Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема 10. Приложения производной
Теорема Ролля* и Лагранжа. Правило Лопиталя (без вывода). Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Необходимые и достаточные признаки экстремума (второй достаточный признак – без доказательства). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке; их нахождение; решение задач. Исследование функции (область определения, четность и нечетность, интервалы монотонности и точки экстремума, поведение функции при и в точках разрыва, вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты, точки пересечения графика с осями координат) и построение ее графика. Квадратичная функция y = ax2 + bx + c и ее график. Дробно-линейная функция y = (ax + b)/(cx + d) и ее график ([1 или 6, § 8.1 – 8.5, 8.7 – 8.9]; [2 или 7, § 8.1 – 8.3, 8.5], или [3, § 8.1 – 8.5, 8.7, 8.8, 8.10 – 8.12, 8.14], или [5, §4.1 – 4.5, 4.7, 4.8, 4.10 – 4.12, 4.14]) Одно из простейших приложений производной – раскрытие неопределенностей вида [0/0] или с помощью правила Лопиталя ([1, или 6, или 3, § 8.2]). Обратите внимание на то, что согласно формуле (8.3) предел отношения двух бесконечно малых или двух бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных, а не пределу производной частного этих функций. Теоремы дифференциального исчисления являются обоснованием такой важной области приложения производных, как исследование функций. Студенты должны знать формулировки этих теорем, четко различая в них условие и заключение. В учебнике приведена схема исследования функции для нахождения ее характерных точек и особенностей, по которым можно построить ее график ([1, или 6, или 3, § 8.8]). Выполнение пункта 60 этой схемы, связанного с нахождением интервалов выпуклости функции и точек перегиба, не обязательно.
Тема 11. Дифференциал функции
Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала. Свойства дифференциала. Инвариантность формы дифференциала первого порядка. ([1или 6, § 9.1, 9.2]; [2 или 7, гл. 9]; [3, § 7.7 – 7.9, 7.13] или [5, §3.7 – 3.9, 3.13]). Дифференциал функции y = f (x) – главная, линейная (относительно приращения Δ x аргумента) часть приращения функции – равен произведению производной на дифференциал независимой переменной, т.е. dy = (x) dx. Геометрический смысл дифференциала рассмотрен в ([1 или 6, § 9.1] или [3, § 7.4]). Операция нахождения дифференциала сводится к нахождению производной и также называется дифференцированием функции. Важное свойство дифференциала первого порядка – инвариантность его формы (или формулы). Это означает, что дифференциал функции y = f (u) есть dy = (u) du и не зависит от того, является ли u независимой переменной или функцией. Свойство инвариантности формы дифференциала используется далее в интегральном исчислении.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 194; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.216.205.123 (0.004 с.) |