Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Расчеты на жесткость при изгибе ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Проверка жесткости балки выполняется из условия жесткости
, (3.14)
где уmax – максимальный прогиб в опасном сечении балки; – допускаемый прогиб балки; L – длина пролета (расстояние между опорами). Для определения деформаций в балках (прогибов и углов поворота) применяют метод начальных параметров, общий вид уравнений которого можно представить в виде выражений:
; (3.15) ,(3.16)
где – модуль упругости первого рода для заданного материала балки; – осевой момент поперечного сечения балки; EIx – выражение жесткости при изгибе; Θ0, у0 – начальные угол поворота и прогиб соответственно (начальные параметры); z – текущая координата рассматриваемого сечения; a, b, c – расстояния от начала координат до точки приложения соответствующей нагрузки. При расчете деформаций в уравнения метода начальных параметров включают нагрузки, действующие слева от рассматриваемого сечения, в том числе и реакции опор (заделки). Правило знаков для нагрузок, входящих в указанные уравнения, такое же, как и для определения знаков изгибающего момента. Если заданная распределенная нагрузка действует не до конца балки, то ее необходимо «компенсировать» такой же по величине и обратной по направлению компенсирующей распределенной нагрузкой начиная с того сечения, где прекратила действовать заданная нагрузка (на рисунке 3.1 она показана пунктиром).
Рисунок 3.1- Расчетная схема
В зависимости от способа закрепления крайнего левого сечения балки можно определить начальные параметры (см. таблицу 3.1).
Таблица 3.1 – Определение начальных параметров
3.3 Пример выполнения задания Исходные данные: схема балки с указанием численных величин нагрузок и линейных размеров, величины допускаемого нормального и касательного напряжений. Требуется: -подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра из условия прочности по нормальным напряжениям, если допускаемое напряжение ; - проверить прочность выбранного двутаврового сечения по нормальным и касательным напряжениям, если допускаемое касательное напряжение ;
- построить эпюры распределения нормальных и касательных напряжений в опасном сечении балки; - проверить прочность балки по третьей теории прочности в опасном сечении; - рассчитать величины главных напряжений и определить положение главных площадок в опасной точке; - построить эпюру прогибов для заданной балки, используя уравнение метода начальных параметров; - проверить жесткость балки; - дать заключение о прочности и жесткости балки.
Вычерчиваем заданную балку с указанием внешних нагрузок и линейных размеров (рисунок 3.2). Определяем опорные реакции:
; ; ; .
Проверка: .
Рисунок 3.2 – Расчетная схема балки
Разбиваем балку на характерные участки и строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рисунок 3.3, а, б). 1 участок: . ; . 2 участок: . ; Исследование на экстремум: ; откуда ; . 3 участок: . ; . Максимальное значение изгибающего момента Mmax =25 кН∙м. Из условия прочности (3.2) рассчитываем величину осевого момента сопротивления поперечного сечения:
.
По ГОСТ 8239-89 выбираем сечения с близкими значениями осевых моментов сопротивления: двутавр № 18 () и двутавр № 20 (). Проверяем прочность выбранных двутавровых сечений по нормальным напряжениям, используя условие 3.2:
.
Найдем величину перенапряжения балки:
,
что превышает допустимые 5 %. Следовательно, проверяем на прочность двутавр № 20:
-
условие прочности по нормальным напряжениям выполняется.
Рисунок 3. 3 – Расчетная схема балки и эпюры ВСФ и прогибов Выписываем геометрические характеристики и размеры двутавра № 20: , , , , , . Проверяем прочность выбранного двутаврового сечения по касательным напряжениям (формула (3.8)), если максимальное значение поперечной силы :
-
условие прочности по касательным напряжениям выполняется. Для анализа напряжений в поперечном сечении при плоском поперечном изгибе в качестве опасного выбираем опорное сечение В, в котором и изгибающий момент, и поперечная сила достигают максимального значения: и Поперечное сечение двутавра разбиваем на характерные точки A, B, C, D, E, F, K и определяем действующие в них величины нормальных напряжений по формуле (3.1)
; ; ; ; .
Обращая внимание на то, что в опасном сечении растянуты верхние волокна, строим эпюру распределения нормальных напряжений по высоте двутавра (рисунок 3.4, б).
Рисунок 3.3 – Поперечное сечение балки, эпюры нормальных и касательных напряжений
Значения касательных напряжений определяем по формуле (3.7). Выше точки А сечение отсутствует, поэтому для сечения, лежащего выше этой точки, статический момент площади сечения равен нулю . Над слоем, к которому принадлежит точка В и D, находится полка двутавра. Статический момент инерции полки двутавра:
.
Точка С делит двутавр на две половины, поэтому для нее берем статический момент площади полусечения (из сортамента) . Определяем величину касательных напряжений с учетом того, что ширина исследуемого слоя в исследуемых точках B и F равна ширине полки двутавра , а в точках E и D - :
; ; ; .
Строим эпюру распределения касательных напряжений (рисунок 3.4, в). Проверяем прочность балки по третьей теории прочности в опасном сечении по формуле (3.9):
Условие прочности выполняется. Рассчитываем величины главных напряжений и определяем положение главных площадок в опасной точке D по формулам (3.11) и (3.13), для которой и (рисунок 3.4). Экстремальные напряжения рассчитываются по:
; ; .
Для нашего случая:
; ; .
; – поворот происходит по часовой стрелке.
Рисунок 4.4 – Напряженное состояние в точке
Для построения эпюры прогибов для заданной балки, используем уравнение метода начальных параметров (4.13). Так как в начале координат находится опора, то начальный прогиб (см. таблицу 4.1). Применительно к рассматриваемой балке (см. рисунок 3.3, а) уравнение прогибов имеет вид:
;
Составляем уравнение прогибов для опоры В (z=4 м). Так как прогиб в ней должен отсутствовать, приравниваем составленное уравнение к нулю и определяем начальный угол поворота:
; .
Вычисляем и строим эпюру прогибов в долях EIx, подставляя в уравнение прогибов различные значения z (рисунок 3.2, в):
; ; ; ; ;
Наибольшей величины прогиб достигает на краю консоли и равен
.
Определяем величину допускаемого прогиба по формуле (3.16):
.
Проверяем жесткость балки:
.
Условие жесткости выполняется. Вывод: в качестве поперечного сечения балки выбран двутавр № 20, для которого выполняются условия прочности и жесткости. Список литературы
1 Сопротивление материалов: метод. указания по использованию основных стандартов и справочных данных для студентов машиностроительных и строительных специальностей / Сост. И. А. Леонович, С. В. Гонорова, О. В. Гонорова.– Могилёв: Белорус.-Рос. ун-т, 2005. − 30 с. 2 Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. − М.: Наука, 1986. − 512 c. 3 Дарков, А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро.− М.: Высш. шк., 1989. − 624 c. 4 Сопротивление материалов: учебник.: учебник / Под ред. Г. С. Писаренко. – 5-е изд., перераб. и доп. − Киев: Вища шк., 1986. − 775 c. 5 Беляев, Н. М. Сопротивление материалов / Н. М. Беляев. − М.: Наука, 1976.−530 c.
6 Буланов, Э. А. Решение задач по сопротивлению материалов / Э. А. Буланов.− М.: Высш шк., 1994. − 203 c. 7 Копнов, В. А. Сопротивление материалов: Руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчётно-графических работ / В. А. Копнов, С. Н. Кривошапко. – М.: Высш. шк., 2003. – 486 с. 8 Подскребко, М. Д. Сопротивление материалов / М. Д. Подскребко.− Минск: Дизайн ПРО, 1998. − 592 с. 9 Справочник по сопротивлению материалов / Под ред. Е. В. Винокурова.− Минск.: Навука і тэхніка, 1988. − 530 с. 10 ГОСТ 8239-89. Двутавры стальные горячекатаные. Cортамент черных металлов. Сортовой и фасонный прокат. Ч. 1. – М.: Изд-во стандартов. 1991. – 245 с.
|
|||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 1096; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.10.246 (0.045 с.) |