Тема: Анализ линейной модели на чувствительность

ТЕМА: Анализ линейной модели на чувствительность

Основные вопросы лекции:

1. Определение изменения значений констант правой части неравенств-ограничений.

2. Определение пределов изменения коэффициентов ЦФ.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Необходимым условием использования эффективного управления являет оптимальное распределение (расходование) ресурсов при решении поставленной задачи. Применение метода линейного программирования как раз и позволяет разрешить эту проблему.

Подведение к основной мысли

Модель линейного программирования является как бы срезом реальной ситуации на определенный момент времени, при котором переменные и параметры модели (коэффициенты ЦФ и неравенств ограничений) предполагаются неизменными. Однако исходные условия обстановки на рынке товаров и услуг очень изменчивы. И если не произвести их анализ, то это может привести к тому, что полученное статическое оптимальное решение устареет еще до своей реализации. Поэтому опытный руководитель (менеджер), использующий при решении задач организационного управления методы линейного программирования, редко довольствуется численными значениями управляемых переменных, при которых достигается оптимум, если та или иная модель не применялась им многократно. Вот почему возникает необходимость производить анализ математических моделей.

Конкретная цель

Целью данной лекции является точный математический анализ линейных моделей.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Анализ моделей на чувствительность - это процесс, изучения влия­ния возможных изменений исходных условий (параметров модели) на полученное оптимальное решение.

При таком анализе всегда рассматривается комплекс линейных оптимизационных моделей:

• определение изменения значений констант правой части неравенств-ограничений;

• определение пределов изменения коэффициентов ЦФ.

Определение изменения значений констант правой части неравенств-ограничений

Во многих моделях линейного программирования (ЛП) ограничения трактуются как условия ограниченности ресурсов. В таких ограничениях правая часть неравенств является верхней границей количества доступных ресурсов. Поэтому после нахождения оптимального решения представляется вполне логичным выяснить, как отразиться на оптимальном решении изменение запасов ресурсов.

При анализе модели на чувствительность изменения значений правых частей ограничений решается две задачи:

- Первая задача – чувствительность решения к изменению запасов ресурсов;

- Вторая задача – определение ценности ресурсов (наиболее выгодного ресурса).

1.1 Чувствительность решения к изменению запасов ресурсов

Классифицируем ограничения линейной модели, как связывающие (активные) и несвязывающие (неактивные). Прямые, представляющие связывающие ограничения проходят через оптимальную точку, в противном случае соответствующие ограничения не являются связывающими.

Если некоторое ограничение является связывающим, то соответствующий ресурс относиться к разряду дефицитных ресурсов, так как он используется полностью или в большей степени. Ресурс, с которым ассоциировано несвязывающее ограничение, следует отнести к разряду недефицитных ресурсов (т.е. имеющихся в некотором избытке). При данном анализе необходимо определить:

- предельно допустимое увеличение запаса дефицитного ресурса, позволяющее улучшить полученное оптимальное решение (значение ЦФ).

- предельно допустимое снижение запаса недефицитного ресурса, позволяющее сохранить полученное оптимальное решение (значение ЦФ).

Для проведения элементарного анали­за модели на чувствительность с успехом воспользуемся графическим методом на примере № 1.

Пример № 1

Графический метод

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ линейной модели на чувствительность придает модели определенную динамичность, позволяющую руководителю проанализировать влияние возможных исходных факторов среды на полученное ранее оптимальное решение. Динамические характеристики модели отражают аналогичные характеристики, свойственные реальным процессам.

ЛИТЕРАТУРА

1. ХЭМДИ А. ТАХА, Введение в исследование операций. - Москва: ВИЛЬЯМС, 2001г.

2. БЕРЕЖНАЯ Е.В, БЕРЕЖНОЙ В.И., Математические методы моделирования экономических систем: учебное пособие. - Москва: Финансы и кредит, 2001.

3. Г.ВАГНЕР, Основы исследования операций: пособие, том 1, Москва: Мир, 1972.

 

ТЕМА: Анализ линейной модели на чувствительность

Основные вопросы лекции:

1. Определение изменения значений констант правой части неравенств-ограничений.

2. Определение пределов изменения коэффициентов ЦФ.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Необходимым условием использования эффективного управления являет оптимальное распределение (расходование) ресурсов при решении поставленной задачи. Применение метода линейного программирования как раз и позволяет разрешить эту проблему.

Подведение к основной мысли

Модель линейного программирования является как бы срезом реальной ситуации на определенный момент времени, при котором переменные и параметры модели (коэффициенты ЦФ и неравенств ограничений) предполагаются неизменными. Однако исходные условия обстановки на рынке товаров и услуг очень изменчивы. И если не произвести их анализ, то это может привести к тому, что полученное статическое оптимальное решение устареет еще до своей реализации. Поэтому опытный руководитель (менеджер), использующий при решении задач организационного управления методы линейного программирования, редко довольствуется численными значениями управляемых переменных, при которых достигается оптимум, если та или иная модель не применялась им многократно. Вот почему возникает необходимость производить анализ математических моделей.

Конкретная цель

Целью данной лекции является точный математический анализ линейных моделей.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Анализ моделей на чувствительность - это процесс, изучения влия­ния возможных изменений исходных условий (параметров модели) на полученное оптимальное решение.

При таком анализе всегда рассматривается комплекс линейных оптимизационных моделей:

• определение изменения значений констант правой части неравенств-ограничений;

• определение пределов изменения коэффициентов ЦФ.