Расчетная несущая способность стержня анкера

Р_с=F_нтR_рm_у, (П3.12)

где: F_нт - площадь ослабленного сечения стержня; R_р - расчетное сопротивление материала растяжению (для арматурной стали класса A-I, A-II и A-III соответственно равно 210, 270 и 340 МПа).

Для железобетонных и сталеполимерных анкеров расчетная прочность закрепления замковой части анкера в скважине будет зависеть от прочности заделки стержня в бетоне и от сопротивления его сдвигу относительно стен скважины:

, (П3.13)

, (П3.14)

где: d - диаметр арматурного стержня или скважины; τ_1,2 - удельная прочность на сдвиг стержня в бетоне или бетонной пробки в скважине; l_з - расчетная длина заделки; k_l - поправочный коэффициент на длину заделки; m’_у - коэффициент условий работы замка (0,9 при сухой скважине, 0,7-0,8 при влажной).

Экспериментально установлено, что при длине заделки 10 см арматурного стержня периодического профиля в цементном бетоне класса В30 расчетного возраста (обычно 28 сут) τ ₁ = 10 МПа, а в эпоксидном полимербетоне суточного возраста - 20 МПа. С увеличением длины заделки до 20, 30 и 40 см прочность закрепления снижается, что учитывается поправочным коэффициентом k_l = 0,65; 0,58 и 0,55 соответственно для цементного бетона и 0,75, 0,68 и 0,65 для полимербетона. Удельная прочность на сдвиг по стенке скважины τ₂ по имеющимся опытным данным составляет 1,5-2 и 1-1,2 МПа для известняка и сланца при цементном бетоне и соответственно 3-4 и 2-2,5 МПа при полимербетоне. Расчетная несущая способность стержня анкера определяется по формуле, приведенной выше.

В качестве расчетной нагрузки на анкер Р_а принимается меньшее из значений, полученных по формулам (П3.12-П3.14).

Длину анкеров и их число определяют по одной из двух указанных выше расчетных схем. Рассмотрим только первую из них из-за ограниченности объема данной работы. Если глубина зоны возможного обрушения пород l_в определена, то полную длину анкера находят по формуле

l _ст = l _в + l _з+ l _п, (П3.15)

где: l _з = 30-50 см - величина заглубления штанги в устойчивую зону массива пород; l _п = 5-20 см - длина выступающей из скважины части анкера, зависящая от ее конструкции и толщины опорно-поддерживающего элемента.

Число анкеров на 1 м² кровли (плотность расстановки n _s)

(П3.16)

где: γ - средневзвешенный объемный вес пород в пределах зоны возможного обрушения; Р_а - расчетная несущая способность анкера; n_п ≥ 1,2 коэффициент перегрузки. При квадратной сетке расстановки анкеров расстояние между ними

(П3.17)

Расстояние между анкерами в ряду не рекомендуется принимать больше их длины. Обычно принимают а_а ≈ 0,7× l _а.

При неустойчивых боках выработки предполагается образование в них призм сползания, ширину которых определяют по одной из гипотез горного давления (например, П. М. Цимбаревича) с учетом структурного ослабления массива. Замковые части анкеров и в этом случае располагают за пределами призмы сползания на величину не меньше 30 см. Суммарная их несущая способность должна обеспечить равновесие призмы сползания с учетом ее пригрузки на верхней грани.

 

Приложение 4

Пример расчета металлической арочной крепи из специального профиля для двухпутевой выработки

 

Расчетная схема крепи в виде двухшарнирной арки с наклонными стойками α = 80°, нагруженной сверху равномерно распределенной нагрузкой р = 80 кПа и с боков nр = 40 кПа (n=0,5), представлена на рис. 6, а. Вначале определим усилия в арке от внешней нагрузки. Для определения горизонтальной реакции Н_Х определим Х₁ по формуле (П2.1) и значения величин, входящих в выражения А, В и С – формулы (П2.4) – (П2.6). При α = 80° (в радианах α = 80:57,3≈1,4) получим: sin α=0,985; sin² α=0,97; sin³ α=0,955; sin2 α=0,342; cos α=0,174; k=0,61 – формула (П2.7); k²=0,372; l=4,682 м – формула (П2.8); r²=4,84 м²; r³=10,65 м³; r⁴=23,40 м⁴; l²=21,9 м². Подставляя эти значения в формулы (П2.4) – (П2.6) получим: А= -25,22; В= 37,16; С= 15,77. Следовательно Х₁= -0,21 м.

Исследуя зависимость Х₁ от n, получим при n равном 0; 0,5; 0,7 и 1,0 значение Х₁, соответственно равное -0,80; -0,21; -0,025 и 0,378. Это свидетельствует о существенном влиянии величины боковой нагрузки на характер работы арки. Перед вычислением величины изгибающего момента М, продольной силы N и поперечных Q сил по длине полуарки определим сечения с максимальными значениями М_мах. На криволинейном участке таких сечений два: φ = 0 (ключевое сечение) и φ = arcсos 0,468 = 62,1° - формула (П2.13). На прямолинейном участке – одно: при у = 0,38 м – формула (П2.14). Для построения эпюр M, N и Q выделим на длине полуарки 7 характерных точек: пять на криволинейном участке при φ = 0; 22,5; 45; 62,1 и 80° и две на прямолинейном при у = 0 и у = 0,38 м. Точка с у = 1 м соответствует точке с φ = 80°. Координата точек на криволинейном участке x = 0,5l – rsin φ; y = k+rcos φ, а на прямолинейном участке x = yctg α.

Все расчеты для удобства и контроля правильности вычислений представим в табличной форме.

 

 

Таблица П4.1

Величины изгибающего момента на криволинейном участке полуарки – формула (П2.11)

φ, град	sin φ	cos φ	rsinφ	rcosφ	x	x^2	y	y^2
		1,0		2,200	2,341	5,480	2,810	7,900
22,5	0,383	0,924	0,843	2,039	1,500	2,250	2,643	6,992
45,0	0,707	0,707	1,555	1,555	0,786	0,618	2,165	4,691
62,1	0,883	0,468	1,943	1,030	0,398	0,158	1,640	2,690
80,0	0,985	0,174	2,167	0,383	0,174	0,030	0,993	0,986

 

Продолжение табл. П4.1

φ, град	0,5lx	0,5x^2	0,5ny^2	X1y	M1	M=M1p, кН∙м
	5,480	2,740	1,970	-0,590	0,180	14,4
22,5	3,511	1,210	1,750	-0,555	0,086	6,9
45,0	1,840	0,309	1,171	-0,455	-0,094	-7,5
62,1	0,932	0,079	0,672	-0,344	-0,163	-13,0
80,0	0,407	0,015	0,247	-0,208	-0,063	-5,0

 

 

Таблица П4.2

Величины изгибающего момента на прямолинейном участке полуарки – формула (П2.9)[*]

у, м	у^2	-у^2D1	yD2	M1	M=M1p, кН∙м
		-0
0,38	0,144	-0,038	0,076	0,038	3,0
1,00	1,000	-0,205	0,200	-0,065	-5,0

 

 

Таблица П4.3

Величины продольной силы N на криволинейном участке полуарки – формула (П2.12)

φ, град	ё		у	ny	ny-X1		N1	N=N1p кН/м
			2,810	1,405	1,615	1,615	-1,615	-129,2
22,5	0,843	0,322	2,643	1,321	1,531	1,415	-1,737	-139,0
45,0	1,555	1,100	2,165	1,082	1,292	0,913	-2,013	-161,0
62,1	1,943	1,716	1,640	0,820	1,030	0,482	-2,198	-175,8
80,0	2,167	2,130	0,993	0,498	0,706	0,123	-2,253	-180,2

 

Таблица П4.4

Величины продольной N и поперечной Q сил на прямолинейном участке полуарки – формулы (П2.10) и (П2.15)[†]

у, м	Продольная сила	Поперечная сила
уЕ	N1=yE+F	N=N1p, кН/м	yG	Q1=-yG+H	Q=Q1p, кН/м
		-2,343	-187,4		0,200	16,8
0,38	0,093	-2,310	-184,8	0,200	0,00	0,0
1,00	0,087	-2,656	-180,3	0,524	0,324	-25,8

 

 

Таблица П4.5

Величины поперечной силы Q на криволинейном участке полуарки – формула (П2.16)

φ, град	х			ny-X1		Q1	Q=Q1p, кН/м
	2,341			1,610		0,00	0,0
22,5	1,500	0,840	0,776	1,530	0,586	0,190	15,2
45,0	0,786	1,554	1,099	1,292	0,913	0,187	15,0
62,1	0,398	1,943	0,909	1,030	0,909	0,00	0,0
80,0	0,174	2,166	0,377	0,706	0,699	-0,322	-25,8

 

По найденным в 7 точках полуарки значениям M, N и Q построены эпюры, представленные на рис. П4.1, б, в, г.

Теперь необходимо подобрать тип специального профиля СВП и расстояние между арками (шаг крепи а_к). Зададимся в начале а_к = 1 м. По наибольшему изгибающему моменту М = 14,4 кН∙м в ключевом сечении (φ = 0°) определим ориентировочную величину момента сопротивления

.

Согласно справочнику по креплению горных выработок [7] принимаем СВП-22 с W_x=74,8 см³. Проверкой на прочность принятого сечения на изгиб с учетом продольного сжатия N = 129,2 кН при F_HT=27,91 см², значениях m=0,8 и n_p=1 (число рам на 1м), получим согласно нормам проектирования [11]

.

Следовательно, необходимо либо уменьшить шаг крепи, сохраняя тип специального профиля, либо принять СВП-27 с W_x=100,2 см³ и F_НТ=34,4 см².

Выражая приведенное выше уравнение прочности элементов арки через потребное число арок на 1 м выработки и, приняв , получим при СВП-22:

 

Шаг рам при этом составит

При СВП-27 с W_x=100,2 см³ и F_НТ=34,4 см², получим соответственно и .

Оба варианта приемлемы Остановимся на первом, предполагая наличие на складе СВП-22.

Для проверки стоек арки на продольную устойчивость примем условно их расчетную длину l₀ = 2м. Радиус инерции сечения элемента

Условная гибкость стоек из стали марки Ст.5

Приведенный эксцентриситет сечения (φ = 80°) стоек

По СНиП II-23-81 [11] при λ = 1,72 и m₁ = 1,04 находим коэффициент продольного изгиба φ_вн = 0,55 и проверяем прочность сечения стоек по формуле.

Несущая способность стоек обеспечивается. Окончательно принимаем арочную крепь из СВП-22 с шагом арок 0,8 м.

[*] В формуле (П2.9) обозначено

.

 

[†] Для удобства формулы представлены в следующем виде:

,

где

 

,

где

.