Пособие по практическим занятиям

Пособие по практическим занятиям

Элементы финансовой математики при кредитных взаимоотношениях

 

Функция простого процента

Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом начисления. Простой процент начисляют от первоначальной суммы один раз в конце каждого периода депозитного договора. При этом предполагается, что доход в конце каждого периода снимается со счёта (доход не прибавляется к первоначальной сумме), и на депозитном счете остаётся только первоначальная стоимость вклада. В случае начисления простых процентов будущая стоимость вложений (F_V) равна сумме первоначальной стоимости (P_V) и процента, определяемого как произведение процентной ставки (i), первоначальной суммы вклада и количества периодов начисления процентов.

Для одного периода начисления процентов формула определения будущей стоимости будет иметь вид:

 

F_V =P_V + i^хP_V (1)

где i – размер процентной ставки в долях единицы. Эта величина имеет и другие названия: рыночная ставка, ставка доходности.

Сумму дохода (d) или сумму процентных денег, начисленных за один период, можно рассчитать по формуле

d= i^хP_V (2)

Пример 1. Определите сумму дохода и будущую стоимость вложений. Денежные средства в размере 3000 руб. помещены на депозит в банке сроком на 1 год под 10% годовых.

Решение

Определяембудущую стоимость вложений (наращенную сумму вклада) по формуле 1.

F_V = 3000 + 0,1* 3000 = 3300 руб.

Определяем сумму дохода:

i^хP_V = 0,1 * 3000= 300 руб.

Как было сказано выше, при начислении процентов по технике простого процента за 2,3, …n периодов предполагается, что в конце каждого периода сумму дохода снимаетя со счёта, т.е. проценты за каждый следующий период начисляют с первоначальной суммы P_V. Так, для двух периодов начисления формула (1) примет вид

F_V = P_V + i* P_V + i *P_V = P_V (1+2* i),

для n периодов начисления:

F_V = P_V (1+ n* i). (3)

Сумма дохода, или сумма процентных денег, за n периодов начисления составит

 

d = n *i *P_V.

Таким образом, формула простого процента предполагает, что будущая стоимость в данном периоде определяется путем прибавления дохода данного периода к будущей стоимости предыдущего периода, причем процентная ставка каждый раз берётся от первоначальной стоимости вложений: в конце каждого периода доход снимается со счета, на котором остается только первоначальная сумма P_V.

Если простые проценты начисляют в течение периода времени t, меньшего одного года, формула (2) принимает вид

F_V = P_V (1+ t* i /T), (4)

где t – число дней начисления процента в течение года;

i – размер процентной ставки, доли единицы;

Т – длительность финансового года в днях.

Формулу (4) используют:

- при обслуживании текущих счетов предприятий;

- при расчёте суммы долга с процентами при сроке операции, меньшем одного года;

- при составлении планов погашения задолженности и т.д.

При расчётах с клиентами значения t и T могут быть выражены точно: в году 365 или 366 дней, в месяце 28, 29, 30 или 31 день; или приближённо: 360 дн ., 30 дн .; в некоторых случаях t может быть выражено точно, а T приближённо. Приближённые расчёты используют при некоторых видах операций с населением. Выбор значения Т зависит от того, с каким финансовым инструментом работает инвестор. Так, в банковской системе год считается равным 360 дням (Т=360); в расчётах по операциям с государственными краткосрочными облигациями год приравнивается 365 дням (Т=365).

Пример 2. Предприятие получило от банка кредит под 25% годовых на 3 года, с начислением простых процентов за каждый год. Погашение долга будет осуществлено в конце срока единовременным платежом в размере 910 тыс. руб. Каков размер полученной от банка ссуды?

Из формулы (3) получаем

P_V = F_V /(1+ n* i) = 910 /(1+3 *0,25) = 520 тыс. руб.

Пример 3. Подкакой процент годовых получен от банка кредит в размере 450 тыс. руб. на пять лет с начислением простых процентов за каждый год? Долг гасится единовременным платежом в конце срока и составляет 1035 тыс. руб.

Из формулы (3) получим

i = ((F_V/ P_V)– 1):n =((1035/450) –1):5 = 0,26 или 26%.

Пример 4. Предприятие положило в банк на депозит сумму в размере 2,5 млн. руб. на 2 года под 7% годовых без капитализации дохода. Определите будущую стоимость вложения.

Согласно формуле (3) получим

F_V = P_V(1+ n * i) = 2,5*(1+ 2*0,07)=2,85 млн. руб.

Пример 5. В каком размере был предоставлен кредит, взятый под простые проценты, если годовая ставка составляет 28%, срок займа 3 месяца, а по его окончании следует погасить задолженность единовременным платежом в размере 760 тыс. руб.?

Из формулы (4) находим

P_V = F_V/(1 + t *i /T) = 760/(1 + 0,28*3/12)=710,28 тыс. руб.

Пример 6. Предприятию предоставлен кредит в 100 тыс. руб. под 25% годовых с 01.03 по 01.06 текущего года. Определите подлежащую возврату сумму при приближённых значениях t и Т.

Согласно формуле (4) при t = 90 дней и Т = 360 дней получим

F_V = P_V (1 + t* i /T) = 100(1+90*0,25/360) =106,25 тыс. руб.

где6.25 тыс. руб. ( 106,25-100 ) -процентные деньги, уплаченные за пользование кредитом. Их называют стоимостью (или ценой) кредита.

Пример 7. Рассчитайте подлежащую возврату сумму при тех же значениях кредита и процентной ставки, что и в предыдущем примере, но при условии точного измерения показателя t и приближённого измеренияпоказателя Т:

Согласно формуле (4) при Т = 360 дней и учитывая, что в марте 31 день, в апреле 30 дней, в мае – 31 день, получим

F_V = 100(1+ 0,25*(31+30+31)/360) = 106,389 тыс. руб.

Вывод. Что мы видим?.....

Следует помнить о том, что при заключении кредитного соглашения банком может быть установлена постоянная на весь период или изменяющаяся (переменная) процентная ставка. Если устанавливается переменная ставка, будущая стоимость при начислении простых процентов будет определяться по формуле

F_V =P_V (1+ i₁ /m₁+i₂/m₂+..+ i_t /m_t) (5)

где i_t – ставка простых процентов в период t;

m_t – количество периодов начислений по ставке i _t.

Пример 8. Банк предлагает клиенту-заёмщику следующие условия предоставления кредита на 1 год: первое полугодие 40% годовых, каждый следующий квартал годоваяставка возрастает на 4%.Проценты начисляются только на первоначальную сумму кредита. Определите наращенную сумму долга, если пеовоначальная сумма кредита составляла 50 тыс. руб.

По формуле (2.5) имеем

F_V = 50*(1+0,4/2+0,44/4+0,48/4)=71,5 тыс. руб.

Техника исчисления по простым процентам используется при анализе краткосрочных ценных бумаг.

Сложный процент

Понятие о сложном проценте

 

Сложные проценты широко применяются в долгосрочных финансовых операциях, со сроком проведения более одного года. Вместе с тем они могут использоваться и в краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями сделки, либо вызвано объективной необходимостью (например, высоким уровнем инфляции, риска и т.д.). При этом база для исчисления процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов. Про такой способ инвестирования говорят, что проценты реинвестируются или участвуют в дальнейшей капитализации. Техника исчисления сложных процентов является базой для количественного анализа операций с долгосрочными ценными бумагами.

Таким образом, сложный процент – это процент, который начисляется на первоначально инвестируемую сумму и на начисленные в предыдущие периоды проценты. Функция сложного процента представляет собой геометрическую зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления (в случае начисления процентов один раз в год).

Данная функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предполагаемых ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процентов.

 

F_V = P_V (1 + i)ⁿ , (6)

где F_V - величина накопления, руб.;

P_V - сумма первоначального вклада, руб.;

i- процентная ставка;

n- число лет начисления процентов.

Множитель называют коэффициентом наращения. Данная формула является алгоритмом, позволяющим решать разнообразные инвестиционные задачи.

Для решения практических задач с использованием формулы (3.1) для определения коэффициента наращения можно использовать данные Приложений 1 и 2: таблицы типа А (А3); таблицы типа Б (колонка № 1) учебного пособия «Оценка стоимости ценных бумаг».

Пример 9. Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если первоначальный взнос составляет 300 тыс. руб., проценты начисляются ежегодно по ставке 9%?

1.Первый вариант решения основан на использовании таблицы типа Б.

1) Найдем в таблице типа Б страницу, соответствующую ежегодной процентной ставке 9%.

2) В колонке № 1 найдем множитель, соответствующий заданному периоду накопления.

3) Период накопления - 3, множитель - 1,29503.

4) Рассчитаем сумму накопления:

F_V =300*(1+ 0,09)³ = 300*1,29503 = 388,509 тыс. руб.

2. Второй вариант решения основан на использовании таблицы типа А.

1) В табл. А-3 на пересечении колонки, соответствующей процентной ставке (9%), и строки, соответствующей году начисления процентов (3 года), найдем множитель 1,29503.

2) Рассчитаем сумму накопления:

F_V =300*(1+ 0,09)³ = 300*1,29503 = 388,509 тыс. руб.

Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к первоначальной сумме инвестированного капитала.

Дисконтирование

Как было отмечено ранее, в финансовых вычислениях возникает необходимость сравнивать между собой различные суммы денег, поступающих в разные моменты времени. Чтобы правильно осуществить сравнение, их необходимо привести к единому временному знаменателю. В практике финансовых вычислений принято приводить суммы средств, которые получил инвестор, к сегодняшнему дню. Символ функции - P_V.

Формула дисконтирования:

P_V = F_V /(1 + i) ⁿ (11)

где P_V - текущая стоимость;

F_V - известная в будущем сумма;

i- процентная ставка;

n- число периодов начисления процентов.

Множитель 1/(1 + i) ⁿ называется коэффициентом дисконтирования.

Для определения коэффициента дисконтирования используются данные: таблицы типа А (Приложение 1, табл. А-1); таблицы типа Б (Приложение 2, колонка № 4).

Функция дисконтирования дает возможность определить настоящую (текущую, сегодняшнюю) стоимость суммы, если известны ее величина в будущем за данный период накопления и процентная ставка. Настоящая стоимость, а также текущая или приведенная стоимости являются синонимичными понятиями.

Пример 12. Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10% годовых, чтобы через 5 лет (3 года) накопить 1500 (532,4) тыс. руб.?

1. Используем таблицу типа Б (Прил.2, колонка № 4).

1) Найдем в Приложении 2 страницу, соответствующую процентной ставке 10%.

2) В колонке № 4 найдем множитель для периода дисконтирования 5 лет. Он равен 0,6209 (для 3 лет – 0,75131).

3) Рассчитаем сумму вклада

- в размере 1500 тыс. руб.

P_V = 1500 × 0,6209 = 931,4 тыс. руб.

- в размере 532,4 тыс. руб.

P_V = 532,4 × 0,75131 =400 тыс. руб.

2. Используем таблицу типа А (Прил.1, табл. А-1).

1) На пересечении колонки, соответствующей процентной ставке 10 % и периода дисконтирования 5 лет находим множитель 0,6209 (для 3 лет – 0,75131)

2) Рассчитаем сумму вклада:

- в размере 1500 тыс. руб.

P_V = 1500 × 0,6209 = 931,4 тыс. руб.

- в размере 532,4 тыс. руб.

P_V = 532,4 × 0,75131 =400 тыс. руб.

Таким образом, инвестирование 931,4 (400) тыс. руб. на 5 лет (на 3 года) при ставке дохода 10% обеспечит накопление в сумме 1500 (532,4) тыс. руб.

Функция дисконтирования является обратной по отношению к функции сложного процента (коэффициента наращения).

Методы наращения и дисконтирования играют важную роль в финансовом анализе, так как являются инструментарием для оценки потоков платежей (cash flows).

Текущая стоимость аннуитета

Под текущей стоимостью аннуитета понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции. Другим названием текущей стоимости аннуитета является – приведенная стоимость аннуитета при начислении процентов один раз в год. Символ функции - P_VA.

Формула определения текущей стоимости аннуитета P_VA выглядит следующим образом:

P_VA =S *k_да (12)

где S- сумма ежегодного платежа;

k_да – коэффициент дисконтирования аннуитета (фактор текущей стоимости аннуитета):

(13)

Для определения коэффициента дисконтирования аннуитета используют таблицы: типа А (Прил. 1, А-2); типа Б (Прил. 2., колонка № 5).

Пример 13. Фирма хочет ежегодно на протяжении 5-и лет получать доход, равный 3000 тыс. руб. Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы обеспечить получение такого дохода?

1. Используем таблицы типа Б (Прил. 2, колонка № 5).

1) Найдем страницу, соответствующую процентной ставке 10 %.

2) Найдем множитель текущей стоимости аннуитета в колонке № 5 и строке, соответствующей периоду существования аннуитета, k_да= 3, 7908.

3) Рассчитаем текущую стоимость аннуитета:

P_VA =S k_да = 3000 × 3,7908 = 11370 тыс. руб.

2. Используем таблицы типа А (Прил. 1, табл. А-2).

1)На пересечении колонки, соответствующей процентной ставке 10 %, и периода существования аннуитета находим множитель k_да= 3,3968

2) Рассчитаем текущую стоимость аннуитета:

P_VA =S k_да = 3000 × 3,7908 = 11370 тыс. руб.

Таким образом, предприятие снимет со счета пять лет подряд по 3000 тыс. руб., или 15 000 тыс. руб. при условии, что на счёт оно положил0 11370 тыс. руб. Разница между накоплением 15000 тыс. руб. и первоначальным вкладом 11370 тыс. руб. обеспечивается суммой процентов, начисляемых на уменьшающийся остаток вклада по технике сложного процента. Этот процесс предполагает в конечном счете нулевой остаток на депозите.

Коэффициент дисконтирования аннуитета представляет собой множитель, равный современной стоимости аннуитета в 1 денежную единицу. Разделив современную стоимость P_VA денежного потока на этот множитель, можно получить величину периодического платежа S эквивалентного ему аннуитета – периодический взнос на погашение кредита (см. раздел 3.7).

Проверим методом депозитной книжки слежующее утверждение: «Вклад в 1137 тыс. руб. позволит нам 5 раз в конце каждого года снимать по 300 тыс. руб., если банк начисляет 10% годовых» (табл.3.2).

Предыдущие рассуждения основывались на предположении, что аннуитет возникает в конце периода. Такой аннуитет называется обычным. Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж произойдет одновременно с начальным поступлением. В последующем аннуитеты будут возникать через равные интервалы в начале каждого периода. Такой аннуитет называется авансовым,или причитающимся аннуитетом.

Чтобы определить текущую стоимость авансового аннуитета, необходимо проследить движение денежного потока. Поскольку первый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вклада, его не следует дисконтировать. Все последующие аннуитеты дисконтируются в обычном порядке, однако период дисконтирования всегда будет на единицу меньше. Следовательно, множитель текущей стоимости авансового аннуитета соответствует множителю обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому прибавлена единица. Эта единица обеспечивает заданный поток аннуитета.

Пример 14. Определить множитель (фактор) текущей стоимости авансового аннуитета, возникающего 7 раз при ставке дисконта 12%. Для решения этой задачи выполним следующие действия.

1) Определим фактор текущей стоимости аннуитета для периода 6 (7-1=6) при ставке дисконта 12 %. В колонке №5 таблицы типа Б (Прил.2) на странице, соответствующей 12 %, находим значение множителя текущей стоимости – 4,1114.

2) Рассчитаем фактор текущей стоимости авансового аннуитета для заданного потока: 4,1114+1=5,1114.

Таблица 2

Будущая стоимость аннуитета

 

Будущую стоимость аннуитета можно определить как стоимость потока платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции при условии, что величина каждого платежа является одинаковой.

Cимвол функции - F_{VA .} Используем таблицы типа А (Прил. 1, табл. А-4), типа Б (Прил.2, колонка №2). Будущую стоимость потока платежей определяют по формуле:

F_VA. (16)

где St – сумма платежа в году. Так как сумма ежегодных платежей одинакова, то умножив обе части уравнения (3.13) на (1+i) и вычтя полученный результат из уравнения (3.13), получим:

F_VA. (17)

где коэффициент наращения аннуитета. Обозначим его через k _н.ан.

Данная функция позволяет рассчитать величину накопленных равновеликих взносов при заданной ставке дохода.

Пример 21. Финансовая компания создаёт фонд для погашения своих обязательств. Какая сумма будет накоплена на счёте компании в банке, если она в течение 4 лет будет ежегодно вносить в банк по 350 тыс. руб. под 6% годовых.

I. Используем таблицы типа А.

1.В таблице А-4 (Прил. 1) на пересечении колонки 6% и строки 4-го периода находим фактор 4,3746.

2. Рассчитаем величину накопления:

F_{VA .} = 350*4,3746 = 1531 тыс. руб.

II. Используем таблицы типа Б (Прил.2).

1. Определим фактор будущей стоимости аннуитета 4-го периода при ставке 6% годовых (колонка №2). Он составляет 4,3746.

2. Рассчитаем величину накопления:

F_{VA .} =350*4,3746 = 1531 тыс. руб.

Таким образом, депонирование 1400 тыс. руб. (350*4) обеспечивает компании накопление в сумме 1531 тыс. руб. Разница в 131 тыс. руб. представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму вклада по технике сложного процента.

Как отмечалось ранее, платежи могут осуществляться m-раз в году (ежемесячно, ежеквартально). Если число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, то общее число платежей за n летбудет равно m*n, процентная ставка –i/ m, а величина платежа - S/m. Тогда формула для определения будущей стоимости аннуитета будет выглядеть следующим образом:

F_{VA .} = S* (18)

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Как называют доход в денежной форме, выплачиваемый кредитору за пользование его деньгами?

2. В чем отличие банковской учётной ставки и истинной процентной ставки?

3. Что представляет собой временная характеристика денежного потока?

4. Назовите причины необходимости оценки денежных потокв во времени.

5. Что учитывают неопределённость и риски при временной оценке денежныхпотоков?

6. Какие функции сложного процента находятся в обратной зависимости?

7. Дайте определение понятию «аннуитет».

8. Какая функция сложного процента применяется для определения остатка основного долга в процессе погашения самамортизирующегося кредита?

9. По какой формуле будет определяться будущая стоимость, если устанавливается переменная ставка при начислении простых процентов?

10. Какой множитель называют коэффициентом наращения?

11. Какой множитель называют коэффициентом дисконтирования?

12. По какой формуле может быть определена наращенная сумма в случае предоставляя долгосрочного кредита по изменяющимся во времени, но заранее фиксированным для каждого периода ставкам сложных процентов?

13. Почему ставка доходности по инвестиции отражает относительное увеличение благосостояния инвестора, произошедшее в результате данной инвестиции?

14. Если инвестиция приносит 7% годовых, сколько времени потребуется для удвоения её первоначальной стоимости?

15. Назовите формулу функции взноса на погашение кредита и какому коэффициенту эта функция является обратной?

16. В каких случаях применяют коэффициент наращения аннуитета?

17. Вкладчик инвестировал 80 тыс. руб. и через пять лет получил 140 тыс. руб. Определить годовую доходность операции вкладчика. Определить доходность операции вкладчика за период.

18. Оцените суммарную текущую стоимость денежного потока, возникающего в конце каждого из четырёх лет, если ставка дисконтирования равна 13%. Денежный поток представлен следующими суммами: первый год – 320 тыс. руб.; второй год – 470 тыс. руб.; третий год – 0 тыс. руб.; четвёртый год - 560 тыс. руб.

19. Оцените суммарную будущую стоимость денежного потока, накапливаемого в течение четырёх лет, если ставка банковского сложного процента равна 6%. Денежный поток возникает в конце каждого года и представлен следующими суммами: первый год – 120 тыс. руб.; второй год – 0 тыс. руб.; третий год –270тыс. руб.; четвёртый год - 960 тыс. руб.

20. Определить, достаточно ли положить на депозит в банке сумму в 200 тыс. руб. для приобретения в конце третьего года автомобиля стоимостью в 620 тыс. руб. Проценты банк начисляет ежеквартально. Доход реинвестируется. Годовая ставка 9%.

21. По какой цене можно порекомендовать приобрести неконтрольный пакет акций, если инвестор собирается владеть им 3 года. Ежегодная сумма дивидендов составляет 120 тыс. руб. Желаемая доходность инвестиции – 16% годовых.

22. Какую сумму необходимо положить на депозит в банке под 8% годовых, чтобы в течение трёх лет банк каждые полгода перчислял деньги за обучение клиента в аспирантуре. Общая сумма обучения составляет 120 тыс. руб.

23. Для строительства производственного корпуса необходимо взять в банке кредит на сумму 25 млн. руб. Кредит погашается равными долями в течение четырёх лет. Рассчитайте сумму ежегодного платежа, если годовая процентная ставка равна 26%.

24. Пенсионный фонд компании «Кит» принимает взносы под 12% годовых с ежемесячным начислением процентов. Какую сумму накопит работник предприятия к моменту выхода на пенсию, если он даст распоряжение о перечислении из заработной платы в течение 8 лет в конце каждого месяца по 1500 руб?

25. Владелец объекта недвижимости получает ежегодный доход от его аренды и предполагает продать его через 6 лет за 15 млн. руб. Расходы по продаже составят 15% от суммы сделки. Определить совокупную текущую стоимость предстоящих поступлений, если в первые три года арендная плата составит 800 тыс. руб./год, затем она вырастет до 1200 тыс. руб./год и сохранится на этом уровне ещё три года. Вероятность получения арендных платежей и доходов от продажи требует применения ставок дисконта в 12% и в 23% соответственно.

26. Инвестор в течение 7 лет в конце каждого года получает сумму в 35 тыс. руб. и кладёт каждый платёж до окончания семилетнего периода на депозит под 9,5%. Определить приведенную стоимость аннуитета.

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Гражданский кодекс Российской Федерации. Части первая и вторая. М.:Издательская группа Инфра – М-НОРМА, 1997. - 500с.

2. Базовый курс по рынку ценных бумаг. Учебное пособие. М.: Финансовый издательский дом «Деловой экспресс», 2002. - 485с.

3. Барбаумов В.Е., Гладких И.М., Чуйко А.С. Финансовые инвестиции. М.: Финансы и статистика, 2003.-544 с.

4.Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов./Пер. с англ. М.: Олимп-Бизнес, 2005. -680 с

5. Бороненкова С.А., Бондарь Ю.Г. Экономический анализ – основа поиска резервов. М.:Финансы и статистика, 1998.

6. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. Учебное пособие. Изд. Второе испр. и дополненное М.:1 Федеральная Книготорговая Компания, 2002.-350с.

7. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. М.:Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2005.

8.Вестник НАУФОР. Ежемесячный информационный журнал. 2003-2005 г.г.

9. Вэйтилингэм Р.Руководство по использованию финансовой информации Financial Times. М.: Финансы и статистика, 1999.

10. Ковалёв В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчётности.-2-е изд., перераб. И доп.М.: Финансы и статистика, 1997.

11. Ковалёв В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. М.: Финансы и статистика, 2001. - 560 с.

12. Ларионов А.Д.,Островская О.Л и др. Правовое регулирование и бухгалтерский учёт операций на рынке ценных бумаг. М.,1997.

13.Лимитовский Л.А. Два рынка акций и ценность контроля над предприятим. Журнал «Бизнес-образование». Вып.1 (14). 2003.с -61.

14. Макконелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2-х т. Пер. с англ. М.: Республика,1992. - 799с.

15.Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. М.:. М.:Финансы и статистика, 1998. – 398 с.

16. Негашев Е.В.Анализ финансов предприятия в условиях рынка. М.: Высшая школа,1997.

17. Оценка бизнеса. Уч. / Под ред. Грязновой А.Г., Федотовой М.А. М.: Финансы и статистика, 1999. - 512 с.

18. Социально-ответственное реструктурирование предпрятий. (Введение в предмет). / Под ред. Лузина А. Пер. с англ. М.: Международный учебный центр МОТ, 2001. -160 с.

19. ФЦКБ России. Развитие рынка ценных бумаг в РФ. – М., 2002.

20.Финансовые инвестиции: Учебник/ В.Е.Барбаумов., И.М.Гладких, А.С.Чуйко. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 544 с.

21.Финансовый аналитик. Париодическое издание Фонда «ИНСТИТУТ ФОНДОВОГО РЫНКА И УПРАВЛЕНИЯ». 2003 - 2005 гг.

22. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчётов. М.:Дело Лтд, 2005. - 320 с.

23. Хан Д. Планирование и контроль: концепция контроллинга: Пер. с нем. / Под ред. и с предисл. А.А.Турчак, Л.Г. Головача, М.Л. Лукашевича. М.: Финансы и статистика, 1997.

24. Шарп У., Алесандер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. Пер. с англ. М.: Инфра-М, 2004.-XII, - 1028 с.

25. Шеремет А.Д., Негашев Е.В. Методика финансового анализа. М.: ИНФРА-М,2002.

 

 

 

 

Пособие по практическим занятиям

Элементы финансовой математики при кредитных взаимоотношениях