Частота следования импульсов

Амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов вычислим по формуле:

Построим амплитудный спектр прямоугольных импульсов на входе фильтра:

 

Риc.10. Амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов k-номер гармоники

 

 

Фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов при выборе начала координат в середине импульса вычислим по формуле:

Построим фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра

Рис.11.Фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов.

Рассчитаем амплитудный и фазовый спектры последовательности прямоугольных импульсов на выходе фильтра.

Амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра вычислим по формуле:

Где

Частота следования импульсов.

.

Построим амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра

Рис. 12. Амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра.

Фазовый спектр сигнала на выходе фильтра вычислим по формуле:

Построим фазовый спектр сигнала на выходе фильтра:

 

 

Рис. 13. Фазовый спектр на выходе ФВЧ.

Построим последовательность импульсов на выходе ФВЧ как сумму рассчитанных гармоник и сравним с входным сигналом.

Напряжение сигнала на выходе фильтра вычислим по формуле:

где - постоянная составляющая.

Построим графики напряжений сигнала на входе и выходе фильтра

Рис. 14. Графики напряжений на входе и выходе ФВЧ.

Рассчитаем переходную характеристику.

 

Для вычисления переходной характеристики используем обратное преобразование Лапласа выражения .

 

Построим график переходной характеристики по напряжению.

Рис. 15. Переходная характеристика по напряжению.

Используя переходную характеристику, можно выполнить расчет отклика ФВЧ на прямоугольный импульс с амплитудой 1В и длительностью.

 

 

 

Рис.16.Импульс на выходе фильтра u(t), построенный с помощью h(t)

 

Вывод

 

В данной работе произведен синтез электрического фильтра в два этапа: аппроксимация и реализация. На первом этапе были получены математические выражения рабочей передаточной функции и рабочего ослабления, удовлетворяющие условиям технической реализуемости. На втором этапе по найденной рабочей передаточной функции определили схему фильтра и величины составляющих её элементов.

Произведен расчёт и построение частотных характеристик фильтра, подтвердивших соответствие аппроксимированной функции техническому заданию

Были построены частотные зависимости, подтвердившие высокую точность фильтра.

На ЭВМ были получены переходная характеристика, спектры сигналов на входе и выходе фильтра и реакция фильтра на последовательность прямоугольных импульсов.

 

 

Список литературы

1) Конспект лекций по ТЭЦ;

2) Михайлов В. И., Членова Е. Д. Расчёт электрических фильтров по рабочим параметрам: Учебное пособие / Поволжская государственная академия телекоммуникации и информатики. Самара, 2008.

4) Н. Н. Цаплин. Электрические фильтры, 2004г.

5) В. П. Бакалов, В.Ф. Дмитриков, Б. И. Крук. Основы теории цепей 2000г