Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теоретические сведения к выполнению контрольной работы
Матрицы. Операции над матрицами Прямоугольная таблица чисел, содержащая строк и столбцов, называется матрицей размера : . Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Каждый элемент матрицы имеет два индекса: первый показывает номер строки, а второй – номер столбца, в которых расположен этот элемент. Пример. В матрице . Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковые размеры и равны их элементы, стоящие на одинаковых местах. Если число строк в матрице равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, а число строк – ее порядком. Совокупность элементов квадратной матрице с одинаковыми индексами образует главную диагональ матрицы. Если все элементы главной диагонали квадратной матрицы равны единице, а все остальные элементы равны нулю, то матрица называется единичной. Пример. – единичная матрица. Суммой матриц и одинаковых размеров называется матрица, элементы которой равны суммам элементов матриц и , расположенных на соответствующих местах. Пример. Даны матрицы и . Вычислить их сумму. Решение. . Ответ: . Аналогично выполняется и вычитание матриц. Пример. Даны матрицы и . Найти их разность. Решение. . Ответ: . Чтобы умножить матрицу на число, надо каждый элемент матрицы умножить на это число. Пример. Дана матрица . Вычислить матрицу . Решение. . Ответ: . Произведение матрицы на матрицу определено только в том случае, когда число столбцов матрицы равно числу строк матрицы . В результате умножения получится матрица , количество строк которой совпадает с количеством строк, матрицы , а количество столбцов совпадает с количеством столбцов матрицы . Произведением матриц и называется такая матрица , каждый элемент которой равен сумме произведений элементов -й строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы (правило «строка на столбец»): . Пример. Даны матрицы и . Вычислить произведение . Решение. Поскольку число столбцов матрицы равно числу строк матрицы , то указанное произведение существует. Вычислим произведение по правилу «строка на столбец»: . Ответ: . Если в матрице поменять местами строки и столбцы с сохранением порядка, то мы получим транспонированную матрицу .
Пример. Дана матрица . Найти транспонированную матрицу . Решение. Запишем строки матрицы в виде столбцов. Получим транспонированную матрицу . Ответ: .
Некоторые свойства операций над матрицами: 1. 2. 3. , где – число 4. 5. 6. , где – число 7. 8. В общем случае 9. Из того, что , не следует, что или .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; просмотров: 149; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.16.218.62 (0.007 с.) |