложить различные карточки с краткой записью, с примерами с окошечками, примерами с пояснениями, отдельные вопросы и т.д.

 

 

Числовые выражения

В математике под выражением понимают построенную по определенным правилам последовательность математических символов, обозначающих числа и действия над ними. Выражения бывают: числовые (7, 5+6); буквенные (а, 7-в).

Уже при изучении темы «Десяток» в словарь учащихся вводятся названия арифметических действий, термины «слагаемое», «сумма», «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность». Помимо терминологии, они должны также усвоить и некоторые элементы математической символики, в частности, знаки действий; они должны научиться читать и записывать простейшие математические выражения вида 5+4 (сумма чисел 5 и 4); 7-2 (разность чисел 7 и 2).

Сначала учащиеся знакомятся с термином «сумма» в значении числа, являющегося результатом действия сложения, а затем в значении выражения. Прием вычитания вида 10-7, 9-6 и т.п. основан на знании связи между сложением и вычитанием. Поэтому необходимо научить детей представлять число (уменьшаемое) в виде суммы двух слагаемых (10 это сумма чисел 7 и 3).

С выражением, содержащим два и более арифметических действия, дети знакомятся на первом году обучения при усвоении вычислительных приемов +9, +3, +1. Они решают прмеры вида 3+1+1, 6-1-1 и др. Вычисляя, например, значение первого выражения, уеник поясняет: «к трем прибавить один, получается четыре, к четырем прибавить один, получится пять».

Учащиеся нач. классов фактически знакомятся с тождественными преобразованиями выражений.

Тождественное преобразование выражений – это замена данного выражения другим, значение которого равно значению данного. С преобразованием выражений учащиеся встречаются с 1 класса в связи с изученмием свойств арифметических действий. Например, при решении примеров вида 10+(50+3) удобным способом дети рассуждают так: «Удобнее десятки сложить с десятками и к полученному результату 60 прибавить 3 единицы. Запишу: 10+(50+3) = (10+50)+3=63»

Выполняя задание, в котором надо закончить запись: (10+7)*3 = 10*3…, дети объясняют: «Слева сумму чисел 10 и 7 умножают на число 3, справа первое слагаемое 10 этой суммы умножили на число 3; чтобы сохранился знак «ровно», надо второе слагаемое 7 также умножить на число 3 и полученные произведения сложить. Запишу так: (10+7)*3=10*3+7*3.

Буквенные выражения

В нач. классах предусматривается проведение – в тесной связи с изучением нумерации и арифметических действий – подготовительной работы по ракрытию смысла переменной. С этой целью в учебники математики включаются упражнения, в которых переменная обозначается «окошками».

Равенства и неравенства

Ознакомление учащихся с равенствами и неравенствами связано с решением следующих задач:

- научить устанавливать отношение «больше», «меньше» или «равно» между выражениями и записывать результаты сравнения с помощью знака;

- научить читать равенства и неравенства.

Методика формирования у младших школьников представлений о числовых равенствах и неравенствах предусматривает следующую этапность работы.

На 1 этапе, в первую учебную неделю, первоклассники выполняют упражнения на сравнение совокупностей предметов.

На 2 этапе учащиеся выполняют сравнение чисел, сначала оприаясь на предметную наглядность, а затем на то свойство чисел натурального ряда, в соответствии с которым из двух различных чисел то число больше, которое при счете называют больше, а то числа меншье, которое называют раньше.

Так же можно сравнивать величины: 4дм 5 см ˃ 4дм 3см, так как дециметров в них содержится поровну, а сантиметров в первой величине больше, чем во второй.

На 3 этапе переходят к сравнению выражений вида 6˂6 +1; 4-1˃2; 5+2=10-3 и т.п. Подобные упражнения вводятся уже при изучении сложения и вычитания в пределах 10. Их полезно выполнить с опорой на наглядность, например: учащиеся выкладывают на партах слева четыре куржка, а справа – четыре треугольника. Выясняется, что фигур поровну – по 4. Записывают равенство 4=4. Затем дети добавляют к фигурам слева один кружок и записывают сумму 4+1. Слева фигур больше, чем справа, значит, 4+1˃4.

Используя прием уравнения, учащиеся переходят от неравенства к равенству. Например, на наборное полотно ставят 3 гриба и 4 белочки. Чтобы грибов и белочек было поровну, можно:

1. Добавить лдин гриб (тогда будет 4 гриба и 4 белочки) или

2. Убрать одну белочку (тогда будет 3 гриба и 3 белочки).

На наборном полотне 5 легковых и 5 грузовых машин. Чтобы одних машин было больше, чем других, можно:

1. Убрать одну (две, три) машину (легковую или грузовую) или

2. Добавить одну (две, три) машину.

Постепенно при сравнении выражений дети переходят от опоры на наглядность к сравнению их значений. Этот способ в начальных классах является основным. При сравнении выражений учащиеся могут также опираться и на знания: а) взаимосвязи между компонентами и результатами арифметического действия: 20+5*20+6; б) отношений между результатами и компонентами арифметических действий: 15+2*15; в) смысла действия умножения: 5+5+5+5+5*5 3.

Основным способом при рассмотрении неравенств с переменной является способ подбора.

Уравнение

Уравнение в начальном курсе математики трактуется как равенство, содержащее букву. Решить уравнение – значить узнать, при каких значениях буквы уравнение обращается в верное равенство.

На подготовительном этапе выполняются следующие два вида упражнений:

1. Решаются способом подбора примеры с «окошком» вида:

+3=7; 8 - =5

2. Раскрываются связь между слагаемым и суммой (правило нахождения неизвестного слагаемого).

Длина отрезка

На первом этапе учитель выясняет, какие представления имеют учащиеся об изучаемой величине. С этой целью можно, например, показать два карандаша одного цвета, но разной длины и попросить охарактеризовать их. Умело направляя ответы детей с помощью наводящих вопросов, следует обратить внимание именно на признак длины и добиться, чтобы они не только ответили, что один из карандашей длиннее, а другой короче, но и попытались доказать это, например, путем приложения карандашей друг к другу.

Использование мерок для сравнения длин отрезков подготавливает учащихся к осознанию самого процесса измерения. Например, на доске начерчены два отрезка (90см и 120см). При этом они расположены так, что дать обоснованный ответ о том, какой из отрезков длиннее (короче), нельзя (способ наложения или приложения в этом случае не применим). Учитель показывает ученикам палочку длиной 30см, называет ее меркой и предлагает с ее помощью сравнить длины отрезков. Учащиеся самостоятельно укладывают планку сначала по длине одного отрезка, затем другого.

Созданная проблемная ситуация поможет учащимися осознать тот факт, что для сравнения длин отрезков необходимо пользоваться одной меркой. Это подготовит их к пониманию того, что значение величины зависит от единицы измерения. Усвоение этого продолжается в процессе выполнения различных упражнений. В результате практических работ учащиеся подводятся к выводу о необходимости введения единицы измерения длины – сантиметра. Учитель знакомит детей с линейкой и с правилами измерения длин отрезков с помощью этого инструмента.

Масса тела, емкость. Задачи изучения темы:

1. Сформировать конкретное представления о массе тела и емкости сосудов.

2. Познакомить учащихся с единицами массы (кг, г, т, ц) и их соотношениями и единицей емкости – литром.

3. Сформировать умение переводить массы, выраженные в единицах одних наименований, в единицы других наименований.

4. Сформировать умение складывать и вычитать массы, выраженные в единицах двух различных наименований, а также умножать и делить массу на число.

Формирование временных представлений. Задачи изучения темы:

1. Познакомить учащихся с единицами времени и их соотношениями.

2. Научить определять время по часам.

3. Сформировать умение складывать и вычитать величины, выраженные в единицах времени, а также умножать и делить их на число.

Площадь фигуры. Задачи изучения темы:

1. Сформировать конкретные представления о площади и ее измерении.

2. Разъяснить учащимся способ вычисления площади прямоугольника и сформировать умение применять этот способ для решения практических задач.

 

 

30. Основные требования в математической подготовке учащихся по годам обучения.

Требования к математической подготовке учащихся к концу первого года обучения

По разделу "Изучение чисел"

Иметь представление:
- о натуральном числе как характеристике класса равномощных конечных множеств;
- о натуральном ряде чисел и его свойствах;
- об отрезке натурального ряда, о сходстве и различии между ним и натуральным рядом.
Знать:
- цифры, при помощи которых записываются числа;
- знаки больше (>), меньше (<), равно (=);
- названия всех однозначных чисел, чисел второго десятка и двузначных чисел, оканчивающихся нулем.
Уметь:
- прочитать и записать любое однозначное число;
- прочитать и записать любое число второго десятка и двузначные числа, состоящие только из десятков;
- установить отношения между любыми изученными числами и записать эти отношения при помощи знаков.

По разделу "Изучение действий"

Иметь представление:
- о смысле операций сложения и вычитания;
- о связи между сложением и вычитанием;
- о свойствах вычитания: вычитание числа из суммы и суммы из числа:
- об изменении значения суммы и разности при изменении одного компонента.
- об уравнении как равенстве, содержащем неизвестное число;
- о смысле решения уравнения;
- о связи между уравнениями вида а ± х = в, х - а = в.
Знать:
- знаки и термины, связанные со сложением и вычитанием (+, -, сумма, значение суммы, слагаемые, разность, значение разности, уменьшаемое, вычитаемое);
- переместительный закон сложения;
- таблицу сложения в пределах получения числа 9.
- термины "уравнение", "корень уравнения".
Уметь:
- выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток на уровне автоматизированного навыка;
- выполнять сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток, используя таблицу сложения в качестве справочника.
- решить уравнения вида х + а = в и а + х = в различными способами (подбором, движением по натуральному ряду, при помощи таблицы сложения, вычитанием).

По разделу "Изучение элементов геометрии"

Иметь представление:
- о линиях - прямой, кривой, ломаной, луче, отрезке;
- о замкнутых и незамкнутых линиях;
- о взаимном расположении линий и точек на плоскости
- об угле и его видах - прямом, остром и тупом - и о соотношении между ними;
- о многоугольниках и их классификации по числу углов;
- о разнице между плоскостными и объемными предметами;
- об объемных телах: шаре, цилиндре, конусе, призме, пирамиде.
Знать:
- термины: точка, линия, прямая, кривая, ломаная, луч, отрезок, замкнутая, незамкнутая, угол, многоугольник, треугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат, круг.
Уметь:
- чертить прямые, лучи, отрезки, ломаные, углы, многоугольники и обозначать их при помощи букв латинского алфавита;
- строить отрезки, равные данным, а также сумму и разность данных отрезков при помощи циркуля и чертежной линейки;
- находить в окружающем мире знакомые плоскостные и пространственные фигуры.

По разделу "Изучение величин"

Иметь представление:
- об измерении длины отрезка как операции сравнения его с выбранной меркой;
- об относительности результата измерения длины в зависимости от выбора мерки.
Знать:
- единицы длины: метр (м), дециметр (дм), сантиметр (см);
- соотношения: 10см = 1дм, 10дм = 1м.
Уметь:
- определять длину данного отрезка при помощи измерительной линейки;
- строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;
- находить значения сумм и разностей отрезков заданной длины при помощи измерительной линейки;
- выражать длину отрезка, используя разные единицы ее измерения (например, 2 см и 20 мм, 1 м 3 дм и 13 дм).

По разделу "Задачи" (подготовительный этап)

Уметь:
- восстановить сюжет рассказа по серии рисунков;
- заполнить пропуск в серии рисунков для создания законченного сюжета рассказа;
- рассмотреть один и тот же рисунок с разных точек зрения и отразить их в связных рассказах.

Минимальный базовый уровень

Называть, приводить примеры:
- компонентов сложения и вычитания (сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, вычитаемое).
Различать:
- выражения "сумма" и "разность";
- отрезок и луч.
Воспроизводить по памяти:
- таблицу сложения в пределах получения однозначного числа.
Решать практические задачи:
- читать и записывать цифрами натуральные числа в пределах двух десятков и называть их в порядке возрастания и убывания;
- сравнивать изученные числа;
- сравнивать длину отрезков;
- соотносить единицы длины 1дм = 10 см;
- измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины
при помощи измерительной линейки.

Требования к математической подготовке учащихся к концу второго года обучения

По разделу "Изучение чисел"

Иметь представление:
- об основных принципах построения десятичной системы счисле-ния и образовании количественных числительных;
- о числовом луче как геометрической интерпретации ряда целых неотрицательных чисел.
Уметь:
- прочитать и записать любое натуральное число в пределах трех-значных чисел;
- определить место каждого изученного натурального числа в нату-ральном ряду;
- установить отношения между любыми изученными натуральными числами и записать эти отношения при помощи математических знаков.

По разделу "Изучение действий"

Иметь представление:
- о законах сложения (переместительном и сочетательном), свойствах вычитания (вычитании числа из суммы, суммы из числа, сум-мы из суммы) и переместительном законе умножения;
- о зависимости между изменениями компонентов арифметических действий и результатов этих действий (случай увеличений или уменьшения одного из слагаемых на несколько единиц, увеличения или уменьшения уменьшаемого или вычитаемого на несколько единиц, увеличения или уменьшения одного множителя на несколько единиц);
- об использовании таблицы сложения при выполнении действий сложения и вычитания в любом разряде;
- о математическом смысле действий умножения и деления;
- о связи между умножением и делением;
- о роли скобок в выражениях, содержащих несколько действий.
Знать:
- таблицы сложения и умножения однозначных чисел в полном объеме;
- знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления (знаки (o), (х), (:), термины - произведение, - значение произведения, множители, частное, значение "частного, делимое, делитель);
- особые случаи арифметических действий.
Уметь:
- складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе использования таблицы сложения, выполняя записи в строку и в столбик;
- выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе знания таблицы умножения;
- находить значения сложных выражений, содержащих 2-4 действия.
- решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя.

По разделу "Изучение элементов геометрии"

Иметь представление:
- о видах треугольников по углам и по соотношению сторон;
- о длине ломаной и периметре произвольного многоугольника;
- о признаках сходства и различия между объемными телами одного вида и разных видов.
Знать:
- названия видов треугольников: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, разносторонние, равнобедренные, равносторонние;
- термин "периметр" и обозначение периметра - Р;
- термины: основание, грань, ребро, вершина в применении к объемным телам.
Уметь:
- определять вид треугольника;
- находить длину ломаной и периметр произвольного многоугольника;
- находить основания, грани, ребра и вершины объемных тел.

По разделу "Величины и их изменение"

Иметь представление:
- об измерении массы и вместимости как операции сравнения с выбранной меркой;
- о происхождении единиц измерения времени - сутки, год;
- об особенностях года и месяца как единиц измерения времени.
Знать:
- единицы длины - миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и соотношения 10 мм = 1 см, 10 см = 1дм, 10 дм = 1м, 100 мм = 1дм, 100 см = 1м;
- единицу измерения массы -килограмм и вместимости - литр;
- единицы измерения времени - минута, час, сутки, неделя, месяц, год и соотношениях 60 мин = 1ч, 24ч = 1 сут., 7 сут. = 1нед., 12 мес. = 1год.
Уметь:
- определять массу при помощи весов и гирь;
- определять время суток по часам;
- решать несложные задачи на определение времени протекания действия.

По разделу "Работа с задачами"

Иметь представление:
- об особенностях и признаках задачи как особого вида математического задания;
- о краткой записи задачи;
- о возможности формулировать задачу разными способами;
- об обратных задачах и о связи между ними;
- о задачах с недостающими данными.
Знать:
- термины - условие, вопрос, данные, искомое (искомые);
- условные знаки, используемые в краткой записи задачи.
Уметь:
- выделить в задаче условие, вопрос, данные, искомое, установить их отсутствие;
- дополнить текст до задачи;
- выполнить краткую запись задачи, используя условные знаки;
- составить задачи, обратные данной;
- выбрать и обосновать выбор действия для решения простой задачи на любое из четырех арифметических действий;
- выбрать действия, установить их порядок и обосновать этот выбор для решения составных задач в 2-3 действия.

Минимальный базовый уровень

Называть, приводить примеры:
- компонентов умножения и деления (произведение, множители; частное, делимое, делитель);
Различать:
- математические выражения "произведение" и "частное";
- многоугольники по числу углов.
Воспроизводить по памяти:
- результаты всех табличных случаев сложения и вычитания.
Решать практические задачи:
- читать и записывать в десятичной системе счисления однозначные и двузначные числа и называть их в порядке возрастания и убывания;
- сравнивать однозначные и двузначные целые неотрицательные числа;
- сравнивать длину отрезков, массу и время;
- выполнять устно несложные случаи сложения и вычитания в пределах двузначных чисел;
- выполнять письменно все случаи сложения и вычитания двузначных чисел;
- соотносить единицы измерения величин: длины - 1м = 10 дм = 100 см, 1 см = 10 мм; времени - 1ч = 60 мин, 1сут. = 24 ч, 1 год = 12 мес.;
- решать простые текстовые задачи;
- вычислять периметр прямоугольника.

Требования к математической подготовке учащихся к концу третьего года обучения

По разделу "Изучение чисел"

Иметь представление:
- об основных принципах построения десятичной позиционной системы счисления;
- о соотношении между разрядами и классами;
- о ряде целых неотрицательных чисел, его свойствах и геометрической модели этого ряда (числовом луче);
- о различных системах письменной нумерации натуральных чисел (использование различных знаков и способов образования чисел);
- о дробных и смешанных числах, их математическом смысле, связи с натуральными числами и о расположении этих чисел на числовом луче.
Знать:
- термины: дробь, числитель и знаменатель дроби, их математический смысл.
Уметь:
- прочитать и записать любое натуральное число в пределах класса тысяч, определить место каждого из них в натуральном ряду;
- установить отношения между любыми изученными натуральными числами и записать эти отношения при помощи знаков;
- прочитать и записать дробные числа, числитель и знаменатель которых не выходит за пределы изученных натуральных чисел;
- представить любое изученное натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых.

По разделу "Изучение действий"

Иметь представление:
- о смысле операций сложения, вычитания, умножения и деления;
- о взаимосвязях между изученными математическими действиями;
- о сложении и вычитании дробей и смешанных чисел с одинаковыми знаменателями;
- о зависимости изменения результатов действий при изменении одного и двух компонентов.
- о выражениях с одной переменной и об их значениях при заданных значениях переменной;
- об уравнениях, требующих при решении более одного тождественного преобразования;
- о решении неравенств подбором и на основе решения соответствующего неравенству уравнения.
Знать:
- законы и свойства арифметических действий;
- таблицы сложения и умножения;
- порядок выполнения действий в сложных выражениях со скобками и без скобок.
Уметь:
- выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на основе использования законов и свойств этих действий и таблицы сложения;
- выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число на основе использования законов и свойств этих действий и таблицы умножения;
- находить значения сложных выражений, содержащих 2-4 действия;
- выполнять сложение и вычитание дробей и смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.
- найти значение выражения с переменной при заданном ее значении (сложность выражений 1-3 действия);
- решать уравнения, требующие 1-3 тождественных преобразования на основе взаимосвязи между компонентами действий;
- находить решения неравенств с одной переменной подбором и на основе решения уравнений.

По разделу "Изучение элементов геометрии"

Иметь представление:
- об окружности и круге, их связи и различии этих понятий;
- о радиусе и хорде окружности;
- о диаметре и его свойствах;
- о масштабе и его использовании для изображения различных объектов;
- о различных способах изображения объемных тел на плоскости;
- о поверхности объемных тел и об их развертках.
Знать:
- свойство радиусов одной окружности;
- соотношение между радиусом и диаметром окружности.
Уметь:
- построить прямоугольник с заданной длиной сторон;
- построить прямоугольники, имеющие одинаковый периметр и разную длину сторон;
- построить окружность заданного радиуса при помощи циркуля;
- определить истинные размеры по его изображению в заданном масштабе;
- определить масштаб по истинным размерам и размерам на изображении объекта;
- определить размеры изображения объекта по истинным его размерам и заданному масштабу.

По разделу "Изучение величин"

Иметь представление:
- об измерении величины углов как операции сравнения их с произвольной меркой;
- о площади и об ее измерении как операции сравнения с произвольной меркой.
Знать:
- единицу длины - километр и соотношения 1км=1000 м, 1м=1000 мм;
- единицы измерения площади - квадратный миллиметр (мм2), квадратный сантиметр (см2), квадратный дециметр (дм2), квадратный метр (м2), квадратный километр (км2) и соотношения 1см2 = 100 мм2, 1 дм2 = 100 см2, 1 м2 = 100 дм2;
- единицу измерения времени -век;
- единицу измерения углов - градус и его обозначение (1°).
Уметь:
- определить площадь прямоугольника по его длине и ширине, используя формулу;
- выразить длину, массу, площадь измеряемых объектов, используя разные единицы измерения этих величин в пределах изученных отношений между ними;
- выразить время, используя различные единицы его измерения и изученные соотношения между ними.

По разделу "Работа с задачами"

Иметь представление:
- о разных вариантах формулировки одной задачи;
- о разных формах краткой записи задачи;
- о разных способах оформления решения задачи.
Уметь:
- составить задачи, обратные данной;
- выполнить краткую запись задачи одним из изученных способов;
- преобразовать задачу с недостающими или избыточными данными в задачу с необходимым и достаточном количеством данных;
- преобразовать данную задачу в более простую;
- выбирать и обосновывать выбор действия при решении простой задачи;
- выбирать действия и их порядок и обосновывать свой выбор при решении составных задач в 2-3 действия.

Минимальный базовый уровень

Различать:
- периметр и площадь прямоугольника;
- окружность и круг.
Воспроизводить по памяти:
- табличные случаи умножения и деления.
Решать практические задачи:
- читать и записывать цифрами в десятичной системе счисления трехзначные натуральные числа и называть их в порядке возрастания и убывания;
- сравнивать целые неотрицательные числа в пределах 1000;
- сравнивать длину, массу, время, площадь;
- выполнять сложение и вычитание чисел в пределах тысячи без перехода через нее; умножение и деление двузначных и трехзначных чисел на однозначное число в случаях получения результата, не выходящего за пределы трехзначных чисел;
- находить значение числового выражения в 2-3 действия, записанного со скобками и без скобок, используя правила порядка выполнения арифметических действий;
- решать текстовые задачи в 2 действия.

4-Й КЛАСС
(180 часов)

Изучение чисел (56 ч.)

Натуральные числа
Класс миллионов. Устная и письменная нумерация в пределах класса миллионов.
Общий принцип образования классов.
Знакомство с канонической записью натурального числа (с использованием множителей, не превышающих числа 10, а затем и с использованием степени числа 10).
Обобщение знаний об основных источниках возникновения чисел, счете и измерении величин.
Точные и приближенные числа. Источники возникновения таких чисел.
Приближенные числа, получаемые в результате округления с заданной точностью. Правило округления чисел (в свободном изложении), его использование в практической деятельности. Особые случаи округления.

Дробные числа
Равенство дробей. Соотношения между числителями и знаменателями таких дробей. Основное свойство дроби.

Положительные и отрицательные числа
Понятие о величинах, имеющих противоположные направления. Обозначение таких направлений с помощью противоположных по смыслу знаков () и (-).
Запись положительных и отрицательных чисел. Совпадение множества натуральных чисел с множеством целых положительных чисел.
Знакомство с координатной прямой. Расположение на ней положительных и отрицательных чисел. Сравнение этих чисел по их расположению на координатной прямой.
Расположение на координатной прямой точек с заданными координатами, определение координат заданных на ней точек.
Противоположные числа и их расположение на координатной прямой.

Изучение действий (80 ч.)

Сложение и вычитание
Сложение и вычитание в пределах изученных натуральных чисел.
Обобщение знаний о законах сложения и свойствах вычитания, их формулировка и краткая обобщенная запись. Осознание решающей роли этих законов и свойств в выполнении сложения и вычитания.
Использование законов сложения и свойств вычитания для рационализации выполнения этих операций.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (простые случаи).
Сложение и вычитание величин различными способами.
Обобщение наблюдений за изменением результата сложения и вычитания при изменении одного и двух компонентов этих действий.

Требования к уровню подготовки учащихся, оканчивающих начальную школу.

В результате изучения математики ученик должен: знать/понимать

• последовательность чисел в пределах 100 ООО

• таблицу сложения и вычитания однозначных чисел

• таблицу умножения и деления однозначных чисел

• правила порядка выполнения действий в числовых выражениях уметь

• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 ООО ООО

• представлять многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых

• пользоваться изученной математической терминологией

• выполнять устно арифметические действия над числами в пределах сотни и с большими числами в случаях, легко сводимых к действиям в преде­лах ста

• выполнять деление с остатком в пределах ста

• выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двуз­начное числа)

• выполнять вычисления с нулем

• вычислять значение числового выражения, содержащего два-три действия (со скобками и без них)

• проверять правильность выполненных вычислений

• решать текстовые задачи арифметическим способом (не более двух дей­ствий);

• чертить с помощью линейки отрезок заданной длины, измерять длину за­данного отрезка

• распознавать изученные геометрические фигуры и изображать их на бумаге с разлиновкой в клетку (с помощью линейки и от руки)

• вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата)

• сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные вели­чины в различных единицах

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельно­сти и повседневной жизни для ориентировки в окружающем пространстве (планирование маршрута, выбор пути передвижения и др.)

• сравнения и упорядочения объектов по разным признакам: длине, площа­ди, массе, вместимости

• определения времени по часам (в часах и минутах) • решения задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями (покупка, измерение, взвешивание и др.)

• оценки размеров предметов «на глаз»

• самостоятельной конструкторской деятельности (с учётом возможностей при­менения разных геометрических фигур)

 

Методика табличного умножения и деления.

Тема «Табличное умножение и деление» начинается с повторения таблиц умножения двух и деления на два, которые составлялись и заучивались параллельно с рассмотрением вопросов теории. Здесь же вводятся термины «четные числа» и «нечетные числа». Далее последовательно составляются аналогичные таблицы для трех, четырех, пяти и т.д.

Возможность одновременного составления таблиц умножения и деления обусловлена той подготовительной работой, которая предшествовала табличных случаев умножения и деления. При их составлении используется следующая методика: Первая таблица составляется по постоянному первому множителю, например: 3*3, 3*4, 3*5, 3*6, 3*7, 3*8, 3*9. Ее заучивание всех случаев, полученных в результате перестановки множителей, т.е. 4*3, 5*3, 6*3, 7*3, 8*3, 9*3, которые войдут соответственно в последующие таблицы (умножения четырех, пяти, шести), каждая из которых последовательно сокращается и начинается с умножения одинаковых множителей. Усвоение взаимосвязи между компонентами и результатом действия умножения, сформированность умения находить множитель по произведению и другому множителю являются также основной для получения результатов табличного деления:

9:3, 12:3, 15:3, 18:3, 21:3, 24:3, 27:3 и 12:4, 15:5, 18:6, 21:7, 24:8, 27:9.