для экономических специальностей заочного отделения

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

 

Вариант 23

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (a+ 2 b)(b– 3 a), б) |(a+ 2 b) ´ (b– 3 a)|,

где | a |=2, | b |=3, a^b =p/4.

2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–1;2;–1) и B(3;–1;4), если точка М лежит на оси Оz.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(2;3;4), B(-2;0;3), C(-1;2;1), D(2;-1;1).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;2;3), b = (5;1;2),
c = (–1;–3;–2), d = (8;0;1).

5. Определить при каком значении параметра t прямая:

(t ²+2 t– 3) x +(t ²–4) y +4– t =0

а) параллельна оси абсцисс; б) параллельна оси ординат; в) проходит через начало координат.

6. Дана точка A(–2;5) и прямая L: 4 x +3 y‑ 7 = 0. Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку A и L₁║L, L₂ ^ L. Сделать чертеж.

7. Составить каноническое уравнение прямой:

8. Построить кривую r = 2sin(2j), заданную в полярных координатах.

9. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–4;0) и F₂(6;0) есть величина постоянная и равна p=8. Сделать чертеж.

10. Привести уравнение 4 x ²+5 y ²–8 x+ 20 y+ 4=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.

 

Контрольная работа №2

Для экономических специальностей заочного отделения

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

 

Вариант 24

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (2 a+b)(a– 3 b), б) |(2 a+b) ´ (a– 3 b)|,

где | a |=3, | b |=4, a^b =p/3.

2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–3;0;4) и B(1;–2;1), если точка М лежит на оси Оx.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(4;-1;2), B(2;2;-2), C(3;0;1), D(2;1;2).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (1;0;1), b = (0;–2;1), c = (1;3;0),
d = (8;9;4).

5. Определить при каком значении параметра t прямая:

(t ² – 9) x +(t+ 7) y + t ²–5 t +3=0

а) параллельна оси абсцисс; б) параллельна оси ординат; в) проходит через начало координат.

6. Дана точка A(4;–5) и прямая L: 4 x +3 y‑ 7 = 0. Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку A и L₁║L, L₂ ^ L. Сделать чертеж.

7. Составить каноническое уравнение прямой:

8. Построить кривую r = 5(1–sinj), заданную в полярных координатах.

9. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–11;0) и F₂(9;0) есть величина постоянная и равна p=12. Сделать чертеж.

10. Привести уравнение 5 x ²+9 y ²+20 x +72 y +119=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.

 

Контрольная работа №2

Для экономических специальностей заочного отделения

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

 

Вариант 25

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (2 a+ 3 b)(b– 3 a), б) |(2 a+ 3 b) ´ (b– 3 a)|,

где | a |=6, | b |=2, a^b =p/6.

2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(1;2;–1) и B(2;2;–3), если точка М лежит на оси Оy.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(-3;-2;2), B(1;1;3), C(2;1;-1), D(2;1;4).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (1;1;0), b = (–4;3;2), c = (–1;2;1), d = (1;–1;–1).

5. Определить при каком значении параметра t прямая:

(t ²–4 t– 5) x +(t ²–16) y +9+ t =0

а) параллельна оси абсцисс; б) параллельна оси ординат; в) проходит через начало координат.

6. Дана точка A(–1;3) и прямая L: . Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку A и L₁║L, L₂ ^ L. Сделать чертеж

7. Составить каноническое уравнение прямой:

8. Построить кривую r = 3(1–cos2j), заданную в полярных координатах.

9. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–7;0) и F₂(3;0) есть величина постоянная и равна p=8. Сделать чертеж.

10. Привести уравнение 4 x ²+5 y ²+24 x +30 y +61=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.