Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Обработка парных сравнений объектов
При решении задачи оценки большого числа объектов (ранжирование, определение относительных весов, балльная оценка) возникают трудности психологического характера, обусловленные восприятием экспертами множества свойств объектов. Эксперты сравнительно легко решают задачу парного сравнения объектов. Возникает вопрос, каким образом получить оценку всей совокупности объектов на основе результатов парного сравнения, не накладывая условия транзитивности? Рассмотрим алгоритм решения этой задачи. Пусть m экспертов производят оценку всех пар объектов, давая числовую оценку [12] (5.36) Если при оценке пары экспертов высказались в пользу предпочтения экспертов высказались наоборот и экспертов считают эти объекты равноценными, то оценка математического ожидания случайной величины равна [12] (5.37) Общее количество экспертов равно сумме (5.38) Определяя отсюда и подставляя его в (5.37), получаем [12] (5.39) Очевидно, что Совокупность величин образует матрицу на основе которой можно построить ранжировку всех объектов и определить коэффициенты относительной важности объектов. Введем вектор коэффициентов относительной важности объектов порядка t следующей формулой [12]: (5.40) где - матрица математических ожиданий оценок пар объектов, - вектор коэффициентов относительной важности объектов порядка t. Величина равна [12] (5.41) Коэффициенты относительной важности первого порядка есть относительные суммы элементов строк матрицы X. Действительно, полагая t =1, из (5.40) получаем [12]
(5.42) Коэффициенты относительной важности второго порядка (t =2} есть относительные суммы элементов строк матрицы X2 [12]. (5.43) Если матрица Х неотрицательна и неразложима, то при увеличении порядка величина сходится к максимальному собственному числу матрицы Х [12] (5.44) а вектор коэффициентов относительной важности объектов стремится к собственному вектору матрицы X, соответствующему максимальному собственному числу (5.45) Определение собственных чисел и собственных векторов матрицы производится решением алгебраического уравнения [12] (5.46) где Е—единичная матрица, и системы линейных уравнений [12] (5.47) где k – собственный вектор матрицы X, соответствующий максимальному собственному числу . Компоненты собственного вектора есть коэффициенты относительной важности объектов, измеренные в шкале отношений.
С практической точки зрения вычисление коэффициентов относительной важности объектов проще производить последовательной процедурой по формуле (5.40) при t =1, 2, … Как показывает опыт, 3-4 последовательных вычислений достаточно, чтобы получить значения и k, близкие к предельным значениям, определяемым уравнениями (5.46), (5.47). Матрица неотрицательная, поскольку все ее элементы (5.39) неотрицательны. Матрица называется неразложимой, если перестановкой рядов (строк и одноименных столбцов) ее нельзя привести к треугольному виду [12] (5.48) где - неразложимые подматрицы матрицы X. Представление матрицы Х в виде (5.48) означает разбиение объектов на l доминирующих множеств [12] (5.49) При 1 = n матрица Х неразложима, т. е. существует только одно доминирующее множество, совпадающее с исходным множеством объектов. Разложимость матрицы Х означает, что среди экспертов имеются большие разногласия в оценке объектов. Если матрица Х неразложима, то вычисление коэффициентов относительной важности позволяет определить, во сколько раз один объект превосходит другой объект по сравниваемым показателям. Вычисление коэффициентов относительной важности объектов позволяет одновременно построить ранжировку объектов. Объекты ранжируются так, что первым объектом считается объект, у которого коэффициент относительной важности наибольший. Полная ранжировка определяется цепочкой неравенств [12]
из которой следует
Если матрица Х является разложимой, то определить коэффициенты относительной важности можно только для каждого множества . Для каждой матрицы определяется максимальное собственное число и соответствующий этому числу собственный вектор. Компоненты собственного вектора и есть коэффициенты относительной важности объектов, входящих в множество . По этим коэффициентам осуществляется ранжировка объектов данного множества. Общая ранжировка объектов дается соотношением [12]
Таким образом, если матрица Х неразложима, то по результатам парного сравнения объектов возможно как измерение предпочтительности объектов в шкале отношений, так и в шкале порядка (ранжирование). Если же матрица Х разложима, то возможно только ранжирование объектов. Следует отметить, что отношение предпочтения может быть выражено любым положительным числом С. При этом должно выполняться условие В частности, можно выбрать С =2 так, что если , то если то и если , то .
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 170; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.80.94 (0.01 с.) |