Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Розділ 2. Показники варіації
Середні величини та медіана Одним з найважливіших статистичних параметрів є значення середньої величини. Воно відображує найбільш типове значення для ознаки. Втім, середня величина – це абстрактний показник. Часто вона набуває значень, які можуть жодного разу не зустрітись серед вихідних спостережень. Наприклад, уявімо вибірку з чотирьох рослин, які мають довжину стебла: 2, 4, 6 та 8 см. Середнє арифметичне буде дорівнювати 5 см – значенню, яке було відсутнє у вибірці. Варіація ознаки завжди має певні межі. Не виключено, що всі рослини даного виду, у певному віці, за відсутності хвороб і впливу довкілля мають довжину стебла не менше 2 см і не більше 8 см. Середнє з цих двох крайніх значень буде так само становити 5 см. Отже, на основі середньої величини можна міркувати не тільки про властивості окремої вибірки, але і про генеральну сукупність. Розрізняють декілька типів середніх величин: середню арифметичну, середню геометричну, середню квадратичну, середню кубічну і середню гармонійну. Загальна формула для обчислень більшості середніх величин наступна: (1), де – значення варіанти, n – кількість варіант. Значення m вказує на тип середньої: якщо m = +1, то обчислюється середня арифметична величина; –1 – середня гармонійна; +2 – середня квадратична; +3 – середня кубічна величина. У більшості досліджень використовується середня арифметична величина, яка може бути простою або зваженою. Просту середню арифметичну величину отримують шляхом додавання всіх отриманих значень і поділу цієї суми на число значень. Якщо набір з n досліджень змінних «х» зобразити як «х1, х2, х3,..., хn», то формула для обчислення простої середньої арифметичної величини «» (її також позначають як «Мх») буде мати наступний вигляд: = (2) Можна знайти інші математичні записи цієї формули: = (3) або = (4), або = (5), де n – число досліджень, Σ – сума значень варіант, і – порядковий номер значення, хі – певне значення у вибірці. Приклад 4. Потрібно обчислити середнє арифметичне значення активності ферменту супероксиддисмутази в зябрах карася сріблястого, коли були отримані наступні дані: 54,3; 68,2; 55,6; 60,0; 51,4 (Од/мг білка). Для цього використаємо формулу (2): = (Од/мг білка). Зважену середню арифметичну величину використовують у тих випадках, коли варіаційний ряд є досить великим (n > 30) і окремі його значення повторюються, а також тоді, коли треба об’єднати середні арифметичні декількох груп. У першому випадку для обчислення зваженої середньої використовують наступну формулу:
= (6), де хі – значення варіанти, fі – частота варіант по окремих класах. Приклад 5. Експериментально визначали плодючість дафній і отримали наступні значення: 8, 11, 23, 9, 8, 12, 17, 13, 13, 8, 11, 23, 11, 8, 16, 23, 20, 21, 21, 9, 11, 17 та 13 нащадків. За формулою (6) можна отримати зважену середню арифметичну величину плодючості дафній: = (особин). Середня арифметична кількох однорідних груп обчислюється за подібною формулою: = (7), де ni – кількість значень в кожній з груп, які об’єднуються. Приклад 6. Вміст гемоглобіну в крові дорослих чоловіків (n1 = 30) дорівнював 69,8%. Цей показник для іншої групи чоловіків того ж віку (n2 = 20) склав 64,9%. Потрібно визначити середню арифметичну величину з цих двох середніх. Для вибірок однакового розміру (n1 = n2) = (69,8 + 64,9)/2 = 67,4 %. Якщо розмір однієї вибірки становить 30, а іншої – 20 осіб, то в такому випадку використовується формула (7): = %. Формула зваженої середньої використовується не тільки для полегшення обрахунків при повторюваності варіант або об’єднання середніх, а також для обчислення середніх у тих випадках, коли кожний результат не є рівнозначним і залежить від якоїсь умови (ваги). Приклад 7. Плодові мушки не вилуплюються з лялечок одночасно. Вилуплення займає декілька днів. Так, на дев’ятий день після відкладення яєць у пробірці вилупилось 2 особини, на десятий – 6, на 11-ий – 10, на 12-ий – 16, на 13-ий – 11, на 14-ий – 5, на 15-ий – 2. Порахуємо зважене середнє, використовуючи як хі – кількість особин, які вилупились за певний день, а як ni – день від початку відкладання яєць: = . В даному випадку значення зваженої середньої буде вказувати на день, коли вилупилась найбільше особин. Іншою важливою величиною, яка характеризує вибірку, є медіана (Ме). Медіаною називають значення xi, розміщене посередині ряду значень, що розставлені в порядку від найменшого до найбільшого. Такий ряд інакше називається варіаційним. Так, якщо всі отримані в ході експерименту значення в дослідній групі виписати в ряд у порядку їх збільшення, то медіаною буде вважатись те значення, яке стоїть в цьому ряді посередині. Порядковий номер, або ранг значення, яке є медіаною для ряду з непарною кількістю значень можна встановити за формулою:
, (8) де – і -тий елемент варіаційного ряду. Так, якщо ми маємо ряд з п’яти значень, розміщених в порядку зростання, то медіаною буде 3-тє за порядком значення. Якщо кількість чисел має парне значення, то медіаною буде середнє арифметичне між значеннями, які мають порядкові номери n /2 та (n + 2)/2. Тобто, половина значень у вибірці буде більша або рівна медіані, а інша – менша або рівна медіані. Медіану використовують замість середньої арифметичної величини в тих випадках, коли варіаційний ряд є асиметричним. Якщо побудувати криву розподілу для групи з таких даних, то її пік буде зміщеним, на відміну від кривої нормального розподілу. Медіану також використовують тоді, коли варіаційний ряд є перервним, а отже дані є дискретними, або тоді коли ми не маємо чіткої «верхньої межі» ряду даних. Наприклад, «плодова мушка виходила з теплової коми впродовж шести і більше хвилин». Зрозуміло, що не має сенсу чекати, доки «оживе» муха, яка, можливо, вже померла. Проте ми можемо просто порахувати кількість тих мух, які «оживали» більше шести хвилин. Середнє значення з таких даних ми порахувати не зможемо, але медіану – так. Нижче розглянемо два приклади обчислення медіан у вибірці: Приклад 8. І. Випадок з парним числом значень у вибірці Припустимо, що ми маємо наступні значення дискретної ознаки: 15, 1, 4, 11, 3, 10, 7, 16, 13, 5, 16, 9, 6, 5. Цей ряд складається з 14 чисел. Перша дія при обчисленні медіани – ранжування, тобто розміщення значень в порядку зростання: Номер 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Значення 1, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 16 Медіана буде знаходитись між сьомим та восьмим значеннями (виділені сірим кольором) і чисельно дорівнювати середньому значенню між ними: Ме = (7 + 9) / 2 = 8 Графічно це буде виглядати наступним чином: Значення медіани на даному рисунку позначене чорною точкою. Бачимо, що по обидва боки від медіани розміщена однакова кількість даних – по сім значень.
ІІ. Випадок з непарним числом значень у вибірці Візьмемо іншу вибірку, яка містить наступні значення: 9, 15, 5, 1, 11, 4, 16, 13, 10, 5, 16, 6, 3. На відміну, від попередньої вибірки, тут ми маємо непарне число значень. Знову розміщуємо значення в порядку зростання:
Номер 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Значення 1, 3, 4, 5, 5, 6, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 16
Медіана дорівнюватиме 9, оскільки саме це значення є центральним у наведеному вище ряді.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 191; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.19.211.134 (0.01 с.) |