Классификация отказов горных машин и оборудования

При работе ГМО отказы возникают случайно и приводят к различным последствиям. Рассмотрим основные виды отказов элементов ГМО, которые классифицированы по ряду признаков (табл.2.1).

К опасным относят отказы, которые при возникновении, или в процессе их ликвидации, или в последующем, создают опасную для рабочих ситуацию. К ним можно отнести разрывы тяговых цепей комбайнов и стругов или нижних ветвей скребковых конвейеров, поломки перекрытий секций крепи и ряд других отказов.

Для потенциально опасных объектов кроме понятия «безопасность» важным понятием является «живучесть». Под живучестью понимают свойство объекта противостоять развитию критических отказов из–за дефектов и повреждений при установленной системе технического обслуживания и ремонта. К живучести объекта также относят его способность сохранять ограниченную работоспособность при: воздействиях, не предусмотренных условиями эксплуатации; наличии дефектов или повреждений определенного вида; отказе некоторых компонентов. Например, сохранение несущей способности элементами конструкции при возникновении в них усталостных трещин, размеры которых не превышают заданных значений.

Элемент может потерять работоспособность как в результате прекращения функционирования (разрушения элемента, заклинивания, обрыва электроцепи и т.д.) – функциональный отказ, так и вследствие выхода какого-либо параметра за пределы допускаемой величины (например, диаметральный зазор подшипника из-за износа превысил допускаемую величину) - параметрический отказ.

Внезапный – отказ, характеризующийся скачкообразным изменением значений одного или нескольких параметров объекта.

Постепенный – отказ, возникающий в результате постепенного изменения значений одного или нескольких параметров объекта.

Зависимый (независимый) – отказ, обусловленный (не обусловленный) другими отказами.

Явный – отказ, обнаруживаемый визуально или штатными методами и средствами контроля и диагностирования при подготовке объекта к применению или в процессе его применения по назначению.

Скрытый – отказ, не обнаруживаемый визуально или штатными методами диагностирования, но выявляемый при проведении технического обслуживания или специальными методами диагностики.

Сбой – самоустраняющийся отказ или однократный отказ, устраняемый незначительным вмешательством оператора.

Перемежающийся – многократно возникающий самоустраняющийся отказ одного и того же характера.

Срочный (несрочный) – отказ, устранение которого нельзя (можно) отложить до окончания рабочего цикла.

Частичный – отказ, при котором элемент еще можно использовать.

Неполомочный – отказ, не связанный с поломкой элемента (перекос секций крепи, сход комбайна с направляющих и т.д.).

Конструктивный – отказ, возникший по причине, связанной с несовершенством или нарушением установленных правил и (или) норм проектирования и конструирования.

Производственный – отказ, возникший по причине, связанной с несовершенством или нарушением установленного процесса изготовления или ремонта, выполняемого на ремонтном предприятии.

Эксплуатационный – отказ, возникший по причине, связанной с нарушением установленных правил и (или) условий эксплуатации.

Ресурсный – отказ, в результате которого объект достигает предельного состояния.

Деградационный – отказ, обусловленный естественным процессом старения, изнашивания, коррозии и усталости при соблюдении всех установленных правил и норм проектирования, изготовления и эксплуатации.

Вследствие того, что процесс возникновения отказов имеет многопричинный, случайный характер, поэтому при количественной оценке надежности ГМО используются методы теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистики. Прогнозирование отказов позволяет обоснованно подходить к разработке мероприятий по повышению надежности ГМО.

 

Понятия: событие, опыт или испытание, относительная частота, вероятность. События: достоверные, невозможные, случайные; совместные и несовместные; зависимые и независимые, противоположные. Условная вероятность события.

 

Понятием, наиболее употребляемым в теории вероятностей, является событие, т.е. всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Опытом или испытанием называется физический процесс, в ходе которого осуществляются события.

Предположим, что мы проводим испытания, регистрируя каждый раз, произошло ли интересующее нас случайное событие А или нет. Относительной частотой (или просто частотой) случайного события А называется отношение числа m появления этого события к общему числу n проведенных испытаний. Относительная частота m/n обычно обладает статистической устойчивостью в том смысле, что при многократном повторении серии испытаний ее значения мало меняются, как бы группируясь относительно некоторого случайного числа. Устойчивость частоты отражает объективное свойство случайного события, заключающееся в определении степени его возможности.

Мера объективной возможности случайного события А называется его вероятностью и обозначается P(A). Именно около числа P(A) группируются относительные частоты события А. Таким образом, вероятность связана только с самим случайным событием, но относительная частота зависит ещё и от произведенных испытаний.

В классической постановке вероятность любого события А (статистическая вероятность) равна отношению числа m случаев, благоприятствующих этому событию, к общему числу n всех случаев:

Событие, которое в определенных условиях происходит обязательно, называется достоверным, не может произойти – невозможным, может произойти, но может и не произойти – случайным. Вероятность достоверного события равна единице, вероятность невозможного события равна нулю.

Если в данном опыте появление события А исключает появление события В, то такие события называются несовместными. Если в данном опыте при осуществлении события А возможно появление события В, то такие события называются совместными.

Событие , состоящее в том, что событие А в опыте не осуществляется, называются противоположными. Например, отказ и безотказная работа.

Если вероятность появления события А не зависит от появления события В, то такие события называются независимыми. В противном случае события называются зависимыми.

Условной вероятностью события А, P(A/B), называется вероятность осуществления события А при условии, что произошло событие В.

Случайные события образуют полную группу, если при каждом повторении испытаний должно произойти хотя бы одно из них.

 

 

Понятие случайной или стохастической величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Интегральный и дифференциальный законы распределения вероятностей случайной величины. Эмпирическое распределение. Формула Стерджесса.

 

Важным в теории надежности является понятие случайной или стохастической величины (СВ), т.е. величины, которая в результате опыта может принять или не принять то или иное неизвестное заранее значение.

Любое правило, устанавливающее связь между возможными значениями СВ X и соответствующими ей вероятностями, называется законом распределения вероятностей СВ X.

СВ могут быть дискретными и непрерывными. Величина X называется дискретной СВ, если множество ее возможных значений представляет собой конечную или бесконечную последовательность чисел x ₁, x ₂, x ₃ ,...,x_i,... и если каждое событие X = x_i имеет определенную вероятность p_i = Р (Х = x_i).

 

Простой формой задания закона распределения дискретных СВ является таблица, в которой против каждого из возможных значений x_i СВ Х указываются соответствующие вероятности p_i.

Возможные значения Х	x 1	x 2	x 3	…	xi	…
Вероятность	p 1	p 2	p 3	…	pi	…

Величина Х называется непрерывной СВ, если ее возможные значения сплошь заполняют некоторый интервал. Для непрерывной СВ Х нельзя перечислить все ее возможные значения, поэтому пользуются вероятностью события р=Р (X < x).

Универсальной характеристикой дискретных и непрерывных СВ является функция распределения, называемая также интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

Для дискретных СВ функция распределения имеет вид (рис.3.2):

,

где неравенство x_i < x под знаком суммы указывает на то, что суммирование распространяется на все те значения x_i, которые меньше x.

Рис.3.3. Графики интегральной F(x) и дифференциальной f(x) функций распределения СВ Х

Рис.3.2. График функции распределения дискретной СВ Х (накопленные вероятности)

 

 

Для непрерывной СВ функция распределения записывается так: .

Наряду с функцией распределения для вероятностного описания СВ Х используется также плотность распределения (плотность вероятности) f (x), называемая дифференциальным законом распределения СВ Х и представляющая собой производную от функции распределения f (x) = F' (x).

График плотности распределения f (x) называется кривой распределения вероятностей (рис.3.3).

Функция распределения может быть выражена через плотность распределения:

.

Геометрически F (x) – это площадь под кривой распределения вероятностей, лежащая левее точки х (рис.3.3). Вероятность попадания СВ Х в любой интервал (x₁, x₂) можно найти через плотность вероятности:

Следует подчеркнуть, что для непрерывной СВ X реальный смысл имеет только такое событие, как попадание в интервал, а не в отдельную точку.

На практике о распределении вероятностей СВ часто приходится судить только по результатам испытаний. При этом пользуются тем обстоятельством, что относительные частоты случайных событий близки к их вероятностям. Если применяется модель с непрерывной СВ X, то частоты, как и вероятности, надо относить не к отдельным значениям, а к интервалам. Это значит, что весь диапазон возможных значений СВ Х надо разбить на интервалы равной длины, примерные значения которых можно найти по формуле Стерджесса (рис. 3.4)

(3.14)

где x_max и x_min - максимальное и минимальное значения СВ Х.

Рис. 3.4. Эмпирическое распределение, гистограмма

Произведя серию n испытаний, дающих эмпирические значения величины Х, отмечают числа n_x/n попаданий результатов испытаний в каждый интервал. Затем находят отношения этих чисел к общему числу n произведенных испытаний (частоты попадания в интервалы). Зависимость частот n_x/n от интервалов определяет эмпирическое распределение СВ Х.

Для удобства графической иллюстрации эмпирического распределения СВ разбивают весь диапазон ее возможных значений на интервалы равной длины и строят гистограмму (рис.3.4), откладывая по оси ординат частоты n_x/n. Таким путем получают приближенное представление кривой распределения вероятностей в виде некоторой ступенчатой линии.

 

Основные числовые характеристики дискретных и непрерывных распределений вероятностей: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, мода, медиана, асимметрия, эксцесс.

 

Наименование	Дискретные СВ Х	Непрерывные СВ Х
Математическое ожидание	MX =	MX =
Дисперсия	D X =	D X =
Среднее квадратическое отклонение	s X =- характеристика рассеивания СВ Х, т.е. разброса ее значений около математического ожидания
Коэффициент вариации	- безразмерная характеристика рассеивания СВ Х
Мода М	спектральное значение xm, при котором предшествующие и следующие за ним спектральные значения имеют вероятности меньше, чем P (xm)	значение СВ Х, при котором плотность вероятности максимальна xM=max f(x)
Медиана Me	квантиль xMe уровня вероятности Р= 0,5, т.е. при котором P (X < xMe)= F (xMe)=0,5. Медиана делит площадь под кривой распределения на две равные части
Начальные моменты k -го порядка	ak =	ak =
Центральные моменты k -го порядка	mk =	mk =
Асимметрия (характеризует скошенность распределения)	Sk = для симметричных распределений Sk =0; если мода предшествует медиане, то Sk >0; если мода следует за медианой, то Sk <0
Эксцесс (характеризует крутость распределения)	; для островершинных кривых εx >0; для плосковершинных εx <0.

 

 

8. Практическое применение дискретных распределений. Понятие потока событий (отказов). Условия простейшего (пуассоновского) потока событий: стационарность, отсутствие последействия, ординарность.

 

В задачах по надежности часто встречаются дискретные распределения вероятностей: биноминальное, Пуассона, гипергеометрическое