Нелинейная модель, предложенная эберсом и моллом, характеризует активную область транзистора, в ней отсутствуют резисторы, отражающие наличие пассивных областей базы и коллектора.

Два встречно включенных p-n-перехода транзистора отображаются в виде идеальных диодов с собственными токами I₁ и I₂, а взаимодействие между ними – в виде генераторов тока a_NI₁ и a_II₂ (рис.6), где a_N и a_I – коэффициенты передачи тока при нормальном и инверсном включениях.

 

Токи диодов описываются выражениями:

I₁=I^¢_ЭО (еxp (U_Э/φ_T) – 1) (7)

I₂=I^¢_KО(еxp(U_К/φ_T) – 1) (8)

где I^¢_ЭО, I^¢_KО – тепловые токи соответствующих переходов при коротком замыкании другого перехода, φ_T – температурный потенциал. Положительными считаются прямые напряжения на переходах: для p-n-p-транзистора U_Э=U_ЭБ,, U_К=U_КБ, для n-p-n-транзистора U_Э= -U_ЭБ, U_К= -U_КБ.

Из рис.6 следуют соотношения:

(9)

(10)

На практике принято измерять тепловые токи, не закорачивая, а обрывая цепь второго перехода. Соответствующие значения обозначают через I_Э0 и I_К0. С помощью формул (7) – (10) можно установить связь между тепловыми токами, измеренными в режиме холостого входа и режиме короткого замыкания второго перехода:

Подставляя токи и из (7), (8) в соотношения (9), (10) находим аналитические выражения для статических ВАХ транзистора:

(11)

(12)

Ток базы определяется как разность токов и :

(13)

Формулы (11) – (13) являются математической моделью транзистора.

Модель Эберса-Молла хорошо отражает обратимость транзистора – принципиальную равноправность обоих его переходов. Эта равноправность ярко проявляется в режиме двойной инжекции, когда на обоих переходах действуют прямые напряжения. В таком режиме каждый из переходов одновременно инжектирует носители в базу и собирает носители, дошедшие от другого перехода.

Для активного режима при , формулы (11), (12) упрощаются:

(14)

(15)

Из выражений (14),(15) следует, что в активном режиме коллекторное напряжение не влияет ни на входную, ни на выходную характеристики. При учете токов термогенерации и утечки формула (14) преобразуется в (1).

 

Статические характеристики.

Характеристики транзисторов определяют соотношения между токами, проходящими в цепях транзистора, и напряжениями на его электродах.

Для транзистора за независимые переменные удобно принять входной ток и напряжение на выходном электроде, а за функции – выходной ток и напряжение на входном электроде. Таким образом, используются четыре семейства статических характеристик:

1) входные = , при =const;

2) передачи по току = , при =const;

3) выходные = при =const;

4) обратной связи по напряжению = , при =const.

Наиболее важными характеристиками, необходимыми для графического расчета режима работы транзистора, являются выходные и входные характеристики. Рассмотрим эти характеристики для p-n-p -транзистора.

.

Характеристики схемы ОБ

Пример семейства входных и выходных характеристик маломощного германиевого транзистора приведен на рис.7 и 8.

Реальные характеристики несколько отличаются от характеристик математической модели. В активном режиме эмиттерное напряжение, и коллекторный ток несколько зависят от коллекторного напряжения. Причиной является эффект Эрли – уменьшение ширины (толщины) базы при увеличении обратного коллекторного напряжения вследствие расширения коллекторного перехода, что приводит к увеличению коэффициента a_Nºa на доли процента и соответствующему росту тока. Наклон выходных характеристик в схеме ОБ очень мал. Собственный обратный ток коллектора I_КБ0 кроме I_К0 включает также I_КТ и I_КУ. Характеристика передачи дается выражением (1).

Активный режим соответствует первому квадранту выходных характеристик, в режиме двойной инжекции (второй квадрант) происходит спад коллекторного тока при неизменном эмиттерном токе. Это результат встречной инжекции c коллекторного перехода. Из формул (11), (12) следует, что ток коллектора обращается в нуль при прямом напряжении на коллекторе равном

Характеристики схемы ОЭ.

Семейства входных и выходных характеристик приведены на рис.9 и 10. Аналитические выражения, могут быть получены с помощью формул Эберса-Молла.

Входная характеристика при U_КЭ= 0 соответствует диодному включению транзистора, когда оба перехода соединены параллельно. При прямом смещении переходы открываются и ток возрастает по экспоненциальному закону. При обратном смещении коллекторного перехода ВАХ смещается вниз и вправо и при обратных напряжениях ½ U_КЭ ½ ³ 0,5В напряжение коллектора практически не влияет на входные характеристики – кривые практически сливаются. Ток базы имеет две противоположно направленные составляющие:

I_Б = (1-a) I_Э – I_КБ0 (16)

Первая составляющая – рекомбинационная – идет на восполнение убыли основных носителей вследствие рекомбинации и инжекции в эмиттер, вторая – обратный ток коллекторного перехода. При обратном смещении базы ток базы практически совпадает с I_КБ0. При подаче прямого напряжения на базу эмиттерный переход открывается и в цепи базы появляется рекомбинационный ток.

Выходные характеристики в схеме с ОЭ, в отличие от характеристик схемы с ОБ, имеют крутой участок не при положительных напряжениях на коллекторе, а при малых отрицательных. Это объясняется тем, что напряжение на базе отрицательно. Пунктирная линия на рис.9 соответствует условию U_КБ= 0.

Пологий участок характеристик в схеме с ОЭ имеет больший наклон. Это связано с эффектом Эрли – уменьшением ширины базы при увеличении U_КЭ, - даже незначительное изменение коэффициента a приводят к существенному изменению b, а следовательно, и росту тока I_К в схеме ОЭ вследствие связи (4).

Спад коллекторного тока наступает в режиме двойной инжекции, которой соответствует область, лежащая левее пунктирной кривой U_КБ= 0 на рис.9. Заметный спад тока наступает лишь тогда, когда прямое напряжение достигает напряжения отпирания , где U^* – напряжение открытого p-n -перехода. Минимальное напряжение U_КЭmin при I_К= 0согласно математической модели равно U_КЭmin=f_T ln(1 /a_I)