Теоретико-методичні основи навчання учнів розв’язувати складені задачі у курсі математики початкової школи

ТЕОРЕТИКО-МЕТОДИЧНІ ОСНОВИ НАВЧАННЯ УЧНІВ РОЗВ’ЯЗУВАТИ СКЛАДЕНІ ЗАДАЧІ У КУРСІ МАТЕМАТИКИ ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ

 

Лекції

студентами педагогічного

факультету спеціальності

№7.01.02 - “Початкове навчання” та

№ 7.01.01. – “Дошкільне виховання,

початкове навчання”

 

РІВНЕ – 2011

 

 

Лекція №

МОДУЛЬ 5.

Теоретико-методичні основи навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі

Змістовний модуль 5.3.

Теоретико-методичні основи навчання учнів розв’язувати складені задачі

План

1. Система складених текстових задач курсу математики початкових класів.

2. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до введення першої текстової складеної задачі.

3. Теоретико-методичні основи введення першої текстової складеної задачі. Різні методичні підходи до розв’язання цього питання.

4. Теоретико-методичні основи розвитку уявлень учнів про складену текстову задачу та процес її розв’язування. Розвиток умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі.

5. Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційний поділ, на знаходження невідомого за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного, на складне правило трьох.

6. Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом.

7. Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати задачі з логічним навантаженням.

 

 

ЛІТЕРАТУРА: основна: [1] – с. 273-295; [2] – с. 256-263; [3] – с. 218-241, 266-270; [4] – с. 262-268; додаткова: [1] – Богданович М.В. Методика розв'язування задач у початковій школі. – К.: Вища школа, 1990. [2] - Свечников А.А. Решение математических задач в курсе математики І-ІІІ классов. - М.: Просвещение, 1976. [3] – Скаткин Л.Н. Решение простых и составных арифметических задач. – М.: Учпедгиз, 1956.

 

Задачі з логічним навантаженням.

Таблиця № 1.

 

Перша задача	Друга задача
1) 6 + 5 = 11 (авт.) 2) 11 – 7 = 4 (авт.) Відповідь: 4 автомобілів залишилося у гаражі.	1) 6 – 2 = 4 (авт.) 2) 6 + 4 = 10 (авт.) Відповідь: 10 автомобілів стояло в гаражі.

 

Таблиця № 2.

 

Було – 6 в.авт. і 5 л.авт. Виїхало – 7 авт. Залишилося –?

 

2 етап - аналіз або відшукання способу її розв’язування.

Призначення аналізу для будь-якої текстової задачі полягає в тому, щоб допомогти школярам відшукати шлях до знаходження відповіді на запитання задачі. Аналіз задачі можна провести двома способами: аналітичним, тобто від запитання до умови, або синтетичним, тобто від умови до запитання.

Аналітичний спосіб: (якщо рівень математичної підготовки класу високий, то краще використати спосіб аналізу задачі від запитання до умови).

- Що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? – Треба знати загальну кількість автомобілів і кількість автомобілів, які виїхали із гаража.

- Які із цих даних нам відомі? – Кількість автомобілів, які виїхали – 7.

- Які із цих даних нам невідомі? – Загальна кількість автомобілів.

- Що необхідно знати, щоб визначити загальну кількість автомобілів? – Кількість вантажних і легкових автомобілів. Чи відомі нам ці дані? – Так.6 і 5.

Синтетичний спосіб:

- Скільки вантажних автомобілів стояло в гаражі? – 6.

- Скільки легкових автомобілів стояло в гаражі? – 5.

- Що можна визначити за цими даними? – Загальну кількість автомобілів.

- Що можна визначити, знаючи загальну кількість автомобілів та знаючи, що з гаража виїхало 7 автомобілів? – Скільки автомобілів залишилося стояти в гаражі.

3 етап - складання плану розв’язування задачі.

- Що будемо визначати у першій дії? – Будемо визначати загальну кількість автомобілів.

- Як це будемо робити? – До кількості вантажних автомобілів додамо кількість легкових автомобілів (вчитель повинен вимагати такої відповіді, а не до 6 додамо 5).

- Що будемо визначати у другій дії? – Кількість автомобілів, що залишилися.

- Як це будемо робити? – Від загальної кількості автомобілів віднімемо кількість автомобілів, що виїхали з гаража.

4 етап – запис розв’язання задачі.

Аналіз методичної літератури та досвіду роботи вчителів початкових класів переконливо свідчить, що в курсі математики початкових класів існують:

- арифметичний спосіб запису розв’язання текстової задачі:

1)запис розв’язання задачі за діями; 2) запис розв’язання задачі за діями з коротким поясненням; 3) запис розв’язання задачі виразом; 4) запис розв’язання задачі за діями з запитаннями.

- алгебраїчний (склавши рівняння) спосіб запису розв’язання текстової задачі.

Арифметичний спосіб (таблиця№3):

 

 

Таблиця №3.

І спосіб	ІІ спосіб	ІІІ спосіб	ІУ спосіб
1) 6+5=11 (авт.) 2) 11-7=4 (авт.) Відповідь:4 автомобіля залишилось.	1) 6+5=11 (авт.) – було у гаражі; 2) 11-7=4 (авт.) - Відповідь:4 автомобіля залишилось.	(6+5)-7=4 (авт.). Відповідь:4 автомобіля залишилось.	1)Скільки автомобілів було у гаражі? 6+5=11 (авт.) 2)Скільки автомобілів залишилось? 11-7=4 (авт.). Відповідь:4 автомобіля залишилось.

5 етап – робота над розв ’ язаною задачею.

Є різноманітні форми роботи над розв’язаною задачею: 1) обговорення виконаного розв’язання (чому задача розв’язувалася дією додавання?, чому ми зуміли відповісти на запитання задачі?); 2) перевірку розв’язання задачі; 3) складання та розв’язання обернених (де невідоме стає відомим, а одне з відомих – невідомим), аналогічних (задачі, які мають однакову математичну структуру замінюються тільки дані, зміст) чи подібних (задачі, які мають різні математичні структури але схожі за сюжетом, числовими даними) задач з наступним порівнянням з даною задачею. 4) заміну числових даних задачі; 5) зміну запитання задачі; 6) відшукання різних способів розв’язання задачі; 7) зміну сюжету задачі; 8) знаходження помилок в умові задачі (наприклад: “У садку росло 5 кущів малини. 7 з них засохло. Скільки кущів малини залишилося у садку?”. Виправ помилку, використовуючи ті ж самі числа).

 

 

Малюнок 1.

Графічне зображення синтетичного способу аналізу задачі

 

Малюнок 2.

4) складання задач за схемами аналітичного чи синтетичного способу аналізу задач;

5) вправи, в яких потрібно проаналізувати задачу та скласти графічне зображення цього аналізу;

6) вправи на аналіз задачі з допомогою графічного зображення з вказівкою плану розв'язування так, як це представлено на малюнку № 3 для задачі: “Посадили 8 дубків і 3 ряди саджанців ялин по 18 саджанців у кожному ряду. Скільки всього дерев посадили?”.

 

1).     2).

 

Малюнок 3.

Формування умінь учнів розв'язувати складені задачі розпочинається після введення першої складеної текстової задачі і продовжується протягом всього періоду вивчення математики у початкових класах.

Проаналізувавши методичні посібники для вчителів, наявні підручники з математики для початкових класів, можна встановити, що для формування вказаних умінь використовується система вправ. Вона включає до свого складу принаймні наступні завдання:

1) розв’язування задач різних типів і видів;

2) вправи, основне призначення яких полягає в тому, щоб ознайомити дітей із загальними правилами роботи над задачею. Вивчення досвіду роботи вчителів свідчить, що вони з цією метою використовують різноманітні пам’ятки, одна з яких представлена у таблиці № 9. Спочатку така пам’ятка може висіти в класі, а потім її потрібно зняти, дозволивши користуватися нею лише тим дітям, які без неї не можуть самостійно розв’язати вказану задачу;

Таблиця № 9.

Пам’ятка “Як працювати над задачею”

1.Уважно прочитай задачу! 2.З’ясуй незрозумілі слова! 3.Виділи умову задачі! 4.Уважно прочитай запитання і поміркуй, що слід знати, щоб дати відповідь на нього! 5.Подумай, що означає кожне число в задачі! 6.Який існує зв’язок між даними задачі? 7.Як пов’язані між собою дані та шукане?

8.Проаналізуй задачу! 9.Наміть план розв'язування! 10.Якщо план намітити не вдалося, то зроби короткий запис умови задачі! 11.Чи можна тепер дати відповідь на запитання задачі? 12.Оформи розв’язання задачі вказаним способом! 13.Перевір відповідь задачі! 14.Подумай, чи є інші способи розв’язання задачі!

3) повторне розв'язування тих самих задач через певний проміжок часу;

4) завдання, в яких потрібно у розв’язаній задачі змінити числові дані чи шукану величину (наприклад: заміни кількість білих кролів; заміни число 9 іншим; заміни шукане тощо);

5) завдання, в яких запитання слід замінити таким новим, для якого задається нове запитання або вказується, які зміни необхідно внести до запитання;

6) вправи, в яких після розв’язання задачі пропонується змінити сюжет задачі, зберігши задані числа (можливо відповідно до індивідуальних особливостей школярів з метою особистісної орієнтації навчального процесу задати новий сюжет чи дозволити обрати його довільно);

7) завдання, в яких учням пропонується замінити наявні у даній задачі зв’язки замінити іншими, коли вони вказані чи не вказані;

8)вправи, в яких перед учнями ставиться завдання на поступове ускладнення задачі завдяки збільшенню числових даних у задачі або включенню нових зв’язків між даними. (приклад такого ускладнення представлено у таблиці № 10); Таблиця № 10. Ускладнення задач

Задачі	Вказівки на вид ускладнень
Турист за день пройшов 10 км пішки та проїхав 240 км на автомобілі. Яку відстань подолав турист за день?	Зміни задачу так, щоб було задано швидкість і час руху пішки!
Турист йшов 2 год зі швидкістю 5 км/год і проїхав 240 км на автомобілі. Яку відстань подолав турист за день?	Зміни задачу так, щоб було задано швидкість і час руху пішки та автомобілем!
Турист йшов 2 год зі швидкістю 5 км/год та їхав автомобілем 4 години із швидкістю 60 км/год. Яку відстань подолав турист за день?	Зміни задачу так, щоб було невідомо час руху автомобілем!
Турист пішки йшов 2 години зі швидкістю 5 км/год, а їхав на автомобілі на 2 години більше зі швидкістю 60 км/год. Яку відстань подолав турист за день?

9) розв’язування задач різними способами;

10) вправи, в яких після розв’язання задачі пропонується скласти вираз, пояснивши, що означає кожне число чи вираз;

11) завдання на складання задач, які можуть бути принаймні наступних видів: а) на зазначену дію; б) за поданим розв’язанням; в) за заданим виразом чи рівнянням; г) із вказаною залежністю між величинами; д) із вказівкою на вид чи тип задачі; е) на складання обернених задач; є) за числовими даними; ж) за малюнком; з) за схемою тощо;

12) вправи на порівняння задач;

13) завдання на складання плану розв’язання задачі;

14) вправи, в яких потрібно провести аналіз задачі;

15) завдання, в яких слід розв’язати задачі за поданим планом.

 

 

Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційний поділ, на знаходження невідомого за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного, на складне правило трьох

Підготовча робота

1. Формування уявлень про всі види величин, що розглядаються в курсі математики початкових класів.

2. Повторення відомостей про величини, які будуть зустрічатися.

План розв’язання

1. Скільки літрів молока витратили на 1 кг масла?

100: 4 = 25(л)

2. Скільки літрів молока потрібно, щоб виготовити 7 кг масла?

25 · 7 = 175(л)

План розв’язання

1. У скільки разів більше взяли сирої кави другого разу, ніж першого?

18: 6 = 3 (р.)

2. Скільки смаженої кави вийде із 18 кг сирої кави?

4 · 3 = 12 (кг)

Підготовча робота

Розв’язання задач виду:

1. Купили два сувої однакової тканини. У першому сувої - 3м тканини, а у другому – 6 м тканини. За обидва сувої заплатили 144 грн. Яка ціна 1 м тканини?

1) 3 + 6 = 9 (м) – всього;

2) 144: 9 = 16 (грн.) – 1 м тканини.

2. Наталка купила 3 кг яблук собі та 2 кг яблук бабусі. За всю покупку заплатила 10 грн. Скільки коштує 1 кг яблук? Скільки грошей має віддати бабуся?

1) Скільки всього кг яблук купила Наталка?

3 + 2 = 5 (кг)

2) Скільки коштує 1 кг яблук?

10: 5 = 2 (грн.)

3) Скільки грошей повинна віддати бабуся?

2 · 2 = 4 (грн.)

3. Ціна 1 м тканини 9 грн. Скільки коштує два сувої тканини, перший з яких має 5 м, а другий – 7 м?

1) 5 + 7 = 12 (м) 1) 9 · 5=45(грн.)

2) 9 · 12 = 108 (грн.) 2) 9 · 7=63(грн.)

3) 45+63=108(грн.)

4. За 5 м тканини заплатили 75 грн. Скільки коштує два сувої тканини, перший з яких має 5м, а другий - 7 м?

1)75: 5 =15(грн.) – за 1м; 1) 75: 5 = 15(грн.) – за 1м;

2) 15 · 5 = 75 (грн.) 2) 5 + 7 = 12 (м) – всього;

3) 15 · 7 = 105(грн.) 3) 15 · 12= 180(грн.)

4) 105 + 75 = 180(грн.)

Задача

На базу завезли 3 вагони бурого вугілля і 5 таких самих вагонів антрациту. Всього завезли 128 т вугілля. Скільки тон кожного вугілля завезли на базу?

 

 

	Маса вагона	Кількість	Загальна маса
Буре вугілля	Однакова	3 в.	? 128т
Антрацит		5 в.	?

Синтетичний спосіб:

- Знаючи скільки вагонів бурого вугілля та знаючи скільки вагонів антрациту завезли на базу, що можемо визначити? – Скільки всього вагонів привезли на базу.

- Знаючи скільки всього тон завезли вугілля та скільки всього вагонів привезли на базу, що можемо визначити? – Яка маса одного вагона.

- Знаючи яка маса одного вагона та кількість вагонів бурого вугілля, що можемо визначити? – Яка загальна маса бурого вугілля.

- Знаючи яка маса одного вагона та кількість вагонів антрациту, що можемо визначити? – Яка загальна маса антрациту.

План розв’язання

1. Скільки всього вагонів привезли на базу?

3 + 5 = 8 (в.)

2. Яка маса одного вагона?

128: 8 = 16(т)

3. Яка загальна маса бурого вугілля?

16 · 3 = 48(т)

4. Яка загальна маса антрациту?

16 · 5 = 80(т)

4а) 128 – 48=80(т)

Рівняння до задачі

х · (3 + 5) = 128

х · 8=128

х=128:8

х = 16

1) 16 · 3 = 48(т) – загальна маса бурого вугілля;

2) 16 · 5 = 80(т) – загальна маса антрациту.

Творча робота над задачею

Перевірка:

1. Скільки тон завезли бурого вугілля? – 48т.

2. Скільки тон завезли антрациту? – 80т.

3. Скільки всього тон завезли? – 48+80=128т.

 

Підготовча робота

Розв’язання задач виду:

1. Перший покупець купив 5м тканини, заплативши за неї 90 грн. Скільки коштує 1 м тканини?

90: 5 = 18(грн.)

2. Перший покупець купив на 4 м тканини більше, ніж другий, заплативши за неї на 72грн. більше, ніж другий. Скільки коштує 1м тканини?(зробити ілюстрацію)

І покупець

ІІ покупець 72грн.

72: 4 = 18 (грн.) – 1 м тканини

3. Складіть задачу, використавши такі дані: 9м, 5м, 72 грн, та запитання: Скільки коштує 1 м тканини?

Перший покупець купив 9м тканини, а другий – 5м такої самої тканини. Перший заплатив за покупку на 72 грн. більше, ніж другий. Скільки коштує 1 м тканини?

План

1) На скільки більше метрів тканини купив перший покупець, ніж другий?

9 - 5 = 4 (м)

2) Скільки коштує 1 м тканини?

72: 4 = 18 (грн.)

 

Задача

До млина завезли 58 мішків пшениці і 38 мішків жита. Пшениці завезли на 16 ц більше, ніж жита. Скільки окремо завезли жита і пшениці, якщо всі мішки однакової маси.

	Маса 1 мішка	Кількість мішків	Загальна маса
Пшениця	Однакова	58м.	? на 16 ц >, ніж
Жито		38м.	?

Жито 58м.

Пшениця 16ц 38м.

Синтетичний спосіб:

- Знаючи, що до млина завезли 158 мішків пшениці і 38 мішків жита, що можемо визначити? – На скільки більше завезли мішків пшениці, ніж жита.

- Знаючи, що пшениці завезли на 1600 кг більше, ніж жита та на скільки більше завезли мішків пшениці, ніж жита, що можемо визначити? – Скільки кілограмів в одному мішку.

- Знаючи, скільки кілограмів в одному мішку та кількість мішків пшениці, що можемо визначити? – Скільки кілограмів пшениці завезли.

- Знаючи, скільки кілограмів в одному мішку та кількість мішків жита, що можемо визначити? – Скільки кілограмів жита завезли.

План розв’язання

1. На скільки більше завезли мішків пшениці, ніж жита?

58 – 38 = 20 (м)

2. Скільки кілограмів в одному мішку?

1600: 20 = 80 (кг)

3. Скільки кілограмів пшениці завезли?

80 · 58 = 4640 (кг)

4. Скільки кілограмів жита завезли?

80 · 38 = 3040 (кг)

4а) 4640 – 1600=3040 (кг)

Творча робота над задачею

Перевірка:

4640 – 3040 = 1600(кг) – більше пшениці

 

Підготовча робота

1. Формування уявлення учнів про середнє арифметичне.

2. Формування уміння його знаходити.

3. Розв’язування вправ на знаходження середнього арифметичного. Наприклад: знайти середнє арифметичне чисел: 4, 6, 8, 10, 12 (суму чисел ділимо на кількість) (4+6+8+10+12):5=40: 5 = 8

4. Одна сестра знайшла 9 грибів, друга сестра – 6 грибів, а третя – нічого. Гриби сестрички поділили порівну. По скільки грибів отримала кожна сестричка?

1) 9+6=15(гр.)

2) 15:3=5(гр.)

Задача

З 20 га зібрали по 13 т картоплі з 1 га, а 5 га – по 18 т з 1 га. Знайти середню врожайність картоплі на двох ділянках.

	Тонн картоплі з 1 га	Площа	Всього тонн картоплі	Середня врожайність
І поле		20 га	?	?
ІІ поле		5 га	?

Синтетичний спосіб:

- Знаючи, що з 20 га зібрали по 13 т картоплі з 1 га, що можемо визначити? – Скільки всього кілограмів картоплі зібрали з І поля.

- Знаючи, що з 5 га зібрали по 18 т картоплі з 1 га, що можемо визначити? – Скільки всього кілограмів картоплі зібрали з ІІ поля.

- Знаючи, скільки всього кілограмів картоплі зібрали з І і ІІ поля, що можемо визначити? – Скільки всього тонн картоплі зібрали з І і ІІ поля.

- Знаючи, площу І і ІІ поля, що можемо визначити? – Яка загальна площа І і ІІ поля.

- Знаючи, скільки всього тонн картоплі зібрали з І і ІІ поля та знаючи, яка загальна площа І і ІІ поля, що можемо визначити? – Середню врожайність картоплі на двох ділянках.

Розв’язання

1) 13 · 20 = 260 (т) – всього картоплі з І поля;

2) 18 · 5 = 90 (т) – всього картоплі з ІІ поля;

3) 260 + 90 = 350 (т) – всього тонн картоплі з І і ІІ поля;

4) 20 + 5 = 25 (га) – загальна площа І і ІІ поля;

5) 350: 25 = 14 (т) – середня врожайність.

Підготовча робота

1. Формування уявлень про величини та розкриття взаємозв’язку, який існує між групами величин.

2. Вправи, які спрямовані на формування у дітей уміння записувати умову задачі коротко різними способами, зокрема у таблиці.

3. Завдання, в яких вимагається знайти різні способи розв’язання задачі.

4. Вправи, які призначенні для формування уміння складати план розв’язування задачі.

5. Вправи, в яких слід розв’язати задачу:

 

2 трактори за 4 години роботи витратили 200 л пального. Скільки палива витратить 1 трактор за 1 годину?

 

Витрата пального за 1 годину	Кількість тракторів	Час роботи	Загальна витрата пального
однакова	1тр.	4год 1год	200л ?
І шлях міркування	1тр. 1тр.	4год 1год	200: 2 =—л —: 4 = ∆л
ІІ шлях міркування	2тр. 1тр.	1год 1год	200: 4 = —л —: 2 = ∆л

Синтетичний спосіб:

- Якщо за 4 години 2 трактори витратили 200 л пального, то 1 трактор за той самий час витратить пального у 2 рази менше, тобто кількість пального слід поділити на 2.

- Якщо 1 трактор за 4 години витратить певну кількість пального, то за 1год він витратить у 4 рази менше літрів пального, тобто слід кількість пального витраченого 1 трактором за 4 год поділити на 4.

 

Задача

За 5 днів 6 машин витягнули 2400 метрів дроту. Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 20 днів?

 

 

Продуктивність праці	Кількість машин	Час	Виконана робота
Однакова -?		5 днів 20 днів	2400 м ?
Перший спосіб розв’язування		5 днів 1 день 1 день 20 днів	? 2400: 6=— ? —: 5=∆ ? ∆·16=Ä ? Ä·20=Æ
Другий спосіб розв’язування		5 днів 1 день 20 днів 20 днів	? 2400: 6 = — ? —: 5 = ∆ ? ∆ · 20 = Ä ? Ä · 16 = Æ
Третій спосіб розв’язування		1 день 1 день 1 день 20 днів	? 2400: 5 = — ? —: 6 = ∆ ? ∆ · 16 = Ä ? Ä· 20 = Æ
Четвертий спосіб розв’язування		1 день 1 день 20 днів 20 днів	? 2400: 5 = — ? —: 6 = ∆ ? ∆ · 20 = Ä ? Ä· 16 = Æ

Синтетичний спосіб:

- Що можна визначити, знаючи, що за 5 днів 6 машин витягують 2400 метрів дроту? – Скільки дроту витягне 1 машина за 5 днів.

- Що можна визначити, знаючи скільки дроту витягне 1 машина за 5 днів? – Скільки дроту витягне 1 машина за 1 день.

- Що можна визначити, знаючи скільки дроту витягне 1 машина за 1 день і таких машин у нас 16? –Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 1 день.

- Що можна визначити, знаючи скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 1 день, а працювати потрібно 20 днів? – Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 20 днів.

Після детального обґрунтування розв’язання задач першим способом доцільно поставити проблемне завдання: “чи можна іншим способом знайти шукане значення?”. Аналізуючи усі шляхи міркувань за таблицею, учні під керівництвом вчителя впевнюються, що у кожному випадку спочатку зводять до одиниці одну величину, а потім другу. Для кожної з величин, які зводять до одиниці, в умові задачі задано по два значення, а це означає, що виконано двічі пряме зведення до одиниці. Потрібно звернути увагу учнів на те, що незалежно від шляху міркування розв’язання складається із чотирьох дій, де перша і друга дії є діленням на рівні частини і кожна з них виражає пряме зведення до одиниці однієї з величин. Далі слід наголосити, що оскільки перші дві дії виражають пряме зведення до одиниці, то третя та четверта дії при розв’язанні задачі є діями множення. До них приводить прямо пропорційна залежність величин. Під час аналізу таблиць, шляхів міркування, способів розв’язування задач та обґрунтування зв’язків між величинами за зразками пояснень, які демонструє вчитель, в учнів розвивається математичне мислення і мовлення. Разом з тим, свідомо засвоюються способи розв’язання задач даного типу.

На рух

Підготовча робота

1. На формування уявлення дітей про швидкість, час, відстань.

2. Ознайомлення школярів із одиницями вимірювання цих величин і співвідношенням між ними.

3. Розв’язування вправ на знаходження значень однієї величин за двома відомими іншими.

4. Розв’язання простих задач:

1) Із двох міст одночасно виїхали на зустріч один одному 2 поїзди, о 18 годині, зустрілися вони о 15 годині наступного дня. Скільки годин в дорозі перебували обидва поїзди?

2) Два пішоходи рухались на зустріч один одному. Швидкість одного 5 км/год., а другого – 4 км/год. На скільки вони зблизяться за 1 год.?; 2 год.?; 5 год.?

3) Два катери рухались по річці у протилежному напрямку. Швидкість першого катера 24 км/год., а другого – 37 км/год. На скільки кілометрів вони віддаляться один від одного за 1 год.?; 2 год.?; 5 год.?

4) Із двох міст, відстань між якими 120 км, одночасно в одному напрямку виїхали автомобіль зі швидкістю 60 км/год і мотоцикліст зі швидкістю 80 км/год. На скільки кілометрів зменшиться відстань між ними через 1 год.?; через 2 год.?

 

На зустрічний рух

Із двох селищ одночасно на зустріч один одному виїхало два велосипедиста і зустрілись через 2 години. Перший їхав зі швидкістю 12 км/год, а другий – 18 км/год. Яка відстань між селищами?

Швидкість Час Відстань

12 км/год 2год?

18км/год?

 

12км/год 18км/год

?

Синтетичний спосіб:

- Знаючи швидкість першого велосипедиста і швидкість другого велосипедиста, що можна визначити? – Швидкість зближення (або відстань, яку подолали два велосипедиста на зустріч один одному за 1 годину).

- Знаючи швидкість зближення і час, що можемо дізнатись? –Яка відстань між селищами.

 

Розв’язання

І спосіб:

1) 12+18=30(км) – швидкість зближення.

2) 30 · 2 = 60 (км)

ІІ спосіб:

1) 12 · 2 = 24(км) відстань 1 велосипедиста;

2) 18 · 2 = 36(км) відстань 2 велосипедиста;

3) 24 + 36 = 60 (км) відстань між велосипедистами

 

 

Розв’язання

І спосіб:

(24 + 36) · 3 = 180(км)

ІІ спосіб:

24 · 3 + 36 · 3 = 180(км)

 

На рух навздогін

Із двох міст, відстань між якими 60 км, одночасно в одному напрямку виїхали легковий і вантажний автомобілі. Швидкість легкового автомобіля 90 км/год, а вантажного – 70 км/год. Через який час легковий автомобіль наздожене вантажівку?

90км/год 70км/год

 

60км

 

 

План

1. На скільки км легковий автомобіль наздоганяє вантажний за 1 годину?

90 – 70 = 20 (км/год)

2. Через який час легковий автомобіль наздожене вантажівку?

60: 20 = 3 (год)

 

Підготовча робота

1. Виконання вправи на визначення часу за годинником чи його циферблатом.

2. Розв’язання простих задач на час:

1) Урок розпочався о 9год. і закінчився о 9год.40хв. Скільки триває урок?

2) Урок триває 40хв і закінчується о 9год.40 хв. О котрій годині розпочався урок?

3) Урок розпочався о 9год.Тривалість уроку 40 хв. Коли закінчиться урок?

3. Виконання арифметичних операцій з іменованими числами:

Роздроблення - вираження більших мір у менші;

Перетворення - вираження менших мір у більші.

Розв’язання

 

1) 30 – 28 = 2 (дн.) – ріст пшениці у квітні;

2) 30 + 31 = 61 (дн.) – ріст пшениці у травні і червні;

3) 61 +2 = 63 (дн.) – ріст пшениці у квітні, травні, червні;

4) 90 – 63 =27 (дн.)

Підготовча робота

1. Визначення периметра та площі прямокутника.

Периметр дорівнює сумі всіх довжин сторін прямокутника.

Р= а + в + а + в

Р = а + а + в + в

Р = а · 2 + в · 2

Р = (а + в) · 2

S = а · в

а) Задача на знаходження периметра чи площі за відомими елементами.

Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 8 дм. Знайди сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру трикутника.

Аналітичний спосіб:

- Що необхідно визначити в задачі? – Знайди сторону квадрата.

- Що для цього необхідно знати? – Периметр трикутника, бо периметр квадрата дорівнює периметру трикутника.

- Чому дорівнює периметр трикутника? – Ртр. = 3·а.

- Чому дорівнює периметр квадрата? – Ркв. = 4·а.

План розв’язання

 

1. Знайди периметр рівностороннього трикутника.

8·3 = 24(дм)

2. Знайди сторону квадрата.

24: 4 = 6(дм)

б) Задача на знаходження невідомих елементів за відомою площею і периметром многокутників і їхніми елементами.

Площа прямокутника дорівнює 40 дециметрів квадратних, а довжина його меншої сторони 4 дм. Знайти периметр прямокутника?

Аналітичний спосіб:

- Що необхідно визначити в задачі? – Знайти периметр прямокутника.

- Що для цього необхідно знати? – Чому дорівнює довжина та ширина прямокутника та як обчислити периметр.

- Які дані відомі? – Довжина його меншої сторони 4 дм та як обчислити периметр Р = (а + в) · 2.

- Що необхідно знати, щоб визначити ширину прямокутника? – Площу прямокутника, довжину його меншої сторони та як обчислити площу прямокутника S = а · в.

- Чи відомі ці дані? – Так.

План розв’язання

1. Знайди довжину сторони прямокутника.

40: 4 = 10 (дм)

2. Знайди периметр прямокутника.

(4 + 10) · 2 = 28 (дм)

 

 

Підготовча робота

1. Формування уявлення дітей про частини та дроби (під частинами розуміють дроби із чисельником, що дорівнює 1).

2. Розв’язування простих задач, пов’язаних із частинами та дробами.

а) на знаходження частини числа:

Від смужки довжиною 12 см. Відрізали 1/3частину. Яка довжина відрізаної смужки?

б) на знаходження числа за його частиною:

Довжина ¼ смужки складає 5 см. Яка довжина всієї смужки?

в) на знаходження дробу числа:

Від смужки довжиною 8см., відрізали 5/8 її довжини. Яка довжина відрізаної смужки?

 

Розв’язання

1) 12:4 · 1=3(дм) – відрізали;

2) 12 – 3=9(дм) – залишилось.

 

Розв’язання

1) 12:4 · 3=9(дм) – відрізали;

2) 12 – 9=3(дм) – залишилось.

 

Розв’язання

1) 12 · 4 =48(дм) – довжина смужки;

2) 48:8 · 3 =18(дм) – використали на уроках;

3) 48 – 18=30(дм) – залишилось.

 

 

Таблиця № 43

Розв’язання задачі по діях	Розв’язання задачі по діях з коротким поясненням	Розв’язання задачі по діях із запитаннями
1) 10+12=22 (км/год) 2) 44:22=2 (год) 3)22·2=44 (км) Відповідь: 22 кілометра пробігла собака.	1) 10+12=22 (км/год) – швидкість зближення хлопчиків. 2) 44:22=2 (год) – час руху собаки. 3) 22·2=44(км) – відстань, яку пробігла собака. Відповідь: 22 кілометра пробігла собака.	1) Яка швидкість зближення хлопчиків? 10+12=22 (км/год) 2) Який час руху собаки? 44:22=2 (год) 3) Яку відстань пробігла собака? 22·2=44 (км). Відповідь: 22 кілометра пробігла собака.

 

Отже, на основі наведених прикладів можна обґрунтовано стверджувати, що такі задачі відносяться до вже відомих учням. Зокрема, остання задача відноситься до складених задач з типовим конкретним змістом і сюжетом (задачами на рух!). Після ознайомлення дітей із такими задачами є відповідні передумови для роботи з формування у дітей уміння їх розв’язувати. Таким чином, задачі з логічним навантаженням дозволяють поглиблювати і уточнювати знання, наприклад: 1) “Від смужки завдовжки 8 дм відрізали 3 см. Скільки сантиметрів смужки залишилося?”; 2) “З міста до села вийшов пішохід зі швидкістю 50 м за хв, а назустріч йому виїхав велосипедист зі швидкістю 500 м за хв. У скільки разів швидше рухається велосипедист, ніж пішохід?”. Адже для правильного розв’язання задачі слід подати числові дані в однакових одиницях вимірювання, що свідчитиме про точність знань; 3)”На прямій позначено три точки. Відстань між кожними двома сусідніми точками 6 см. Яка відстань між крайніми точками?”; 4) ”Довжина однієї сторони шкільного саду дорівнює 32 м. Цю сторону обнесли парканом, закопавши через кожні 4 м по стовпу. Скільки всього стовпів знадобилося для паркану?”; 5) “Будинок має 9 поверхів. У скільки разів шлях по сходах на 9 поверх довший за шлях на 3 поверх? (Кількість сходів між поверхами однакова)”; 6) “Як розставити у кімнаті 16 стільців так, щоб біля кожної з чотирьох стін стояло по 5 стільців?” (для розв’язання вказаних задач діти повинні врахувати “граничне положення точки” або просторове розміщення предметів). Розв’язування задач з логічним навантаженням вимагатиме від учнів: правильної оцінки окремих компонентів, поданих у незвичній формі; розуміння деяких властивостей величин чи залежностей між ними, які безпосередньо не вказані в умові, але випливають з причинних чи функціональних залежностей, або їх можна визначити, керуючись здоровим глуздом.

 

 

ТЕОРЕТИКО-МЕТОДИЧНІ ОСНОВИ НАВЧАННЯ УЧНІВ РОЗВ’ЯЗУВАТИ СКЛАДЕНІ ЗАДАЧІ У КУРСІ МАТЕМАТИКИ ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ

 

Лекції

студентами педагогічного

факультету спеціальності

№7.01.02 - “Початкове навчання” та

№ 7.01.01. – “Дошкільне виховання,

початкове навчання”

 

РІВНЕ – 2011

 

 

Лекція №

МОДУЛЬ 5.