Полярные и неполярные оси симметрии

Полярные и неполярные оси симметрии

а) полярные –на концах оси разные эл-ты фигуры;

б)неполярные(биполярные)на концах оси одинаковые эл-ты фигуры.

Единичные направления в криталлах.

Единственное, не повторяющееся в кристалле направление называет-ся единичным.

В кубе нет единичных направлений, здесь для любогонаправления можно найти симметрично-равное.

По симметрии и по числу единичных направлений кристаллы делятся на три категории: низшую, среднюю, высшую.

Кристаллы высшей категории не имеют единичных направлений,

Кристаллы средней категории имеют одно особое направление, а именно: одна ось симметрии 3, 4 или 6, простая или инверсионная.

К низшей категории относятся кристаллы, у которых нет осей симметрии порядка выше чем 2, а единичных направлений несколько.

6В учебной символике символике Браве — оси симметрии обозначаются как Ln

, где подстрочный цифровой индекс п указывает на порядок

оси1 Графически оси симметрии обозначаются многоугольниками:

L6- L4 L3 L2

• в плоскости –

• плоскость симметрии Р

• Отражение в точке (инверсия) –

• центр симметрии, инверсии С

• Поворот с отражением в точке - инверсионная ось Lni -с черточкой наверху. Порядок оси - 1, 2, 3, 4, 6.

Инверсионные оси Зеркальные оси

L₆ = L₃+ перп.P. Л₆= L₃

L₄ Л₃= L₆

L₃ = L₃ + C. Л₄= L₄

L₂ = P. Л₂=С

L₁= C.

n
плоскость симметрии Р –максимум - 9

n центр симметрии С – каждой грани есть обратно параллельная

n L2 - может быть в фигуре - 1, 3, 4, 6; 2 (с инв. L4) – ось низшего порядка.

n L3 - может быть 1 или 4.

n L4 - может быть 1 или 3 (в т.ч. инверсионные).

n L6 - может быть одна.

n оси высшего порядка.

n Порядок оси = симметрии грани или количеству граней в вершине

Формула симметрии состоит из записанных элементов симметрии данного кристалла в определенной последовательности: оси высшего порядка ® оси L2 ® плоскости симметрии ® центр симметрии. В кубической сингонии на втором месте всегда стоит 4L3. Если какой-либо элемент отсутствует, он опускается.

 

 

 

 

Кристаллографические координатные системы, их параметры.

Чтобы увязать координатные системы с симметрией кристалла, координатныеоси совмещают с его особыми направлениями (оси симметрии и нормали к плоскости симметрии)

Правила установки кристаллов различных сингоний.

Индицирование

 

 

.

 

16. Закон целых чисел (Гаюи)

 

Второй закон клисталлографии.

Отношение отрезков, отсекаемых двумя гранями кристалла на координатных осях(или на трех пересекающихся ребрах) относятся друг к другу как целое, взаимно простые и малые числа. Для сравнения между собой параметров граней кристалла одна из его граней принимается за масштабную. Ее называют единичной гранью. При измерении положения других граней изучаемого кристалла параметры это грани принимают за единицу.

 

 

 

18-25

Теория плотнейших упаковок.

Теория плотнейших упаковок шаров обоснована академиком Николаем Васильевичем Беловым. Атомы и ионы каждого элемента характеризуются определенным размером – сферой действия, внутрь пределов, которой не могут проникать другие частицы. В теории шаровых упаковок атомы, анионы и катионы представляются в виде несжимаемых шаров соответствующих радиусов и должны быть упакованы в кристалле максимально плотно.

Теория справедлива для ионных, молекулярных и металлических кристаллов, в которых химическая связь ненаправленная и ненасыщенная.

АБАБ гексагональнаяплотнейшаяупоковка - ГПУ -2х слойная

АБСАБС кубическая п у – КПУ – 3х слойная

Оптическая индикатриса

Индикатриса - поверхность, построенная на величинах показателей преломления, отложенных в направлении электромагнитных колебаний световых волн. В общем случае – это эллипсоид с тремя различными осями. Индикатрисой кристаллов высшей категории, как и оптически изотропных аморфных тел, будет сфера, то есть в таких кристаллах нет направлений, распространяясь по которым свет испытывал бы двупреломление и для характеристики данной индикатрисы достаточно знать радиус сферы, то есть один показатель преломления.

Оптическийиндикатриссой кристаллов средней категории является эллипсиоид вращения в одной главной осью-осью вращения. Показатели преломления кристалла для всех колебаний, совершающих в плоскости кругового сечения,равны.для характеристики эллипсоида вращения достаточно знать половину величины оси вращения эллипсоида и радиус его кругового сечения.

Оптический индикатрисой для кристаллов низшей категории является трехосный эллипсоид с тремя взаимно перпендикулярными осями, по величине отвечающим трем разным показателям преломления. Индикатриса имеет 2 круговых сечения с радиусами, равными средней по величине оси эллипсоида, а следовательно 2 оптические оси, то есть имеет 2 направления, распространяясь по которым свет не испытывает двулучпреломления

В кристаллах средней категории ось вращения оптической индикатрисы совпадает с главной единственной осью высшего порядка. В ромбических кристаллах с взаимно перпендикулярными осями совпадают также взаимно перпендикулярные оси оптической индикатрисы.

В моноклинных лишь одна из осей оптической индикатрисы совпадает с единственным особым направлениием кристалла, а две другие фиксируется относительно выбранной координатной системы, то есть относительно ребер кристалла.В кристаллах триклинной сингонии-кристаллы без особых направлений-все три оси индикатриссы могут быть по-разному ориентированы в кристалле.

Оптическая индикатриса кубических кристаллов имеет форму шара.

Спектроскопические свойства

Винтовые

Винтовая дислокация – обеспечивает неисчезающую ступеньку для спирального роста за счет сдвига одной части кристаллов относительно другой. Кристалл с винтовой дислокацией уже не состоит из параллельных атомных плоскостей, скорее его можно рассматривать состоящим из одной атомной плоскости, закрученной в виде винтовой лестницы

Плоские (двумерные) дефекты –

1) Дефект упаковки – нарушение последовательности слоев плотнейшей упаковки шаров

Для кубической плотнейшей упаковки АВСАВСАВС…обычный дефект слойности

АВСАВААВС… где АВА – дефект упаковки

Бездефектные кристаллы

Н итевидные кристаллы (вискеры). диаметр 1-10мкм, отношение длины к диаметру более 1000. Вискеры имеют совершенное строение, что приближает прочность вискеров к теоретическому для данного вещества порогу

полярные и неполярные оси симметрии

а) полярные –на концах оси разные эл-ты фигуры;

б)неполярные(биполярные)на концах оси одинаковые эл-ты фигуры.