Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Основная цель математической логики
Основной целью математической логики является обеспечение системы формальных обозначений для рассуждений, встречающихся не только в математике, но и в повседневной жизни. Решим следующую задачу, используя законы сложения и умножения высказываний.
Задача 4. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники были на синем «Бьюике»; Джонс сказал, что это был чёрный «Крайслер», а Смит утверждал, что это был «Форд Мустанг» и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо только её цвет. Какого цвета был автомобиль и какой марки?
Решение:
1) Перечислим все имеющиеся высказывания: A º{машина синего цвета} – 1-е показание Брауна, Bº{машина марки «Бьюик»} – 2-е показание Брауна, C º{машина чёрного цвета} – 1-е показание Джонса, D º{машина марки «Крайслер»} – 2-е показание Джонса, E ºмашина марки «Форд Мустанг»} – 1-е показание Смита, – 2-е показание Смита.
2) По условию задачи каждый из подозреваемых сказал правду или только про марку машины, или только про её цвет. Т.к. Браун дал показания А, В, то А или В – правда, что в записи математической логики будет выглядеть: «истина». Джонс дал показания C, D, т.е. С или D – правда, что есть «истина». Смит дал показания E, , т.е. Е или – правда, что есть «истина». 3) Следствие имеет показания Брауна и Джонса и Смита, т.е. и и , что в записи математической логики есть «истина», т.к. истинно каждое из высказываний , , . 4) Имеем: «истина». Перепишем последнее выражение, учитывая, что Ú является логической суммой, а Ù есть логическое произведение: «истина». Раскроем скобки: «истина». 5) Проанализируем каждое из слагаемых полученного выражения: «ложь», т.к. в этом выражении одновременно утверждается, что машина и синего и не синего цвета; «ложь», т.к. в этом выражении одновременно утверждается, что машина и синего и чёрного цвета; «ложь», т.к. в этом выражении одновременно утверждается, что машина и синего и не синего цвета; «ложь», т.к. в этом выражении одновременно утверждается, что машина «Крайслер» (D) и машина «Форд Мустанг» (E);
{машина марки «Бьюик»; и машина чёрного цвета; и машина не синего цвета} – в этом выражении внутренних противоречий нет, но мы пока что не знаем, истинно оно или ложно; «ложь», т.к. в этом выражении одновременно утверждается, что машина «Бьюик» и машина «Форд Мустанг» ; «ложь», т.к. в этом выражении одновременно утверждается, что машина «Бьюик» и машина «Крайслер» ; «ложь», т.к. в этом выражении одновременно утверждается, что машина «Бьюик» и машина «Крайслер» . 6) Получили: «ложь» Ú «ложь» Ú «ложь» Ú «ложь» Ú Ú «ложь» Ú «ложь» Ú «ложь» = = Ú «ложь» = «истина». Значит = «истина», т.е. преступники скрылись на чёрном «Бьюике».
Задачи для самостоятельного решения Задача 1. Докажите формулу: .
Задача 2. На вопрос, кто из трёх студентов изучал логику, был известен правильный ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй». Кто из студентов изучал логику?
Задача 3. «Вернувшись домой, комиссар Мегрэ позвонил в полицейский отдел на набережную Орфевр. - Говорит Мегрэ. Есть новости? - Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжёт. Жуссье считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжёт. Затем звонила … - Всё. Спасибо. Этого достаточно. – Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжёт. Теперь он знал всё». Какой вывод сделал Мегрэ?
Указания: 1. Рассмотрите следующие высказывания: A º {Франсуа был пьян}, B º {Этьен убийца}, C º {Франсуа лжёт}, D º {убийство произошло после полуночи}. 2. Запишите, используя логические операции, высказывания инспекторов Торранса, Жуссье и Люка. Составьте произведение этих трёх высказываний и упростите его.
Задача 4. Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. На следствии каждый из них сделал два заявления.
Браун: «Я не делал этого. Смит сделал это». Джонс: «Смит не виновен. Браун сделал это». Смит: «Я не делал этого. Джонс не делал этого». Суд установил, что один из них дважды солгал, другой – дважды сказал правду, третий – один раз солгал, один раз сказал правду. Кто совершил преступление?
Матрицы.
Алгебра матриц
Матрицы, их свойства и действия над матрицами введены в математику для разработки методов решения систем линейных уравнений. В этом разделе Вы научитесь выполнять действия с матрицами: сложение (вычитание) матриц, транспонирование матрицы, умножение матриц, нахождение обратной матрицы. Весь материал изложен в доступной форме, приведены соответствующие примеры, так что человек, знакомый с арифметическими действиями для действительных чисел, сможет научиться выполнять действия с матрицами. Мы минимизировали теоретические выкладки, что-то объясняем «на пальцах» и используем «ненаучные термины». Здесь наша задача – научиться выполнять действия с матрицами. Рассматриваем основы раздела «Алгебра матриц». Определение: Матрица – это упорядоченная прямоугольная таблица каких-либо элементов, каждый из которых характеризуется двумя натуральными числами: номером строки и столбца, на пересечении которых в матрице он находится. В качестве элементов матрицы будем рассматривать числа. Мы рассматриваем числовые матрицы. Элемент – это термин. А элементом «матрицы окон» дома, расположенного напротив Вашего окна, может быть семья, проживающая за данным окном на данном этаже в данном вертикальном ряду. Обозначения: М атрицы обычно обозначают прописными латинскими буквами, например, как Am x n, справа внизу которых встречаются индексы в виде произведения натуральных чисел (m x n, или m∙n), читается: «m на n». Здесь m – число строк, а n – число столбцов в матрице A. Если m = n, то обозначают An∙ n = A n и называют её «квадратная матрица n –го порядка». Обозначения: Краткая запись выражения «матрица типа A, имеющая m строк и n столбцов, состоящая из таких элементов типа aij, что i изменяется от 1 до m, а j изменяется от 1 до n» имеет вид: Am n = { aij | i = 1… m; j = 1… n }. Здесь, для элемента aij, читается: «а и жи», но не «а и на жи»! Пример: Рассмотрим матрицу «два на три»: Данная матрица состоит из шести элементов: Все числа (элементы) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:
Это просто таблица (набор) чисел! Также договоримся не переставлять числа, если иного не сказано в объяснениях. У каждого числа свое местоположение, и перетасовывать их нельзя! Рассматриваемая матрица имеет две строки:
и три столбца: СТАНДАРТ: когда говорят о размерах матрицы, то сначала указывают количество строк, а только потом – количество столбцов. Если количество строк и столбцов матрицы совпадает, то матрицу называют квадратной, например:
– это матрица «три на три». Если в матрице один столбец или одна строка , то такие матрицы также называют векторами. Теперь переходим непосредственно к изучению действий с матрицами:
|
||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 633; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.93.210 (0.024 с.) |