Основные положения теории погрешностей

Теория погрешности измерений строится на двух основных постулатах метрологии. Первый постулат: существует истинное значение измеряемой величины, которое идеальным образом в количественном и качественном отношениях отражает соответствующую ФВ. Это понятие соотносимо с понятием абсолютной истины в философии и необходимо как теоретическая основа развития теории измерений.

Уже на этапе принятия модели объекта делаются, как правило, некоторые допущения, упрощения, пренебрежение малыми величинами. Кроме того, несовершенство методов измерений и технических средств, воздействие внешних дестабилизирующих и других факторов не позволяют получить при измерении истинное значение измеряемой величины.

Второй постулат утверждает, что истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно, т. е. что погрешности при измерениях неизбежны. Если Х – измеряемая величина, то погрешность измерения может быть записана в следующем виде: ΔХ = Х _изм – Х _ист, где ΔХ – абсолютная погрешность измерения; Х _изм – результат, полученный при измерении; Х _ист - истинное значение измеряемой величины.

Так как Х _ист остается неизвестным (второй постулат), то в практике измерений используется другая величина – Х _дст – действительное значение измеряемой ФВ. Концептуальное определение для действительного значения ФВ: это значение ФВ, найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может его заменить (это понятие соотносится с понятием относительной истины в философии).

В практике измерений и обработке результатов измерений используются следующие представления действительного значения ФВ:

- значение ФВ, измеренное с максимальной точностью;

- значение ФВ, определенное с точностью, достаточной для оценки погрешности измерений;

- среднеарифметическое значение ФВ из ряда значений, полученных при многократных равноточных измерениях.

С учетом понятия Х _дст выражение для абсолютной погрешности измерения можно записать в виде ΔХ = Х _изм – Х _дст.

Погрешность измерений – это отклонение значений величины, найденной путём измерения, от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

По способу выражения погрешности различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность DХ выражается в единицах измеряемой величины, например: 0,4 В, 2,5 мкм и т. д. Абсолютная погрешность

 

DХ = Х _изм – Х _ист » Х _изм – Х _дст.

 

Относительная погрешность измерения выражается отношением абсолютной погрешности измерения к действительному (истинному) значению измеряемой величины.

 

δ _х = DХ / Х _дст

 

Приведенная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности к некоторой нормирующей величине N.

 

γ = DХ / N

 

Относительная и приведенная погрешности могут быть выражены безразмерным числом в долях измеряемой величины или нормирующей величины соответственно, а также в процентах, если полученное безразмерное число умножить на 100.

Величина относительной погрешности может служить показателем точности измерений, чем меньше величина δ, тем выше точность измерений – первый показатель качества измерений. Обычно количественно точность измерений определяют как величину, обратную модулю относительной погрешности (см. п. 2.2).

По характеру зависимости от измеряемой величины различают погрешности аддитивные (не зависящие от нее, т. е. постоянные для любых значений измеряемой величины в пределах диапазона измерений, DХ _изм = const) и мультипликативные – линейно или нелинейно зависящие от значений измеряемой величины, т. е DХ = f (X).

По характеру проявления при повторных измерениях одного и того же значения ФВ погрешности делятся на систематические, случайные и грубые.

Систематической погрешностью называется составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Близость к нулю систематических погрешностей в результатах измерений определяет второй показатель качества измерений – правильность измерений (см. п. 2.2).

Постоянные погрешности сохраняют свое значение в иечение всего времени измерений, например, погрешность в градуировке шкалы, погрешность концевой меры длины.

К закономерно изменяющимся систематическим погрешностям относятся:

- прогрессивные, непрерывно возрастающие или убывающие, например из-за износа наконечника СИ;

- периодические, значение которых является периодической функцией времени или функцией измеряемой величины, в последнем случае, например, в индикаторах вследствие эксцентриситета оси стрелки и центра шкалы;

- изменяющиеся по сложному закону вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей.

Случайной погрешностью измерения называется составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений, проведенных с одинаковой тщательностью, одного и того же размера ФВ. Например, при измерении валика одним и тем же прибором в одном и том же сечении получаются различные значения измеренной величины.

Случайные погрешности обусловлены большой совокупностью причин, остающихся при измерениях неизвестными, эти погрешности неизбежны и неустранимы, всегда присутствуют в результатах измерения. При многократном и достаточно точном измерении они порождают рассеяние результатов.

Величина случайной погрешности характеризует третий показатель качества измерений – сходимость результатов (см. п. 2.2).

Систематические и случайные погрешности чаще всего появляются одновременно.

Кроме того, выделяют грубую погрешность измерения – погрешность, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях проведения измерений. Вызываются грубые погрешности резким кратковременным отклонением величины какого-либо влияющего фактора от своего установившегося значения. Грубые погрешности в отличие от систематических при однократных измерениях выявить невозможно, требуются многократные измерения и статистические методы их обработки. Поэтому грубые погрешности включаются в состав случайной погрешности.