Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Приклад побудови моделі лінійної регресії
Припустимо, що досліджується вплив пройденої автомобілем відстані на зношування шин. Щоб виключити вплив умов експлуатації були вибрані 5 різних типів автомобілів. Експериментальні дані зведені до таблиці 3.2. Таблиця 3.2 Дані експериментальних досліджень
У якості інтервалу усереднення вибираємо Δх = 10000 км (і = 1,2,3,4,5), тобто N=5 (число інтервалів). Середнє по кожному інтервалу визначається за формулою:
де k - кількість типів автомобілів. Після розрахунків отримано: =3,2 мм, =5,6 мм, =9,0 мм, =11,4 мм, = 15,2 мм Зобразимо розподілення значень інтервальних середніх на кореляційному полі (див. рис 3.2). Рис. 3.2 Розподіл інтервальних середніх на кореляційному полі.
Очевидно, що найбільш підходящою апроксимацією у даному випадку буде лінійна регресія вигляду:
Зведемо данні усереднення до розрахункової таблиці 3.3
Отже, рівняння лінійної регресії має вигляд:
де х - тис. км.; у – в мм. Відмітимо, що початкове зношування а0 = 2,94 мм не має (фізичного змісту, оскільки модель застосовується лише при величинах пробігу 10000 ≤х≤50000 км. Спробуємо дещо покращити якість моделі. Для цього введемо до експериментальних даних апріорну інформацію про відсутність зношування нових шин, тобто у = 0 при х = 0 і визначимо нові параметри моделі регресії (при n = 6) (див. таблицю 3.4).
Таблиця 3.4
За даними таблиці знаходимо:
а0 = 7,7 - 0,24∙25 = 1,7 мм.
Рівняння регресії має вигляд:
Як слідує з отриманого рівняння, введення додаткової точки у=0 при суттєво підвищує точність розрахункового значення у(0). Більш того, достовірне знання того, що у = 0 при х = 0 дозволяє обрати модель вигляду:
Тоді розрахунок коефіцієнта регресії можна провести на основі середніх значень
що ще більш уточнює параметри моделі. Визначимо похибку застосування трьох вказаних моделей: для лінійної апроксимації експериментальних даних. Розрахункові величини зведемо до таблиці 3.5.
Таблиця 3.5
Порівняння характеристик точності моделей показує, що введення додаткових достовірних даних дозволяє збільшити точність моделі. У загальному випадку, якщо в моделі можливе врахування будь-якої достовірної інформації, то така модель завжди буде точнішою. Для розрахунку значень загальної, факторної та залишкової дисперсії складемо наступну таблицю 3.6 (наприклад, для випадку першої моделі
). Таблиця 3.6
Розрахуємо факторну дисперсію:
Тоді коефіцієнт детермінації визначиться як
тобто 88% зношування шин обумовлено дальністю пробігу автомобіля. Коефіцієнт регресії
що свідчить про велику близькість реальної залежності у(х) до лінійної форми.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 76; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.178.133 (0.011 с.) |