Олімпіади з астрономії в полтавській обл.

10 клас

1. Кількість затемнень Сонця і Місяця протягом року приблизно однакова. Але чому набагато частіше ми спостерігаємо повні затемнення Місяця, у той час як повні затемнення Сонця ми бачимо досить рідко? (2 бали).

Розв’язок:

Затемнення Місяця можна побачити на всій півкулі Землі, де Місяць знаходиться над горизонтом. Затемнення Сонця бачать набагато менше людей, а саме ті, які знаходяться у вузькій смузі, куди потрапила тінь від Місяця.

 

2. Під час вибуху Тунгуського метеориту в атмосферу виділилось 10¹⁷Дж енергії. Астрономи висунули гіпотезу, що даний об’єкт насправді був ядром комети, яка зустрілась із Землею зі швидкістю 30 км/с. Обчисліть масу ядра цієї комети. (3 бали)

Розв’язок:

Якщо вважати, що вся кінетична енергія руху комети перетворилася на тепло, то масу ядра можна обчислити за формулою для кінетичної енергії:

Відповідь: 2,2·10⁸кг

3. Мандрівник випадково опинився в одній із полярних зон Землі. Погода вночі стоїть ясна, але він не знає зоряного неба. Як йому дізнатися про те, у якій півкулі Землі він знаходиться? (4 бали)

Розв’язок:

Визначити який полюс планети є північним, а який південним можна в такий спосіб: з Північного полюса світу добове обертання планети виглядає як таке, що відбувається проти ходу годинникової стрілки. Тому обертання небесної сфери для спостерігача, який знаходиться у Північній півкулі планети, відбувається за годинниковою стрілкою, тобто зі сходу на захід. А у Південній півкулі це обертання, навпаки, виглядає як таке, що відбувається із заходу на схід. При цьому різниця в обертанні небесної сфери найбільш виразно виявляється саме в полярних зонах. Тому, спостерігаючи деякий час за переміщенням зір у їхньому добовому русі, мандрівник може визначити, на яку півкулю Землі він потрапив.

 

4. На орбітальній станції космонавти вирішили зустріти Новий рік вечерею при свічках. Скільки часу буде горіти на станції свічка, якщо на Землі вона згоряє за 3 години? (5 балів)

Розв’язок:

На жаль, із новорічною вечерею при свічках в екіпажу орбітальної станції нічого не вийде. Для горіння свічки потрібен оксиген, тому в повітрі, яке безпосередньо оточує полум’я свічки, його вміст швидко зменшиться. Але це ж полум’я нагріває повітря. Нагріте повітря розширюється, стає легшим і піднімається вгору. На його місце надходе холодне повітря, збагачене оксигеном, що в цьому разі є найважливішим. І свічка продовжує горіти. Явище піднімання нагрітого повітря вгору зветься конвекцією. Вона виникає тоді, коли виштовхувальна сила Архімеда стає більшою від ваги нагрітого повітря. А на орбітальній станції в умовах невагомості конвекція не виникатиме, і свічка швидко згасне.

Узагалі, відсутність конвекції в газі або рідині у невагомості – це суттєва особливість умов на борту космічного апарата.

5. Горизонтальний паралакс Місяця 57′2″,67, а його середній кутовий радіус 15′32″,7. Відношення мас Землі і Місяця становить 81,30, маса Землі 5,98·10²⁴ кг, а її радіус 6,37·10⁶ м. Визначити за цими даними середню відстань між Землею і Місяцем, лінійний радіус і середню густину Місяця, а також силу, що утримує Місяць на орбіті, та величину і напрям припливоутворюючого прискорення на земній кулі під дією притягання Місяця. (6 балів)

Розв’язок:

Середню віддаль Місяця від Землі знаходимо за формулою:

Обчислимо лінійний радіус і густину Місяця за формулами:

Визначаємо силу, що утримує Місяць на орбіті, та припливоутворююче прискорення на Землі під дією притягання Місяця відповідно за законом всесвітнього тяжіння і формулою

 

 

J ≈ 1,1·10^-6 м/с²

Напрямлене J від центра Землі.

Відповідь: 384380 км, 1738 км, 3,35г/см³, 5,2·10¹⁵Н,

≈1,1·10^-6 м/с²

Клас

1. Чому в дні рівнодення 21 березня та 23 вересня справжня тривалість дня на 10 хвилин більша, ніж тривалість ночі? (2 бали)

Розв’язок:

Тривалість дня трохи збільшує заломлення сонячних променів в атмосфері Землі (явище рефракції). Нам тільки здається, що Сонце знаходиться на горизонті, а насправді воно в цей момент вже опустилося на 0,5 ° нижче від площини горизонту. Так само на світанку Сонце з’являється над горизонтом раніше, тому середня тривалість дня на Землі збільшується приблизно на 10 хвилин.

 

2. Скільки має тривати доба на Землі для того, щоб на екваторі нашої планети всі тіла були в стані невагомості? (3 бали)

Розв’язок:

Для стану невагомості необхідно, щоб прискорення вільного падіння дорівнювало доцентровому прискоренню:

,

де - кутова швидкість обертання Землі навколо осі,

 

Т - тривалість доби.

Із цих формул знаходимо:

 

Це формула для періоду коливань математичного маятника, у якого довжина дорівнює радіусу Землі.

Підставляючи числові дані знаходимо:

Т=5000с ≈ 1,4 години.

Відповідь: ≈ 1,4 години

 

3. Що яскравіше освітлює Землю: Сіріус (-1,5^m ) чи всі зорі від

5^m до 6^m, яких на півсфері нічного неба біля 1600? (4 бали)

Розв’язок:

Приймемо середню яскравість вказаних слабких зірок за m₁=5,5^m. Тоді їх сумарний блиск відповідає одній зорі, яка у 1600 разів яскравіша за m₁, тобто у формулі.

 

 

Підставимо значення і отримаємо:

Бачимо, що зорі від 5^m до 6^m освітлюють Землю у 2,5 рази яскравіше, ніж один Сіріус.

Відповідь: зорі від 5^m до 6^m у 2,5 рази яскравіше

4. З усієї речовини Землі виготовлено дроти завдожки: а) до Сонця; б) до найближчої до Сонця зорі α Центавра (1,3 пк); в) до Туманності Андромеди (7·10⁵пк). Знайдіть діаметри цих дротів. (5 балів)

Розв’язок:

Об’єм кулі (Землі) дорівнює , а об’єм циліндра (дроту) – , де L – довжина циліндра, а d – його діаметр. Рівняючи ці об’єми, одержимо, що діаметр дроту становить:

Підставляючи в одержану формулу значення відстані від Землі до Сонця (1,5·10⁸ км), до зорі α Центавра (1,3 пк=1,3 ·3,1·10¹³ км) і до Туманності Андромеди (7·10⁵ пк), знайдемо, що діаметри дротів дорівнюють 100 км, 200 м і 25 см відповідно.

Відповідь: 100 км, 200 м і 25 см відповідно.

5. Мала планета Веста обертається навколо Сонця по орбіті з великою піввіссю а=2,362 а.о. і ексцентриситетом е=0,089. Визначити сидеричний і синодичний періоди обертання Вести, її середню швидкість орбітального руху, перигелійну і афелійну відстані та відношення швидкостей в перигелії і афелії орбіти. (6 балів)

Розв’язок:

Знаходимо, беручи до уваги формулу

та рівняння для зовнішніх планет, сидеричний і синодичний періоди обертання Вести:

Обчислюємо за формулою середню лінійну швидкість, враховуючи при цьому, що

 

 

Визначаємо за рівняннями, перигелійну і афелійну відстані:

Згідно з формулою

відношення швидкостей Вести в перигелії і афелії орбіти

Відповідь: 3,63 року, 1,38 року, 19,37 км/с, 2,152 а.о., 2,572 а.о., ≈1,2

 

ЗАВДАННЯ З РОЗВ’ЯЗКАМИ