Расчет динамики системы автоматического регулирования

Анализ устойчивости системы автоматического регулирования

Структурная схема САР тиристорного электропривода в динамике имеет вид:

Рис. 5-Структурная схема САР тиристорного электропривода в динамике

 

Определяем динамические характеристики отдельных звеньев структурной схемы. Звенья с коэффициентами передачи К_ц, К_у , К_сфу, К_т, К_тг считаем безынерционными. На входе системы импульсно – фазового управления установлено апериодическое звено с передаточной функцией,

где Т_о=0,007с

Передаточная функция двигателя по управляющему воздействию имеет вид:

Выражение для передаточной функции двигателя необходимо привести к виду передаточных функций типовых динамических звеньев.

Рассчитываем момент инерции, приведенный к валу двигателя по формуле:

Определяем коэффициенты передачи двигателя:

Определяем постоянные переменные:

-электромеханическую:

-электромагнитную:

При этом выполняется соотношение: Т_м>4Т_э,0,132>4·0,023=0,092.

В этом случае знаменатель передаточной функции может быть представлен в виде: (Т_1р+1)(Т_2р+1)

Для определения постоянных времени Т1 и Т2 решаем уравнение:

Т_мТ_эр²+Т_мр+1=0,

Передаточная функция разомкнутой системы по управляющему воздействию:

Принимаем для расчета наибольший коэффициент усиления разомкнутой системы, который имеет место при работе на НДПР, Кр=1655,4

Проанализируем устойчивость системы с помощью логарифмического критерия. Для этого строим амплитудно-частотную характеристику (ЛАХЧ) L_нс(ω) и логарифмическую фазово – частотную характеристику (ЛФХЧ) φ_нс(ω) по передаточной функции W_р(р).

Построение графика ведем в следующем порядке:

1-строим оси L_нс(ω) и ω, выбираем масштабы L_нс(ω) и ω;

2-определяем величину 20lgК_р, и откладываем ее на оси ординат против отметки 0 декад,

20lgК_р=20lg1655,4=64,4дБ.

3- находим сопрягающие частоты и наносим их на оси частот

lgω_с1= lg12,048=1,08дек;

lgω_с1= lg31,25=1,5дек;

lgω_с1= lg143=2,16дек;

4- логарифмическая фазовая – частотная характеристика (ЛФХЧ) φ_нс(ω) строится путем алгебраического суммирования логарифмических фазовых, частотных характеристик апериодических звеньев φ₁(ω), φ₂(ω), φ₃(ω) с постоянными времени Т₁,,Т₂,Т₀,

Ф_нс(ω) = φ₁(ω)+ φ₂(ω)+ φ₃(ω),

где φ₁(ω)=-arctgТ₁ω=-arctg 0,083ω

φ₂(ω)=-arctgТ₂ω=-arctg 0,032ω

φ₃(ω)=-arctgТ₃ω=-arctg 0,007ω

Результаты расчета заносим в таблицу.

 

Таблица 7 - Результаты расчетов

ω	0,1	0,5
lgω	-1	-0,3		0,7		1,7		2,7
φл(ω)	-90°	-90°	-90°	-90°	-90°	-90°	-90°	-90°	-90°
φ1(ω)	-0°30΄	-2°22΄	-4°45΄	-22°30΄	-39°40΄	-76°30΄	-83°10΄	-88°40΄	-89°20΄
T΄(ω)	0,005	0,025	0,05	0,25	0,5	2,5
φ΄(ω)	+18΄	+1°24΄	+3°	+14°	+27°	+68°	+79°	+87°39	+89°
T΄΄(ω)	0,0002	0,001	0,002	0,01	0,02	0,1	0,2
φ΄΄(ω)		-0°3΄	-0°6΄	-0°36΄	-1°12΄	-6°	-11°	-45°	-64°
φскω	-90°12΄	-90°΄	-91°51΄	-99°6΄	-103°52΄	-104°30΄	-105°10΄	-136°01΄	-154°20΄