Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Управление. ОС. Стабилизация.
Цель управления. Идеальное управления. Встречаются 2 термина – слежение и регулирование. 1. Если r(t) задано и y(t) должно -> к r(t), при t>=to, то такая задача назыв. задачей слежения. 2. r(t)=r "t>=to. Тогда задача стабилизации (регулирования): e(t)=y(t)-r(t) Если e(t)º0 "t>=to, то это означает идеальное управление. Сист. в кот. это обеспечивается, назыв. инвариантной. Пусть мы имеем объект описываемый лин. диф. ур. вида 2.1, кот. с пом. оператора дифференцирования a (D), b (D) приведены к виду (2.3). /a (D) x(t)=b’(D) U(t) \y(t)=x(D) x(t) В этой системе нет возмущений, поэтому добавим в 1-е ур-ние внеш. неупр. воздействие (возмущение) w (t). С учетом возмущений ур-ние для упр. перем., т. е. для y, может быть записана в виде: y(t)= x(D) x(t) a (D) y(t)=b’(D) U(t)+g (D) w(t) a, b, g – соотв. многочлены D. С учетом 1 ур-ние 3 можно переписать в виде: a (D)[r(t)+ e(t)]=b (D)U(t)+g (D) w(t). Примем след. соглашение: а) e(t), e’(t), e’’(t)… en-1(t)=0 n – степень мн-члена a. б) a, b, g и r(t), w(t) известны для всех моментов времени t=>0. Тогда необх. управл. м. б. найдено из 4. Исп. усл. 2 получаем идеальное управл. b (D) U(t)=b (D)r(t)-g(D)w(t) (5) При управл. 5 ошибка будет равна. a (D) e(t)º0 при e(to), e’(to), … 0 (6) Особенно просто определить управл. в том сл., если b (D)=const=bo. Мы получаем, что: | | U(t)=b-1o |a(d)r(t)-g(D)w(t) | (7) | | (TD+1)y(t)=U(t) (здесь bo=1 y(0)=0) r(t)=Ct1(t) C – const, t>=0 В этом случае по ф-ле 7 при w (t)=0 мы получим, что U(t)=1(TD+1)C*t*1(t)=C[T+t]*1(t) В других случаях при b (t)!=const ф-лу 5 можно преобразовать по Лапласу и найти L-образ управления U(p). a(p) g (p) U(p)=----------R(p) - ------- W(p) (8) b(p) b (p) Определив оригинал U(t), мы найдем т.о. управление обеспечивающее инвариантность, т.о. если вып. усл. а и б относит. точного знака модель, мы всегда можем найти инвариантное (реальное) управление. Однако нельзя гарантировать его ограниченность,т.е. приемлемость. В реальной сист. ресурсы всегда ограничены.
Влияние неточности матмодели. Управл. мы всегда опр. на онове матем. описания объекта к сожалению нельзя создать абсолютно точную модель, т.к. нельзя учесть все особенности, в кот. он функционирует. Поэтому неточности модели приводят к неточности опр. управлений и неточность модели не позволяет поэтому реализовать так назыв. програмное управление. Управление опр. из 5 и 8, как мы видим, зависит от a, b и g и поэтому, если они будут не точны, то управл. будет содержать ошибку.
Точно также ошибка будет вноситься неточным значением w. Стабилизация с помощью ОС. Если есть возможность измерения вых. перем., то сведения о фактич. значениях вых. перем. можно и нужно использовать для стабилизации сист. с пом. введения ОС. Пусть объкт описывается след. образом: a (D) y(t)=bo U(t)+g(D) w(t) (9) Определим управление U(t) в виде суммы2-х слагаемых: U(t)=Uf(t) + Uo(t), где: (10) Uf(t) – ОС. Uo(t) – управл. опред. каким либо другим способом. Определим ОС в виде: Uf(t)=-K(D) y(t) (11) K(D) – полином от оператора дифференцирования D. K(D)=Ko+K1D+K2D2+…+ KrDr (12) Т.е. мы предполагаем, записывая 11-12, что мы можем контролировать вых. величину. y(t), y’(t), …, yr(t) Подставим 11 в 10, а 10 в 9. в рез-те получим: [a(D)+boK(D)]y(t)= boU(t)+g(D) w(t) (13) характеристич. ур-ние или полином сист. a (p)+ bo(p)=D(p) (14) Dd(p) – устойчивый полином, параметры кот. нами подобраны по своему виду. Тогда мы можем подставить устойч. полином в 14 и отсюда определить K(p) K(p)=(1/ bo)(Dd(p)-a(p)) (15) Т.к. Dd(p) – устойчивый полином, то используя K(p) по 15, мы получим K(p), обеспеч. устойчивость сист.
Обобщенный алгоритм стабилизации ОС. Пусть теперь b(D) – произв. мн-член степени не выше n. Необх. сделать более общ., чем в 11 виде. Предположим, что l(D) Uf(t)=-K(D) y(t) (18) l(D) – произв. отличный от нуля мн-член. Ур-ние объекта 3 и ОС 18 образуют след. систему. /a(D) y(t)=b(D) [Uf(t)+ UП(t)] +g(D) w (t) (20) \l(D) Uf(t)=-K(D) y(t) Если из этих ур-ний исключим Uf(t), и преобр. по Лапласу, то получим: [a(p) l(p)+b(p) K(p)] Y(p)=l(p)[b(p) Uг(t)+g(p) W(p)] (21) Отсюда видно, что характеристич. мн-член замкн. сист. имеет вид: D(p)=a (p) l(p)+b(p) K(p) (22) Теорема 1. Пусть мн-член a(p) и b(p) явл. взаимно простыми, тогда мн-члены k(p) и l(p), опр. вид ОС 18 м. б. выбраны так, чтобы характеристич. мн-член замкнутой сист. имел произв. наперед заданное располож. корней и соотв. ему коэфф. Следствие. пусть мн-член a(p) и b(p) явл. взаимно простыми или имеют в кач-ве НОД устойчивый мн-член. ИТогда можно выбрать ОС вида 18, обеспеч. устойчивость замкнутой сист. При неуст. Объкте. В противном сл. Стабилизация невозможна. В итоге можно сформулировать алгоритм стабилизации объекта, описываемого ур-нием 3. Алгоритм 1. Найти НОД ao(p) мн-членов a(p) и b(p). Если он неустойчив, то стабилизация невозможно выделить взаимно простые мн-члены.
a’(p)=a(p)/ao(p), b’(p)=b(p)/bo(p) Пусть deg(a’(p))=n’, deg(b’(p))=n’ a’(p)=pn+a1 2. Выбрать n’+m’-1 чисел l1, l2, …,l n’+m’-1, отриц. веществ чисел и составим мн-член. D’d(p)=(p-l1)(p-l2)... (p-l n’+m’-1)=p n’+m’-1+D’ n’+m’-1+…+D’o 3. Из тождества a’(p) l(p)+b’(p) K(p)= D’d(p) нужно найти n’+m’ лин. ур-ний относительно (n+m) неизвестных коэфф. мн-членов: K’(p)=K’o+K’1p+… K’n’-1pn’-1 l’(p)=l’o+l’1p+…+lm’-1pm’-1 4. Найтирешение этих лин. ур-ний, т.е. найти значения коэфф.K’i, i=0…n’-1 и lj, j=0… m’-1 5. Написать стабилизирующий закон. управления. если заданы нач. условия и его пр-ные в нач. момент времени.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 96; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.117.109 (0.008 с.) |