Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
M. 3.12 Геометрические и массовые характеристики ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
В сопротивлении материалов используются, кроме тензора напряжений s и тензора деформаций e, два тензора, характеризующих необходимые для оценки прочности характеристики плоских фигур (поперечное сечение). Простейший – вектор , (3.36) который можно назвать статическим моментом фигуры относительно полюса О. Здесь – радиус-вектор произвольной точки фигуры, полюс-точка, радиус-вектор которой равен , А – площадь фигуры. Проекция этого вектора и на оси декартовой системы координат представляют интегралы: называют статическими моментами фигуры относительно осей y и х., соответственно. Так сложилось, что обозначают Sy и называют статическим моментом относительно оси у, а ºSx. При смене полюса (рис. 3.8, сдвиг 00’ обозначен вектором ) статический момент изменяется очевидным образом: Очевидно, что существует такая точка С, для которой вектор окажется равным нулю (3.37)
. Последнее, что необходимо знать по этой поверхности — то, что при разбиении фигуры на части можно интеграл (3.36) вычислить по частям: , где — статический момент i-той части. Отсюда выражение для определения центра тяжести фигуры С можно определить (если известен центр тяжести i-той фигуры Ci) следующим образом: . Другую используемую в сопротивлении материалов геометрическую характеристику фигуры представляется двухвалентным тензором момента инерции относительно полюса О Нетрудно видеть, что это симметричный тензор с декартовыми координатами: , , , обозначаемыми обычно (опять так исторически сложилось) (3.38) Отсюда получаются несколько странные формулы для преобразования координат при повороте декартовых осей. При правильном обозначении координат – это обычное для тензоров выражение J=E'JE'т: если оси правой системы координат, то E' – матрица столбцы которой представляют повороты на угол α против часовой стрелки, векторов e i в новом базисе h k (см. рис. 3.9) , , откуда Это выражение обычное для двухвалентных тензоров (в частности тензора напряжений и тензора деформаций) при переводе на обозначения сопротивления материалов принимает необычный вид
Главные оси при повороте осей не изменяются. При переносе полюса отсчета тензора J 0 на вектор получим, очевидно, следующее: . В частности, если (напомним, что ), найдем . Например, осевой момент инерции равен сумме: , где Δ=rcy – расстояние до точки 0 от центральной оси «х». В механике движения твердых тел фигурируют похожие тензоры: статический массовый момент: и массовый момент инерции . Первый момент используют для определения центра массы он также складывается из статических моментов частей (как и момент инерции).
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-20; просмотров: 328; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.219.126.197 (0.006 с.) |