Арифметические действия в системах счисления

Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1;1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10

Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой: 0-0=_0;0-1==11; 1-0=1; 1-1=0

Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел: 0·0=0; 0·1=0; 1·0=0; 1·1=1

Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления

Переход от записи чисел в одной системе счисления к записи в другой

Q-ичная запись числа n находится так: число n (в десятичной системе счисления) делим на Q. Остаток от деления даст последнюю цифру n0 в Q-ичной записи n. Неполное частное снова делим на Q.Новый остаток даст предпоследнюю цифру Q-ичной записи числа n.

а) делим столбиком 278 на 8 до получения остатка (6);

б) полученную целую часть 34 делим на 8 до получения остатка (2);

в) полученная целая часть 4 меньше 8 - процесс закончен.

(удобен для ручного счёта, но запись более громоздкая)

а) делим столбиком 278 на 8 до получения остатка (6);

б) полученную целую часть 34 делим на 8 до получения остатка (2);

в) полученная целая часть 4 меньше 8 - процесс закончен.

27 8|_8

24 34|_ 8

38 32 4

32 2

6

Остатки делений, записанные в обратном порядке, есть результат преобразования:

27810 = 4268

2-й способ оформления преобразования

(запись компактная, но для больших чисел потребуется калькулятор)

а) делим 278 на 8, под уголком записываем целую часть (34), а под делимым - остаток (6);

б) делим 34 на 8, под уголком записываем целую часть (4), а под делимым - остаток (2);

в) полученная целая часть 4 меньше 8 - процесс закончен.

27 8 |_8

6 3 4 |_ 8

2 4

Остатки делений, записанные в обратном порядке, есть результат преобразования:

278₁₀ = 426₈

Двоичная система счисления.

Двоичная система счисления, система счисления, построенная на позиционном принципе записи чисел, с основанием 2. В Д. с. с. используются только два знака — цифры 0 и 1; при этом, как и во всякой позиционной системе, значение цифры зависит дополнительно от занимаемого ею места. Число 2 считается единицей 2-го разряда и записывается так: 10 (читается: "один, нуль"). Каждая единица следующего разряда в два раза больше предыдущей, т. е. эти единицы составляют последовательность чисел 2, 4, 8, 16,..., 2n,... Для того чтобы число, записанное в десятичной системе счисления, записать в Д. с. с., его делят последовательно на 2 и записывают получающиеся остатки 0 и 1 в порядке от последнего к первому, например: 43 = 21·2 +1; 21 = 10·2 +1; 10 = 5·2+0; 5=2·2+1; 2 = 1·2+ 0; 1 =0·2 + 1; итак, двоичная запись числа 43 есть 101011. Т. о., 101011 в Д. с. с. обозначает 1·20+1·21 + 0×22 +1×23 + + 0·24 + 1·25.

 

В Д. с. с. особенно просто выполняются все арифметические действия: например, таблица умножения сводится к одному равенству 1·1 = 1. Однако запись в Д. с. с. очень громоздка: например, число 9000 будет 14-значным. Но благодаря тому, что в Д. с. с. используются лишь две цифры, она часто бывает полезной в теоретических вопросах и при вычислениях на ЦВМ.

17. Определение числовой функции. Ее св-ва. Способы задания функций. График функций.

Соответствие м/у множеством Х и множеством У, при котором каждому элементу множ-ва Х ставится в соответствии один и только один элемент множества У называется функцией.

Множества Х назав. областью определения функции. Множества У назыв. областью ее значения. Функция задана, если: 1.задана ее обл. определения (Х); 2. задана обл. ее значения.(У); 3. известно правило(закон) соответствия.

Закон соответствия должен быть таким, чтобы каждому значению из области определения функция соответст. единственная значение области значениям функций.

При задании функции требования единственности ее значения являются обязательными.

Функция называется числовой если элементы множества Х и У числа элементы обозначаются х,у закон символом f отсюда запись функциональной зависимости: у= f(х) х – аргумент, у- функция.

способы задания функций: 1. аналитический (в виде формулы) у=f(х), у=х³+1

2. табличный способ

3. графический способ

График функции.

пусть функция задана правилом соответствия у=f(х) и область определения х. Выберем на плоскости систему координат х 0у х

 

у

на оси ох (ось абсцисс) откладываем значение х по оси координат оу значение у строим точки и соединяем их получаем график.

Определение: Множество всех точек у которых абсциссы составляют область определения функции, а ординаты равны соответствующим значением этой функции называется графиком функции.