Определение времени изгнания по трансторакальной реограмме.

Среди большого количества методов определения сердечного выброса и других показателей центральной гемодинамики важное место занимает метод трансторакальной реографии.

Достоинствами метода являются достаточно высокая точность определения УОК, (погрешность не превышает 10-12%), неинвазивность, безвредность, возможность проведения исследований в покое и при функциональных нагрузках.

В основе метода лежит представление о связи изменений объема (V) с полным электрическим сопротивлением данного участка тела (Z) (А.А. Кедров, 1948);

После некоторых преобразований, учитывающих расстояние между электродами, удельное сопротивление крови, окончательная формула расчета УОК выглядит:

где: r - удельное сопротивление крови (135 Ом/см); I - межэлектродное расстояние (см); Rб - базисное сопротивление (импеданс);
Ад - амплитуда дифреограммы (Ом/с); Ти - период изгнания (с).

 

Рисунок 5 - Пример "разметки" реограммы (REO) и её 1-й производной – диффреограммы (DIFF) и "опорной" электрокардиограммы (ECG).

Временные показатели.

1. Tc - период пульсовой волны, фактически является длительностью сердечного цикла и определяется по R - R интервалу ECG.

2. Ts - систолическая часть пульсовой волны, т.е. приток крови, за время сердечного выброса, состоящая из анакроты (восходящая) и катакроты (нисходящая часть), называемая, для центрального кровотока, "временем изгнания".

Часто Ts - время изгнания крови из сердца, также обозначаемое как - Ti или LVET, определяется от точки пересечения касательной переднего фронта диффреограммы (не показано) с изолинией, до отрицательного экстремума амплитуды (- Ad). Ожидаемое время систолы (и окончания периода изгнания) Ts = 0,36 - 50/Tc (±20 %).

3. Td - диастолическая часть пульсовой волны (отток крови по сосудам), после систолы, т.е. Tc = Ts + Td.

4. Tr - часть диастолической волны реограммы

5. Tv (PT) - время распространения пульсовой волны

6. Tp (PEP) - время пресистолы или изометрического сокращеня.

 

Амплитудные показатели.

1. Ar - максимальная амплитуда реограммы Δ Z (Ом), или "реографический индекс". Характеризует максимальную "объёмную скорость" кровотока.

2. As - значение амплитуды реограммы, в момент окончания систолы (Ом).

3. -Ar - амплитуда инцизуры диастолической части пульсовой волны. Определяется по точке отрицательного экстремума (при его наличии).

4. Ad - максимальная амплитуда диффреограммы (Ом / с), т.е. её первая производная, в момент наибольшей скорости крово-тока - dZ max.

6. -Ad - максимальная амплитуда отрицательной части диффреограммы, в момент окончания времени изгнания крови из сердца - Ts.

7. +Ad - положительная амплитуда диффреограммы, в начале диастолической фазы. Определяется во временном диапазоне - Tr, по положительному экстремуму (при его наличии, или по максимальной скорости).

 

 

4. Разработка алгоритма обработки сигнала ЭКГ: выделение RR интервалов

 

Для подавления помех, вызванных низкочастотным шумом, выполняется высокочастотная фильтрация. Данный вид фильтрации осуществляется с помощью фильтров высоких частот, который фактически выполняет грубую коррекцию изолинии. Этот вид фильтрации позволяет практически полностью избавиться от постоянной составляющей и смещения изолинии, вызванного движением пациента. В большинстве случаев для этого применяется фильтр адаптивного среднего, действие которого осуществляется по формуле:

S₁ = x_1/2, S_n+1=S_n-c(S_n-x_n+1), y_n=x_n-S_n.

где с - адаптивная константа, зависящая от частоты дискретизации

 

Определить R-зубцы на ЭКГ или соответствующие им зуб­цы на дифференцированной ЭКГ можно с помощью следующего алгоритма. Вычисляется некий порог, и среди значений, которые его превышают, ищется локальный максимум.

Порог может вычисляться, например, как сумма среднего значения ЭКГ и половины максимального значения ЭКГ. Далее ищется первое значение, которое больше порога. От этого значения до первого значения меньшего, чем порог, ищется максимальное значение, которое и определяется как R-зубец.

5. Разработка алгоритма определения времени изгнания по трансторакальной реограмме

1. Получим первую производную трансторакальной реограммы. Для этого воспользуемся алгоритмом цифровой фильтрации, позволяющим совместить в едином алгоритме операции сглаживания и дифференцирования.

Рассмотрим алгоритм, который реализуется нерекурсивным цифровым фильтром. Входная последовательность {x(kT}} ап­проксимируется для каждого из пяти последовательных отсчетов сигнала с абсциссами k = -2, -1, 0, 1, 2 полиномом p₂(t) второго порядка (параболой): P₂(t) = A + Bt + Ct².

Рисунок 7 - Пятиточечный алгоритм цифровой фильтрации

В качестве выходного значения получаем:

Выходная последовательность при этом подобна входной по­следовательности, но содержит меньше высокочастотных помех, так как параболическая аппроксимация обеспечивает некоторое сглаживание входной последовательности.

Системная функция сгла­живающего фильтра:

Частотная характеристика такого фильтра имеет вид:

.

Рисунок 8 - Частотная характеристика сглаживающего цифрового фильтра

 

Теперь найдем первую производную для функции:

Окончательно по­лучаем:

Системная функция и частотная характеристика используемого нерекурсивного цифрового фильтра будут иметь вид:

 

 

2. Найдем максимумы дифференцированной реограммы.

Для нахождения точек начала и окончания изгнания на графике необходимо рассматривать каждый период в отдельности. Поэтому необходимо разбить график на периодичные части. Точками разделения этих периодов могут служить максимумы дифференцированной реограммы. Их координаты абсцисс заносятся в массив. После нахождения координат происходит анализ реограммы на каждом отдельном периоде.

Определяются максимумы следующим способом. Вычисляется некий порог, и среди значений, которые его превышают, ищется локальный максимум. Порог может вычисляться, например, как сумма среднего значения диффреограммы и половины максимального значения. Далее ищется первое значение, которое больше порога. От этого значения до первого значения меньшего, чем порог, ищется максимальное значение, которое и определяется как максимум диффреограммы.

 

 

3. Определим момент начала изгнания по дифференцированной реограмме.

Начало изгнания характеризуется резким повышением аортального давления. В самом начале изгнания ЛЖ придает крови ускорение, и она под действием нарастающего давления перемещается в начальный участок аорты, растягивая его стенки. Т.е. меткой начала изгнания мог бы служить момент времени, когда ускорение, с которым нарастает объем крови в участке восходящей аорты, т.е. ускорение роста Z-сигнала, достигает максимального значения.

Вторая производная реограммы по времени, как правило, имеет два хорошо различимых пика, наибольший из которых указывает на начало пульсовой волны в сигнале ΔZ. Этот момент достаточно хорошо соответствует началу изгнания крови в аорту.

Предложены разные математические приемы, учитывающие изменчивость формы волн исследуемого сигнала, позволяющие отыскивать и уточнять точку начала изгнания при данном подходе.

Воспользуемся следующим алгоритмом. Первая производная РГ в любой точке представляет собой графическое изображение изменения во времени величины тангенса угла наклона касательной к кривой в этой точке. К кривой дифференцированной реограммы в точке макси­мума второй производной реограммы проводится касательная до пересечения ее с нулевым уровнем. Эта точка является абсциссой точки начала изгнания крови из левого желудочка сердца.

Так как график функции строился по точкам и представляет собой ломанную, то провести касательную к одной точке не представляется возможным. Однако, по определению касательной можно воспользоваться двумя соседними точками и провести через них секущую (касательная является предельным случаем секущей).

Рисунок 9 - Нахождение производной и её геометрический смысл

Следовательно,

Далее ищется максимальная производная на всем периоде. Абсцисса точки начала выброса определяется через тангенс угла. Чтобы компенсировать сдвиг между секущей и касательной (они параллельны), в формулу будет подставляться координата точки i.

Пусть t – абсцисса точки начала выброса крови. Она равна разности абсциссы точки максимума производной i и основания касательной к точке i.

, где i – точка максимума второй производной основной реограммы.

 

4. Момент окончания изгнания определим как отрицательный экстремум амплитуды после точки максимума диффреограммы.

6. Реализация программ для выделения RR интервалов на ЭКГ и определения времени изгнания по сигналу трансторакальной реограммы в среде Delphi

Рисунок 10 – Вид реализованной программы в среде Delphi

Рисунок 11 – Тест 1: «опорная» электрокардиограмма (EKG), трансторакальная реограмма (REO), 1-ая производной трансторакальной реограммы – диффреограмма (DIFF) с выделенными моментами начала и окончания изгнания, 2-ая производная реограммы.

 

Рисунок 12 – Тест 1: определение начала, окончания и времени изгнания.

 

Рисунок 13 – Тест 2: «опорная» электрокардиограмма (EKG), трансторакальная реограмма (REO), 1-ая производной трансторакальной реограммы – диффреограмма (DIFF) с выделенными моментами начала и окончания изгнания, 2-ая производная реограммы.

 

Рисунок 14 – Тест 2: определение начала, окончания и времени изгнания.

 

Рисунок 15 – Тест 3: «опорная» электрокардиограмма (EKG), трансторакальная реограмма (REO), 1-ая производной трансторакальной реограммы – диффреограмма (DIFF) с выделенными моментами начала и окончания изгнания, 2-ая производная реограммы.

 

Рисунок 16 – Тест 3: определение начала, окончания и времени изгнания.

Тест 3 – пример патологического сигнала. В данном случае время изгнания меньше, чем для приведенных примеров нормальных сигналов (тесты 1 и 2). Укороченный период изгнания говорит о поражении миокарда, недостаточности кровообращения.

 

Рисунок 17 – Тест 4: «опорная» электрокардиограмма (EKG), трансторакальная реограмма (REO), 1-ая производной трансторакальной реограммы – диффреограмма (DIFF), 2-ая производная реограммы.

 

На данном патологическом сигнале определить время изгнания не представляется возможным. Причиной является отсутствие механической систолы, не происходит сокращение миокарда. Присутствует только электрическая систола.

Выводы

В данной работе была проведена разработка алгоритма определения времени изгнания по сигналу трансторакальной реограммы.

Моменты начала и окончания изгнания были непосредственно определены по сигналу первой производной трансторакальной реограммы, полученной с помощью алгоритма цифровой фильтрации, позволяющего совместить операции сглаживания и дифференцирования. Момент начала определялся точкой пересечения касательной к диффреограмме с изолинией. Момент окончания – отрицательным экстремумом после точки максимума диффреограммы.

При проведенных тестированиях программы полученное время изгнания составило в среднем 0,36 с для сигналов, снятых у здоровых испытуемых. Также были рассмотрены примеры патологических сигналов. Так, для приведенного примера патологического сигнала (тест 3) период изгнания составил в среднем 0,22 с, укороченный период изгнания говорит о поражении миокарда, недостаточности кровообращения. Для некоторых патологических сигналов (как пример, приведен тест 4) определить период изгнания не представилось возможным, наблюдается отсутствие механической систолы.

Список используемой литературы

1. Каро К., Педли Т. и др. Механика кровообращения. -М.: издательство «Мир», 1981.