Параллельность и перпендикулярность двух плоскостей

Две плоскости параллельны, если двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, соответствуют две параллельные пересекающиеся прямые другой плоскости.

Плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости. Поэтому плоскость, перпендикулярную к заданной, можно провести через прямую, перпендикулярную к заданной плоскости, или перпендикулярно прямой, лежащей в заданной плоскости.

1.6 Способы преобразования чертежа

 

Начертательная геометрия располагает способами, с помощью которых можно перейти от общих положений заданных геометрических образов к частным. Эти способы называются способами преобразования проекций и заключаются в последовательной замене плоскостей проекций и во вращении геометрических образов вокруг определенных осей.

 

1.6.1 Способ замены плоскостей проекций

 

Сущность способа: рассматриваемый геометрический объект не изменяет своего положения в пространстве, а заменяется одна из плоскостей проекций, при этом соблюдаются следующие условия:

1. новая плоскость должна быть перпендикулярна к оставшейся (незаменяемой) плоскости проекций;

2. положение новой плоскости (новой оси) выбирается в зависимости от условий задачи;

3. линии связи в новой системе проекций перпендикулярны новой оси;

4. расстояние новых проекций от новой оси равны расстояниям от заменяемых проекций до старой оси.

 

Преобразование прямой

 

Для того, чтобы прямая общего положения в новой системе плоскостей проекций стала проецирующей, нужно последовательно выполнить две замены плоскостей проекций (рисунок 18). Первой заменой преобразовать прямую в линию уровня фронталь. Второй заменой фронталь преобразовать в горизонтально-проецирующую прямую.

Рисунок 18

 

Преобразование чертежа плоскости

 

Чтобы преобразовать плоскость АВС общего положения в плоскость уровня, нужно последовательно выполнить две замены плоскостей проекций. При первой замене плоскость занимает положение перпендикулярное к какой-либо плоскости проекций (проецирующее), а вторым преобразованием - положение плоскости уровня (рисунок 19).

Рисунок 19

1.6.2 Способ вращения

 

Сущность этого способа заключается в том, что плоскости проекций остаются неизменными, а изменяется положение геометрического объекта в пространстве вращением вокруг некоторой оси.

 

Способ вращения вокруг оси

Задача: Повернуть отрезок АВ до положения прямой уровня (рисунок 20).

Решение. Повернем отрезок АВ до положения фронтали. За ось вращения примем горизонтально-проецирующую прямую i, проходящую через точку В. При вращении точка В остается неподвижной, а точку А поворачиваем до положения, при котором заданный отрезок АВ стал параллельным фронтальной плоскости проекций.

Рисунок 20

Вращение без указания осей на чертеже –