Кафедра «Водоснабжения и водоотведения»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Тюменская государственная архитектурно-строительная академия

 

 

Кафедра «Водоснабжения и водоотведения»

 

 

Гидравлика

 

Краткие сведения, методика решения задач,

задания для самостоятельной работы

для студентов специальности 270113

«Промышленное и гражданское строительство»

Заочной ускоренной формы обучения

 

 

Тюмень – 2005

УДК 532.5. Гидравлика. Краткие сведения, методика решения задач, задания для самостоятельной работы для студентов специальности 270113 «Промышленное и гражданское строительство» заочной ускоренной формы обучения.- Тюмень, ТюмГАСА, 2005.-с. 27

 

Разработали:

А.А. Большаков, Т.В Большакова.

 

 

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры водоснабжения и водоотведения

Протокол N ____ от __________ 2005

 

 

Рецензент д.т.н., проф. В.В. Миронов

 

Ротапринт ТюмГАСА. Подписано к печати _____________

 

Тираж 100 экз.

В курсе «Гидравлика» изучаются свойства жидкостей; законы, которым подчиняются жидкости в покое и при движении.

Жидкость – физическое тело, имеющее свойство текучести (принимает форму сосуда, в котором находится) и малой сжимаемости.

Гидростатика

 

Свойства жидкостей

Жидкости характеризуются такими свойствами как плотность, удельный вес, объемное сжатие, температурное расширение, вязкость и др.

Плотность ()– отношение массы тела к объему (массы единицы объема); единицы измерения – кг/м³, для воды плотность можно принять равной 1000 кг/м³.

Удельный вес ()– вес единицы объема (отношение веса тела к его объему), единицы измерения н/м³ (ньютон на кубический метр); 1кг =9,81н. Для воды =9810н/м³. Удельный вес связан с плотностью зависимостью

= , (1.1)

где g – ускорение свободного падения; g= 9,81 м/с².

Объемное сжатие. При приложении к жидкости внешнего давления жидкость будет уменьшаться в объеме, характеризуется это явление коэффициентом объемного сжатия

= , м²/кг (1.2)

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости . Для воды обычно принимают Е= 21 000 кг/см².

Температурное расширение. При нагревании (охлаждении) жидкости происходит изменение ее объема. Характеризуется температурное расширение коэффициентом температурного расширения

= (1.3)

Коэффициент температурного расширения для воды увеличивается с возрастанием давления; для большинства других жидкостей - уменьшается. При давлении р=1 ат и температуре воды от 4 до 10^оС коэффициент температурного расширения принимается 0.000014, а при том же давлении и температуре от +40 до +50 ^оС – 0.000422, при давлении р=100ат и температуре от 4 до 10 ^оС – 0.000043.

Изменением объема при изменении давления и температуры в условиях, при которых работают водопроводные трубы, можно пренебречь.

Сжимаемостью жидкостей нельзя пренебрегать при рассмотрении явления гидравлического удара. При расчете системы отопления пренебрежение температурным расширением может привести к аварии.

Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу (касательным напряжениям). Вязкость характеризуется коэффициентами вязкости: коэффициентом динамической вязкости и коэффициентом кинематической вязкости . Эти коэффициенты связаны между собой следующей зависимостью = . Коэффициент кинематической вязкости измеряется обычно в м²/с; для воды при температуре 10^оС =1,31 м²/с, при других значениях температуры коэффициент кинематической вязкости приводится в прил. 1.

 

Закон Архимеда

 

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости. При плавании тела сила тяжести G равна выталкивающей силе , т.е. G = . Выталкивающая сила равна

(1.11)

или (1.12)

где - объем вытесняемой телом жидкости;

- плотность жидкости;

- ускорение свободного падения;

-удельный вес воды в Н/м³, Г/см³, кГ/л или Т/м³.

Объем вытесняемой телом воды определяется как площадь погруженного в воду тела на глубину погружения тела под уровень воды (осадка). Тогда закон Архимеда можно представить в виде:

(1.13)

Задача 1.6. Определить максимальную грузоподъемность понтона размером 3х4м и осадке h = 0.5 м.

Решение

= = 6 т [м∙^∙м∙ м∙Т/м³ = Т]

Удельный вес можно выразить в Т/м³, = 1 Т/м³. Грузоподъемность понтона (водоизмещение) в данном случае общая с учетом веса самого понтона. При плавании тела весом в 1 Т, будет вытесняться 1 м³ воды (1 кГ → 1 л, 1 Г → 1 см³.).

Задача 1.7. В воде плавает понтон d = 1м, вес самого понтона 20кГ, вес груза, который находится на понтоне, составляет 60 кГ. Определить осадку понтона h.

Решение

Общий вес понтона и груза G = 20+60 = 80 кГ=0,08 Т. Площадь понтона определяется по формуле = 0,785 м².

G = ,

0,8=0,785∙h∙g → h=0,08/(0,785 ∙ 1)=0,12(м)

 

 

 

Гидродинамика

 

Уравнение Бернулли

 

Идеальной жидкостью называют жидкость, которая не сопротивляется касательным напряжениям (не вязкая), таких жидкостей в природе нет, поэтому ее и называют идеальной.

Для реальной жидкости уравнение Бернулли записывается в следующем виде:

+ + = + + + h_пот (2.3)

В уравнении Бернулли – расстояние от плоскости сравнения до центра тяжести сечения;

- пьезометрическое давление, - скоростной напор;

h_пот - потери напора на участке трубопровода (канала) от сечения 1 до сечения 2.

Из уравнения следует, что при увеличении в трубопроводе или в канале скорости давление падает.

Если в сечениях потока установить скоростную трубку Пито-Прандтля (с изогнутым концом) и пьезометр, то в скоростной трубке вода поднимается на величину пьезометрического и скоростного напора, в пьезометре – только на величину пьезометрического напора.

 

Рис. 2.2. Параметры уравнения Бернулли

 

Задача 2.5. Определить расход воды, проходящий через водомер Вентури, если перепад показаний пьезометров составляет 20 см, диаметры трубопроводов D₁=200мм, D₂= 100мм.

Решение.

На схеме рис.2.3. показаны основные параметры задачи. Плоскость сравнения 0-0 проводим через ось потока, сечения располагаем в местах расположения пьезометров. Запишем уравнение Бернулли для заданных сечений:

 

2.3. Схема водомера Вентури

 

+ + = + + + h_пот

 

 

z₁ = z₂; принимаем потери равными нулю h_пот = 0, тогда выражение (2.3) примет вид

 

+ = + (2.4)

Разница показаний пьезометров . Выражение (2.4) преобразуется к виду h = - . Скорость определяется по формуле

h =

 

Q = = = 0,0162 м³/с = 16,2 л/с

Потери напора

При движении жидкости ее энергия уменьшается за счет потерь на преодоление сопротивлений. Различают потери напора по длине и местные потери напора. Потери напора по длине определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

(2.5)

где - коэффициент гидравлического трения;

- длина трубопровода, м;

- скорость движения воды, м/с;

- диаметр трубопровода, м;

- ускорение свободного падения, м/с².

Потери напора по длине в значительной степени зависят от режима движения. Критерий Рейнольдса, который определяет режим движения, можно найти по формуле:

(2.6)

- коэффициент кинематической вязкости.

При значении Re < 2320 движение в потоке относят к ламинарному (струйному), в противном случае говорят о турбулентном движении (вихревом). При ламинарном движении

(2.7)

При турбулентном движении коэффициент гидравлического трения зависит от двух безразмерных параметров: числа Рейнольдса и относительной шероховатости ,

где – эквивалентная равномерно-зернистая абсолютная шероховатость, мм.

Эквивалентная шероховатость принимается по справочным данным. Например, для новых стальных труб эквивалентная шероховатость равна 0,05 мм, для старых – 1 мм.

Коэффициент гидравлического трения при турбулентном движении определяют по формуле Альтшуля:

(2.8)

Чтобы вычислить потери напора по длине вначале определяют скорость течения, число Рейнольдса Re, а затем коэффициент гидравлического трения.

Потери напора по длине выражают также через расход

(2.9)

где S – полное гидравлическое сопротивление (м с²/л²), определяется

(2.10)

S_o - удельное гидравлическое сопротивление линии, зависит от материала труб и диаметра; для неновых металлических и пластмассовых труб приводится в приложении 4;

- коэффициент, учитывающий неквадратичность зависимости потерь напора от средней скорости движения воды V, м/с; для металлических труб при скорости V 1,2м/с =1;

при меньшей скорости определяется по формуле

= (2.11)

для пластмассовых труб = (2.12)

 

Задача 2.6. Определить потери напора по длине в новом стальном трубопроводе диаметром 200мм и длиной 400м. По трубопроводу пропускается вода с температурой 10^оС, расход воды 38 л/с.

Решение.

Определяется скорость движения воды в трубопроводе

1,21 м/с

Из приложения 1 эквивалентная шероховатость – 0.5 мм; из приложения 2 кинематическая вязкость ν =1.31*10^-6. Вычисляется значение критерия Рейнольдса

Re = = = 184732

Коэффициент гидравлического трения определяется по формуле (2.8)

= 0.044

Для определения потерь напора используется формула Дарси-Вейсбаха

= 6,57 м

Задача 2.7. Определить потери напора по длине в трубопроводе из полиэтиленовых труб диаметром 110мм и длиной 400м. По трубопроводу пропускается расход воды 8 л/с.

Решение.

Определяется скорость движения воды в трубопроводе

0,84 м/с

Вычисляется коэффициент, учитывающий неквадратичность зависимости потерь напора от средней скорости движения воды V, м/с для пластмассовых труб по формуле (2.12) = = = 1,04. Из приложения 4 для трубопровода диаметром 110мм удельное сопротивление S₀=323.9х10^-6. Потери напора вычисляются по формуле (2.9) с учетом формулы (2.10)

h_д = 323,9·10^-6· 400 ·1,04· 8² = 8,97 м.

Местными потерями напора называют потери напора, сосредоточенные на коротких участках потока, обусловленные изменением направления движения потока воды (скорости), потери в арматуре (задвижке, вентиле, кране и др.), при соединении или разделении потоков, при сужении или расширении сечения трубы (канала), при поворотах.

Местные потери напора определяют по формуле Вейсбаха:

(2.13)

ζ - коэффициент местного сопротивления, принимается по справочным данным; выборочно приведен в приложении 3.

Порядок вычисления местных сопротивлений: определяют скорость течения воды в трубопроводе или канале, как правило, после сопротивления (поворот, сужение, расширение трубопровода или канала), по значению отношения площади сечения или угла поворота определяют значение коэффициента местных сопротивлений, а затем подсчитывают величину местного сопротивления.

Общие потери напора в трубопроводе

(2.14)

Потери напора по длине и местные потери определяются в метрах водного столба.

В зависимости от длины и диаметра трубопровода различают «длинные» и «короткие» трубопроводы. Если местные потери незначительны по сравнению с потерями напора по длине (Σh_м < Σh_дл), то такие трубопроводы воды считаются «длинными»; суммарные потери напора в них принимаются на 5-10% больше потерь напора по длине

(2.15)

В гидравлически коротких трубопроводах местные сопротивления сравнимы по величине с местными потерями напора, в этих трубопроводах общие потери напора определяют по формуле (2.14).

Задача 2.8. Определить глубину слоя воды в резервуаре при следующих исходных данных: Расход воды q = 24 л/с. Длины трубопроводов L₁ = 100 м, L₂= 50 м. Диаметры D₁=150 мм, D₂ = 100 мм. Вода из трубопровода через задвижку (полностью открытая) изливается в атмосферу. Трубы стальные. Температуру воды принять 10 ^оС.

Решение.

Для решения задачи необходимо воспользоваться уравнением Бернулли. Плоскость сравнения проведем через ось потока. Сечение 1-1 и 2-2 в начале и в конце системы. Уравнение Бернулли имеет вид:

+ + = + + + h_пот

В сечениях 1-1 и 2-2 давление атмосферное, поэтому = . Так как плоскость сравнения проходит через ось потока =0, =H.

 

Рис. 2.4. Резервуар и система трубопроводов

 

После такой замены уравнение примет вид

Н + = + h_пот

При известных диаметрах и расходах скорости движения воды будут равны:

1,36м/с

3,06 м/с

Скоростные напоры соответственно равны:

= = 0,09 = = 0,48

Н + 0,09 = 0,48 + h_пот → Н = (0,48 - 0,09) + h_пот = 0,39 + h_пот

Потери напора в данном случае складываются из потерь напора по длине на участках трубопровода L₁ и L₂ из местных потерь напора: вход в трубу, резкое сужение, задвижка.

= + +

Коэффициенты местных сопротивлений ξ определяются из приложения 5:

ξ_вх= 0,5; ξ_зад = 0,12

ξ_суж= или ξ_суж= = = 0.225.

Чтобы вычислить потери напора по длине предварительно определяются:

- число Рейнольдса (коэффициент кинематической вязкости принимается по приложению 1, =1.31*10^-6. шероховатость k_э принимается по приложению 2, k_э=0.5 мм);

 

Re₁ = = = 155725 Re₂ = = = 233588

- коэффициент гидравлического трения

= = 0,027

= = 0,030

Тогда суммарные потери в трубопроводах

= + + =

= 9,11(м)

=9,11 м; Н = 0,39 + 9,11 = 9,5 (м)

 

Движение жидкости в каналах

 

Скорость движения воды в канале определяется по формуле Шези

(2.20)

где С- коэффициент Шези, определяемый по формуле Павловского,

(2.21)

где - гидравлический радиус, м;

– коэффициент, вычисляемый по формуле в зависимости от величины гидравлического радиуса; при R<1м , при R>1м ;

- коэффициент шероховатости, определяется по справочным данным и изменяется в пределах от 0,011 до 0,014 и более.

Коэффициент Шези С можно определить по формуле

(2.22)

Задача 2.10. Выполнить гидравлический расчет прямоугольного канала при расходе Q = 100 л/с. Коэффициент шероховатости принять n = 0,014, скорость воды в канале V=1 м/с.

Рис. 2.6. Разрез прямоугольного канала

Решение.

Площадь живого сечения канала определится из выражения (2.2)

= = 0,1(м² )

Наполнение в канале принимается в пределах 0.5÷0.8, в данном случае можно принять h/a=0,5 (где а – ширина канала). Высота воды в канале = . Площадь сечения канала будет равна

Отсюда = 0,447 (м) Ширину канала можно округлить до десятых долей, т.е. принять 0,4м. Тогда глубина воды в канале равна = = = 0,25 м.

Гидравлический радиус для канала равен R = = = = 0.11 м. Коэффициент Шези C определится по формуле (2.21), предварительно высчитывается коэффициент = = 0.177.

= = 48,33.

Из формулы (2.20) гидравлический уклон равен

= = 0,00344

Задача 2.11. Определить расход воды в канале прямоугольного сечения (рис.2.7) при ширине канала а = 0,6м, наполнении h/ a =0,5, гидравлическом уклоне 0,004, коэффициенте шероховатости n =0,014.

Решение.

Глубина слоя воды h = = 0,3 м. Площадь живого сечения ω = = 0,18 м². Гидравлический радиус R = = = 0,15

= = 0.177

= = 51,06.

Расход воды в канале определится по формуле (2.2), для чего первоначально вычисляется скорость движения воды в канале по формуле (2.20)

= = 1,25 (м/с)

= = 0,225 (м³/с) = 225 (л/с)

Задача 2.12. В канале трапецеидального сечения (ширина канала понизу b₁ =0,8 м, глубина воды h =0,5м) коэффициент заложения откосов m =1 (m= ctg α =a/h), расход воды в канале Q = 1м³/с. Коэффициент шероховатости равен n = 0,014. Определить гидравлический уклон канала при равномерном движении воды.

Рис. 2.7. Разрез трапецеидального канала

Решение.

При ширине канала поверху и а=h площадь поперечного сечения канала равна:

ω = = 0,65(м²)

Смоченный периметр будет равен 2,21 (м)

Гидравлический радиус равен R = = = 0,29

Скорость течения воды = 1.54 м/с.

= = 0.177

= = 57,37

Из формулы (2.20) гидравлический уклон равен

= = 0,0025

Приложения

Приложение 1.

Задания к контрольной работе

Вопросы по курсу «Гидравлика»

для студентов специальности 270112 ПГС

(заочная ускоренная форма обучения)

 

1. Жидкости и газы. Их основные свойства. Единицы измерения.

2. Гидростатическое давление жидкости и его свойства.

3. Абсолютное и избыточное давление. Вакуум.

4. Основное уравнение гидростатики.

5. Давление жидкости на плоские поверхности. Центр давления.

6. Закон Архимеда.

7. Живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус для потока жидкости.

8. Уравнение неразрывности.

9. Уравнение Бернулли. Интерпретация уравнения Бернулли.

10. Водомер Вентури.

11. Гидравлические сопротивления.

12. Потери напора по длине.

13. Местные сопротивления.

14. Шероховатость и ее влияние на движение жидкости.

15. Гладкие и шероховатые трубы.

16. Расчет коротких трубопроводов.

17. Расчет длинных трубопроводов.

18. Последовательное соединение трубопроводов.

19. Параллельное соединение трубопроводов.

20. Формула Шези для расчета каналов.

21. Истечение воды из отверстий и насадок. Определение расхода.

22. Закон Дарси. Коэффициент фильтрации.

 

	Номер варианта по первой букве фамилии
А,У,Е	Б,З,Ф	В,Х, Ц	Г,О,Ч	Д,Р	И,П	Ж,С,Н	К,Т	Л,Ю,Я	М,Ш,Э
Номер вопро-са

 

Задача 1.

Понтон с размерами в плане а х б с осадкой h плавает в воде. Определить грузоподъемность понтона в тоннах (килоньютонах). Плотность воды принять 1000кг/м³.

 

Исходные данные	Номер варианта (по последней цифре зачетки)
а,м							2,5	2,5	3,5	3,5
б,м
h, м	0,5		0,5	0,4	0,4	0,4	0.6	0,6	0,4	0,5

Задача 2.

Открытые сообщающиеся сосуды заполнены различными жидкостями. Найти расстояние от линии раздела АБ до уровня жидкости в каждом сосуде h₁ и h₂, если разность уровней в сосудах ∆h. Жидкости: а) вода и бензин; б) бензин и ртуть.

 

Исходные данные	Номер варианта (по последней цифре зачетки)
∆h, см

 

 

Задача 3.

Определить расход воды, вытекающей через насадок диаметром D, мм; форму насадка принять по варианту. Избыточное давление перед входом в насадок принять Р.

 

Исходные данные

Номер варианта (по последней цифре зачетки)

D,мм

Р,м

Форма насадка

Внешний цилиндрический

Конический сходящийся

Конический расходящийся

Коноидальный

 

 

Задача 4.

Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу диаметром D₁ и D₂ вытекает расход воды Q, л/с. Определить скорость движения воды на отдельных участках трубопровода, потери напора по длине и местные потери напора. Вычислить величину напора Н в резервуаре. Построить пьезометрическую и напорную линию. Коэффициент гидравлического трения принять λ= 0,025.

 

Исходные данные	Номер варианта (по последней цифре зачетки)
Q, л/с	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,5	1,6
D1,мм
D2,мм
L1,м
L2,м

Задача 5.

Из резервуара с помощью насоса вода подается в водонапорную башню на геометрическую высоту Н_г. Подобрать диаметр напорного трубопровода D, задаваясь средней экономической скоростью 0,9-1,2 м/с. Определить потери напора в напорном трубопроводе длиной L и вычислить напор насоса, приняв потери во всасывающем трубопроводе 1,5м.

 

 

Исходные данные	Номер варианта (по последней цифре зачетки)
Q, л/с
L,м
Hг,м

Задача 6.

 

Определить уклон i водосточного коллектора прямоугольного сечения шириной b, который обеспечивал бы при глубине h пропуск воды с расходом Q. Коллектор выполнен из железобетона с коэффициентом гидравлической шероховатости n =0,012.

 

Исходные данные	Номер варианта (по последней цифре зачетки)
Q, м^3/с	0,6	0,7	1,2	1,25	1,3	1,35	0,9	0,8	0,85	1,3
b,м	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,4	,0	1,1	1,2	1,4
h,м	0,6	0,6	0,8	0,8	1,0	1,0	0,7	0,7	0,9	0,9

 

Литература к выполнению контрольной работы

1. В.И. Калицун, В.С. Кедров, Ю.В. Ласков, П.В. Сафонов.- Гидравлика, водоснабжение и канализация.- М.: Стройиздат, 1980ю- 339с.

2. И.В. Прозоров, Г.И. Николадзе, А.В. Минаев.-.- Гидравлика, водоснабжение и канализация.- М.: Высшая школа, 1990.- 448с.

3. Сборник задач по гидравлике. Учебное пособие для вузов (Под ред. В.А. Большакова).- Киев, Вища школа, 1979.- 336с.

4. Примеры расчетов по гидравлике. Учеб. пособие для вузов. Под ред. А.Д. Альтшуля. М.: Стройиздат, 1976.-225с.

 

 

Оглавление

1. Гидростатика 3

1.1. Свойства жидкостей 3

1.2. Гидростатическое давление и его свойства 4

1.3. Основное уравнение гидростатики 5

1.4. Сила давления жидкости на плоскую поверхность 6

1.5. Закон Архимеда 8

2. Гидродинамика 9

2.1. Основные сведения о движении жидкостей 9

2.2. Уравнение Бернулли 10

2.3. Потери напора 12

2.4. Истечение воды из отверстий и насадков 17

2.5. Движение жидкости в каналах 18

3. Задания к контрольной работе 24

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Тюменская государственная архитектурно-строительная академия

 

 

Кафедра «Водоснабжения и водоотведения»

 

 

Гидравлика