Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Практическая оценка погрешности
И ВЫБОР ДЛИНЫ ШАГА
Краткие теоретические сведения
Э к с т р а п о л я ц и я п о Р и ч а р д с о н у
Пусть некоторым методом Рунге-Кутты порядка p в результате выполнения двух шагов h найдено численное значение , а в результате выполнения одного большого шага длины 2h получено значение . Тогда погрешность может быть оценена по формуле
, (3.1)
а выражение
(3.2)
аппроксимирует величину с порядком p+1. Формула (3.1) дает очень простой способ оценки погрешности, а (3.2) позволяет увеличить точность на один порядок.
А в т о м а т и ч е с к о е у п р а в л е н и е д л и н о й ш а г а
Если начальная длина шага была выбрана равной h, программа выполняет вычисление двух шагов длины h и одного шага длины 2h, как описано выше. Затем на основе формулы (3.1) вычисляется погрешность:
(3.3)
где - масштабирующий множитель. Затем величина err сравнивается с заданной величиной допустимой погрешности tol. Если , два вычисленных шага считаются принятыми и решение продолжается, исходя из или (в последнем случае говорят о методе «локальной экстраполяции»), причём в качестве длины нового шага берётся Максимальный коэффициент увеличения шага обычно выбирают между 1,5 и 5. В противном случае оба шага отбрасываются, и вычисления повторяются с новой длиной шага ( рекомендуется выбирать между 0,8 и 1).
Задание и порядок выполнения работы
1. Составить программу реализации для ЯМРК-4 с автоматическим выбором длины шага. 2. Решить вариант задачи и построить график для приближенного решения. 3. Вычислить и построить графики для локальной погрешности и изменения длины шага. 4. Провести сравнительный анализ. Варианты заданий
Таблица 3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ВЛОЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ РУНГЕ – КУТТЫ Краткие теоретические сведения Идея состоит в том, чтобы вместо пользования экстраполяцией Ричардсона построить такие формулы РК, которые сами содержали бы, кроме численного приближения значения , некоторое выражение более высокого порядка. Последнее могло бы тогда служить для управления погрешностью и длиной шага на каждом шаге. В частности, это удешевило бы выбраковку шагов. Надо найти такую таблицу коэффициентов
0
.... (4.1) … … …
чтобы величина
(4.2) имела порядок , а (4.3)
– порядок (обычно или ).
Задание и порядок выполнения работы
1. Изучить теоретические основы метода. 2. Составить программу реализации для одного из вложенных формул с автоматическим выбором длины шага. 3. Решить вариант задачи и построить график для приближенного решения. 4. Вычислить и построить графики для локальной погрешности и изменения длины шага. 5. Провести сравнительный анализ.
Внимание! Варианты заданий выбираются из лабораторной работы № 3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 190; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.32.213 (0.013 с.) |