Расчетно-графической работы №1

 

Ниже приведены методические указания по выполнению пунктов программы работы.

Действующее значение тока в любой ветви цепи рассчитывается по закону Ома:

.

Здесь - полное сопротивление ветви:

,

где R – активное сопротивление ветви; X – реактивное сопротивление ветви.

Угол между током каждой ветви и напряжением определяется по значению коэффициента мощности ветви:

.

При определении тока в неразветвленной части цепи графическим методом необходимо решить векторное уравнение по первому закону Кирхгофа:

.

При аналитическом методе расчета:

.

В этой формуле Y – полная проводимость цепи (См). При разомкнутом выключателе S:

,

где g – активная составляющая проводимости; b – реактивная составляющая проводимости ветвей.

 

 

Для любой ветви:

Коэффициент мощности цепи:

Полная мощность цепи:

S = U·I.

Активная мощность цепи:

P = U·I·cos .

Реактивная мощность цепи:

Q = U·I·sin .

Из треугольника мощностей:

Активную мощность можно определить как арифметическую сумму активных мощностей ветвей цепи. Реактивную мощность - как алгебраическую сумму реактивных мощностей ветвей (при емкостном характере сопротивления берется знак «минус»).

Для любой ветви:

Или:

Емкость конденсатора С_К, подключаемого для компенсации реактивной мощности, определяется по формуле:

где - угол сдвига по фазе между током I в неразветвленной части цепи и напряжением U при разомкнутом выключателе S; - то же при замкнутом выключателе S, определяется по заданному значению cos .

Емкостное сопротивление конденсатора С_К:

При расчете тока в неразветвленной части цепи при компенсации реактивной мощности графическим методом, необходимо решить векторное уравнение:

,

где - ток, протекающий через конденсатор :

При аналитическом методе расчета полная проводимость цепи при компенсации реактивной мощности:

где = - реактивная проводимость ветви, содержащей .

Тогда значение тока в неразветвленной части цепи:

.

Полная мощность цепи:

или

Активная мощность цепи:

.

Реактивная мощность цепи:

.

Пример расчета

Исходные данные:

1. Действующее значение приложенного напряжения U=28 В.

2. Значение сопротивлений цепи:

=19 Ом;

= 9 Ом;

= 10 Ом;

= 19 Ом;

= 28 Ом.

3. Частота f = 50 Гц.

4. Значение коэффициента мощности цепи при компенсации реактивной мощности '=0,98.

 

3.1 Определим токи в ветвях цепи

Определяем полные сопротивления ветвей

Ветвь 1:

=19 Ом.

Ветвь 2:

Ветвь 3:

Действующие значения токов в ветвях

Ветвь 1: ;

Ветвь 2: ;

Ветвь 3: ;

Коэффициенты мощности и угол сдвига по фазе между током каждой ветви и напряжением.

Ветвь 1: ;

Ветвь 2: ;

Ветвь 3: ;

 

3.2 Определим токи в неразветвленной части цепи

 

Графический метод

Ток в неразветвленной части цепи на основании первого закона Кирхгофа равен геометрической сумме токов ветвей:

С помощью векторной диаграммы (рис. 2) найдем действующее значение тока I = 3,09 A.

Аналитический метод

Активные составляющие проводимости ветвей

Ветвь 1: ; .

Ветвь 2: ; = 0,5 См.

Ветвь 3: ; = 0,017 См.

Рисунок 2 - Векторная диаграмма при выключенном переключателе S

 

Реактивные составляющие проводимости ветвей

Ветвь 1: ; 0,053 См.

Ветвь 2: ; 0,056 См.

Ветвь 1: ; 0,024 См.

Полная проводимость цепи, действующее значение тока в неразветвленной части цепи

Полная проводимость цепи:

;

Действующее значение тока:

I=28·0,108=2,02 A.

Вывод: значения тока, полученные графическим и аналитическим путем, совпадают с достаточной точностью.

 

3.3 Расчет коэффициента мощности, полной, активной

и реактивной мощности цепи

 

Рассчитаем коэффициент мощности цепи:

Отсюда угол сдвига по фазе между током I и напряжением U:

По векторной диаграмме (рис. 2) угол между напряжением U и током I имеет близкое к расчетному значению:

Полная мощность цепи:

Активная мощность цепи:

Реактивная мощность цепи:

Или:

Проверка:

Рассчитываем активную и реактивную мощность каждой ветви.

Ветвь 1: ;

Ветвь 2: ;

Ветвь 1: ;

Суммарная активная мощность цепи:

;

Суммарная реактивная мощность цепи:

;

Вывод: данные полученные в ходе расчета совпадают с данными полученными при проверке, следовательно, расчет выполнен, верно.

 

3.4 Расчет емкости компенсирующего конденсатора

 

Емкость конденсатора С_K, подключаемого для компенсации реактивной мощности:

По заданию при компенсации необходимо получить коэффициент мощности . При этом =11,5⁰.

Тогда для заданного варианта:

Емкость конденсатора:

Емкостное сопротивление:

3.5 Расчет тока в неразветвленной части и мощности

цепи при компенсации реактивной мощности

 

Графический метод

Действующее значение тока в ветви, содержащей :

Ток в неразветвленной части цепи определяется векторной суммой:

_CK.

С помощью векторной диаграммы (рис. 3) найдем действующее значение тока:

Угол между напряжением U и током из векторной
диаграммы:

 

Рисунок 3 - Векторная диаграмма при включенном переключателе S

(компенсация реактивной мощности)

 

Аналитический метод

Реактивная проводимость ветви, содержащей :

Полная проводимость цепи:

;

Действующее значение тока:

Определяем полную, активную и реактивную мощности цепи

Полная мощность цепи:

Активная мощность цепи:

Реактивная мощность цепи:

Вывод: компенсация реактивной мощности позволяет значительно уменьшить ток в неразветвленной части цепи и полную мощность цепи при практически неизменном значении активной мощности.