Комплексная интерпретация при наличии априорной информации о геологических объектах

При наличии априорной информации о геологических объектах используют различные способы распознавания этих объектов. Все способы распознавания базируются на изучении эталонных объектов. Например, различные способы распознавания рудных объектов базируются на изучении эталонных рудных объектов. Комплексная интерпретация геофизических данных заключается в сопоставлении признаков исследуемого рудного объекта с признаками эталонного рудного объекта. Решение о рудоносности геологического объекта принимается при наличии признаков рудного эталона.

Существуют разные способы распознавания геологических объектов по геофизическим данным. Перечислим этапы комплексной интерпретации геофизических данных (этапы распознавания образов):

- задание математической модели признаков исследуемого объекта,

- выбор эталонных объектов,

- оценка статистических характеристик признаков и их информативности на эталонных объектах,

- выбор алгоритма распознавания образов и комплексной интерпретации,

- оценка качества (надежности) распознавания и интерпретации.

Математическая модель задается в виде вектора значений признаков:

где (x₁,x₂,…..x_L) – вектор значений L признаков (l = 1,2,3…. L); k = 1,2,3…. M – количество объектов исследований (гипотез); - неслучайная аномальная компонента геофизического поля; - случайная компонента поля.

Используемые признаки должны быть независимыми. Оценка связей производится путем расчета коэффициента корреляции r _lj по значениям признаков x _l и x _j:

где - эмпирический момент связи n пар значений l – го и j - го признаков; , - средние квадратические отклонения признаков l и j.

.

Если , где , то признаки можно считать независимыми.

Геологическую эффективность геофизических методов можно оценить по надежности разделения объектов разных классов. Под надежностью разделения понимается вероятность правильного разделения.

Если есть гипотезы H ₁ и H 2, то ошибка первого рода α состоит в том, что при наличии гипотезы H ₁ определяется гипотеза H ₂. Ошибка второго рода β состоит в том, что при наличии гипотезы H ₂ определяется гипотеза H ₁. Вероятности ошибок α и β определяются площадями под плотностью распределения k-го признака x _k.

Если априорные вероятности классов H ₁ и H ₂ равны р ₁ и р ₂, то вероятность общей безусловной ошибки равна q = p ₁α + p ₂ β, а вероятность правильного разделения при этом равна γ = 1- q. Обычно до опыта р ₁ = р ₂ = 0.5. Поэтому при полном совпадении гистограмм γ = 0.5, так как α + β = 1. В этом случае признак x _k не обладает геологической эффективностью. Если же гистограммы объекта и помехи не пересекаются, то q = 0, γ = 1 и природа объекта определяется однозначно.

В качестве примера рассмотрим гистограммы распределения плотности горных пород на базе геофизической практики студентов УГГУ в поселке В. Сысерть (рис.2.10.1). Плотности гранитов и гнейсов на базе практики подчиняются нормальному закону. Для гранитов dnorm(σ, 2.5, 0.1), для гнейсов dnorm(σ, 2.9, 0.3). Можно ли надежно разделить эти объекты по плотности?

Подсчитаем ошибки первого a и второго b рода:

 

Рис. 2.10.1. Геологическая эффективность разделения горных пород по плотности на базе практики студентов УГГУ в поселке Верхняя Сысерть: граниты – красный цвет;

гнейсы – синий цвет.

 

 

Вероятность общей безусловной ошибки равна q = p ₁α + p ₂ β = 0,5 (α + β) = 0,13. При этом, вероятность правильного разделения равна g = 1 - q = 0.87. Считается, что если g меньше, чем 0.75, то надежное разделение не возможно. Поэтому в рассматриваемом случае граниты и гнейсы можно разделить по данным гравитационной разведки.

Способы распознавания образов делятся на логические, регрессионного анализа и проверки статистических гипотез.