Часть 1. Методологические аспекты моделирования

Понятие моделирования

Все то, на что направлена человеческая деятельность: вещь, явление или процесс, обычно называют объектами (лат. objectum – предмет).Модель - это некий объект (объект-модель), который в той или иной мере отражает (замещает) изучаемый объект (объект-оригинал) и используется в качестве заместителя последнего. Посколькуглавная функция модели – отображение, ее основное предназначение – являться средством познания окружающего нас мира. Замещение объекта-оригинала объектом-моделью называется моделированием. Процесс моделирования (опосредованного исследования) составляют два основных этапа: собственно построение модели и последующее проведение на ней экспериментов.

Суть моделирования заключается в возможности переноса результатов, полученных в ходе построения и исследования моделей, на оригинал. Эта возможность основана на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует) какие-либо его черты; при этом такое отображение (и связанная с ним идея подобия) основано, явно или неявно, на точных понятиях изоморфизма или гомоморфизма (или их обобщениях) между изучаемым объектом и некоторым другим объектом (моделью) [6]. Несомненно, что моделями также являются и всевозможные гипотезы, аналогии, логические схемы – все то, что позволяет упростить рассуждения, описания, разъяснения и т.п.

Исторически первым методом познания был эксперимент, в простейшем своем проявлении – опыт деятельности индивидуума. По мере развития науки и в первую очередь математики развивается второй метод познания – теоретический. Его важнейшим компонентом является математическое моделирование. Сущность математического моделирования, как методологии, состоит в замене исходного объекта его математической моделью, которая становится объектом изучения. В наше время в значительной мере благодаря развитию вычислительной техники сформировался и становится основным третий метод познания – машинный эксперимент – эксперимент, проводимый на математических моделях при помощи вычислительной техники и соответствующих технологий, который сочетает в себе и многократно усиливает многие достоинства, как теории, так и эксперимента [7].

Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность относительно быстро, без непредвиденных последствий и существенных затрат исследовать свойства и поведение объекта в любых мыслимых ситуациях, реализуя таким образом преимущества теории. В то же время вычислительные (компьютерные, симуляционные, имитационные) эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических инструментов информатики, изучать объекты в достаточной полноте, недоступной в случае применения чисто теоретических подходов (вот преимущества машинного эксперимента). Неудивительно, что методология математического моделирования бурно развивается, охватывая все новые сферы - от разработки технических систем и управления ими до анализа сложнейших экономических и социальных процессов [8]. Поэтому-то математическое моделирование является неизбежной составляющей научно-технического прогресса.

Любая модель всегда (по определению) проще реального объекта, поскольку отображает лишь часть его черт. Поэтому применение моделирования (с целью опосредованного исследования) обосновано тогда, когда у модели отсутствуют те признаки оригинала, которые препятствуют его непосредственному исследованию.

Целесообразность моделирования обоснована в огромном числе ситуаций. Модель вместо исходного объекта используется в случаях, когда эксперимент опасен, дорог, происходит в неудобном масштабе пространства и времени (долговременен, слишком кратковременен, протяжен…), невозможен, неповторим, ненагляден и т. д. Вот как прокомментированы такого рода ситуации в работе [9]. Модель используется в тех случаях, если эксперимент с объектом-оригиналом:

• «опасен» — при деятельности в агрессивной среде вместо человека лучше использовать его макет; примером может служить луноход, робот для разминирования, беспилотный самолет-разведчик и т.п.;
• «дорог» — прежде чем использовать идею в реальной экономике страны, лучше опробовать её на соответствующей модели, просчитав на ней все возможные «за» и «против» и получив представление о вероятных последствиях;
• «долговременен» — изучить коррозию как процесс, который может длиться многие годы, — выгоднее и быстрее на модели;
• «кратковременен» — изучать детали протекания процесса обработки металлов взрывом лучше на модели, поскольку в реальности такой процесс очень скоротечен во времени;
• «протяжен в пространстве» — для изучения космогонических процессов удобны математические модели, поскольку реальные полёты к звёздам (пока) невозможны;
• «микроскопичен» — для изучения взаимодействия атомов удобно воспользоваться моделью атомных взаимодействий;
• «невозможен» — часто человек имеет дело с ситуацией, когда объекта нет, например, он ещё только проектируется. При проектировании важно не только представить себе будущий объект, но и испытать его виртуальный аналог до того, как дефекты проектирования проявятся в оригинале. Отметим, что моделирование теснейшим образом связано с проектированием. Обычно сначала проектируют систему, потом её испытывают, потом снова корректируют проект и снова испытывают, и так до тех пор, пока проект не станет удовлетворять предъявляемым к нему требованиям. Процесс «проектирование-моделирование» цикличен. При этом цикл имеет вид спирали — с каждым витком проект, как правило, становится все лучше, так как модель становится все более адекватной объекту-оригиналу;
• «неповторим» — это достаточно редкий случай, когда эксперимент повторить нельзя, в такой ситуации модель — единственный способ изучения таких явлений. Ярким тому примером являются исторические процессы (повернуть историю вспять невозможно), и их адекватное моделирование – одна из актуальных задач современности.

Моделирование обычно используется для достижения следующих целей:

1. Понять, как устроен рассматриваемый объект-оригинал, выявить (уточнить) его структуру, основные свойства, закономерности функционирования и развития.

2. Создать (усовершенствовать) управление объектом и/или процессами его функционирования в различных условиях его использования.

3. Осуществлять прогнозирование развития ситуаций, в том числе поведения рассматриваемого объекта или его изменений.

4. Получать навыки взаимодействия с объектом-оргиналом, используя модели как тренажеры или игры

Процесс моделирования обусловлен огромным числом факторов, в первую очередь спецификой рассматриваемой проблемой, объектом-оригиналом, сложившейся ситуацией (условиями) и особенностями субъекта разрабатывающего модель. Вследствие этого в каждом конкретном случае процесс моделирования протекает по-разному. Поэтому не существует набора общепринятых рекомендаций, выполнение которых непременно приводит к созданию модели удовлетворительного качества. В этой связи часто говорят, что моделирование является не только наукой, но и искусством (по крайней мере, процесс этот глубоко творческий). Вместе с тем, непрерывно ведется разработка новых методик направленных на повышение эффективности моделирования.

Процесс моделирования принято разделять на следующие стадии:

· анализ проблемы;

· процесс собственно построения модели (переход от объекта-оригинала к объекту-модели);

· проведение исследований (экспериментов) на модели

· интерпретация (перевод) результатов моделирования.

Явно или неявно (но практически всегда) реализуются все стадии моделирования. Лишь в самых простых ситуациях, когда рассматривается, например, достаточно простой объект-оригинал или субъект располагает всеми сведениями и ресурсами, необходимыми ему для построения модели, практически сразу приступают к построению собственно математической модели. В общем же случае процессу собственно построения модели обязательно предшествует этап анализа проблемы. В результате выполнения этой стадии моделирования должно быть сформулировано возможно более полное описание объекта, в том числе: выделяются его части и устанавливаются между ними связи, вычленяются существенные для исследования характеристики, выявляются параметры, изменение которых влияет или может влиять на объект. Здесь же могут формироваться подлежащие последующей проверке гипотезы о закономерностях, присущих рассматриваемому объекту, о характере влияния на него изменений тех или иных параметров и связей [10].. В процессе моделирования это наиболее творческий и крайне чувствительный к конкретике рассматриваемой проблеме этап.

Важно отметить, что и сам по себе этап анализа проблемы обычно весьма плодотворен, поскольку в результате этого процесса исследователь достаточно глубоко разобрался в рассматриваемом вопросе и в известной мере повысил свою специальную квалификацию. Действительно, чтобы построить модель субъект должен детально исследовать все заслуживающие внимание детали, выявить составляющие объект-оригинал компоненты и причинно-следственные связи между ними, понять и, вместе с тем, попытаться отразить их совместное функционирование. Решение всех этих вопросов в первую очередь осуществляется на этапе анализа проблемы, методикам проведения которого важное место отведено в системном анализе и будет рассмотрено ниже.

При моделировании с необходимостью учитываются и используются, по крайней мере, три составляющие (что, как, кто):

1. Собственно объекты (объекты моделирования, объекты рассмотрения), модель которых будет строиться. В этом качестве могут выступать любые объекты (предметы, процессы, явления), причем, как реально существующие, так и виртуальные;

2. Понятийный аппарат и инструментарий, используемые для моделирования.

3. Субъекты моделирования, (один или несколько человек), которые заинтересованы в моделировании и имеют полную власть над выбором средств моделирования.

Учет наличия субъекта моделирования, обладающего достаточно широкой свободой воли, является сегодня существенной новацией в области моделирования. Именно свобода в выборе объектов, целей и инструментария моделирования, а также возможность совершения ошибки придают моделированию элементы искусства.

Вместе с тем, имеется ряд общих рекомендаций, которым целесообразно следовать при моделировании. Во-первых, необходимо соблюдать концептуальное соответствие между описываемой предметной областью и используемым при этом понятийным аппаратом. Во-вторых, должна соблюдаться внутренняя логическая непротиворечивость модели. Наконец, в-третьих – необходимо стремиться к однозначности интерпретации предметной области и всех соответствующих компонентов модели.