Формули для обчислення середньої похибки вибірки

Схема відбору	Середня помилка вибірки для середньої	Середня помилка вибірки для частки
Повторний
Безповторний

Формула похибки при безповторній відрізняється від відповідної формули при повторній вибірці тільки множником (1 - ). Це зумовлене тим, що при безповторній вибірці одиниці не повертаються у генеральну сукупність і її чисельність поступово зменшується. Так як вибіркова сукупність n завжди менша ніж генеральна N, то додатковий множник 1 - завжди буде менше одиниці, а абсолютне значення помилки при безповторному відборі буде менше, ніж при повторному.

Гранична похибка вибірки пов’язана з середньою помилкою вибірки рівнянням Δ= t μ, де t – коефіцієнт довіри. Коефіцієнт довіри t залежить від рівня ймовірності. При рівні ймовірності P=0,954 коефіцієнт довіри t=2; при рівні ймовірності P=0,997 коефіцієнт довіри t=3.

Середня і гранична похибки вибірки – величини іменовані. Вони виражаються в тих самих одиницях вимірювання, що й середня арифметична і середнє квадратичне відхилення.

Межі середньої характеристики в генеральній сукупності становлять:

для середньої – ±Δ.;

для частки – P=W±Δ.

 

Наприклад, за даними 10-% повторного відбору необхідно визначити з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та довірчий інтервал, в якому знаходиться середній термін слухби обладнання.

Таблиця 7.3.1.

Вихідні та розрахункові дані

Термін служби обладнання, років	Кількість обладнання	х	xn
До 4	25	2	50	625
4 – 8	40	6	240	40
8 – 12	20	10	200	180
12 - 16	15	14	210	735
∑	100	х	700	1580

Вибіркова скркдня дорівнює:

років,

вибіркова дисперсія

,

середня (стандартна) помилка:

, тоді гранична помилка буде становити:

.

На основі розраховних характеристик будуємо довірчий інтервал:

7-0,8 7+0,8

6,2 років 7,8років.

7. 4. Визначення неохідної чисельності вибірки

Організація вибіркового спостереження потрібує визначення чисельністі вибіркової сукупності, при якій межі можливої побилки не перевищать деякої заздалегідь заданої дослідником величини. Необхідно встановити таку чисельність вибірки, яка з надійним рівнем ймовірності забезпечувала б одержання даних, що досить повно відображують узагальнюючі характеристики генеральної сукупності.

Чисельність вибірки залежить від таких факторів:

1. Розміру граничної похибки вибірки: чим менший розмір заданої граничної помилки, тим більшою має бути чисельність вибірки.

2. Ступеню варіації досліджуваної ознаки: чим більша варіація, тим більшою має бути чисельність вибірки.

3. Рівня ймовірності.

4. Схемою відбору одиниць до вибіркової сукупності (повторний або без повторний відбір).