Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Постановка задачи об оптимальном портфеле Марковица
Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на приобретение ценных бумаг. Цель инвестора – вложить деньги так, чтобы сохранить свой капитал, а при возможности и нарастить его. Набор ценных бумаг, находящихся у участника рынка, называется его портфелем. Стоимость портфеля – это суммарная стоимость всех составляющих его бумаг. Если сегодня его стоимость есть Р, а через год она окажется равной Р /, то (Р /- Р)/ Р естественно назвать доходностью портфеля в процентах годовых. Т.е. доходность портфеля – это доходность на единицу его стоимости. Пусть xi – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i -го вида. Весь выделенный капитал принимается за единицу. Пусть di - доходность в процентах годовых бумаг i- говида в расчете на одну денежную единицу. Найдем доходность всего портфеля dp. С одной стороны, через год капитал портфеля будет равен 1+ dp, с другой – стоимость бумаг i -го вида увеличится с х до хi + dixi, так что суммарная стоимость портфеля будет + =1+ xidi . Приравнивая оба выражения для стоимости портфеля, получаем 1+ dp = 1+ xidi . dp = xidi (1) Итак, задача увеличения капитала портфеля эквивалентна аналогичной задаче о доходности портфеля, выраженной через доходности бумаг и их доли формулой (1). Как правило, доходность колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Пусть mi, i – средняя ожидаемая доходность и среднее квадратическое отклонение (СКО) этой случайной доходности, т.е. mi = M - математическое ожидание доходности и ri = , где Vii – дисперсия i – й доходности. Будем называть mi, ri соответственно эффективностью и риском i – й ценной бумаги. Через Vij обозначим ковариацию доходностей ценных бумаг i – го и j – го видов (или кореляционный момент Кij). Так как доходность составляющих портфель ценных бумаг случайна, то и доходность портфеля есть также случайная величина. Математическое ожидание доходности портфеля есть M =x1M +…+ xnM = , обозначим его через mp. Дисперсия доходности портфеля есть D = . Так же, как и для ценных бумаг назовем mp- эффективностью портфеля, а величину p= - риском портфеля rp. Обычно дисперсия доходности портфеля обозначается Vp. Каждый владелец портфеля ценных бумаг сталкивается с дилеммой: хочется иметь эффективность больше, а риск меньше. Однако поскольку “нельзя поймать двух зайцев сразу”, необходимо сделать определенный выбор между эффективностью и риском (этот выбор, в конечном счете, определяется отношением ЛПР к эффективности и риску).
Модель оптимального портфеля Марковица, которая обеспечивает минимальный риск и заданную доходность имеет вид: (2) Необходимо определить: x1,x2 … xn Оптимальный портфель Марковица максимальной доходности и заданного, (приемлемого) риска rp можно представить в виде: (3)
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 194; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.157.39 (0.008 с.) |