Подставляя выражения (6) в (5), получим

 

(7)

 

Проверим, дает ли правая часть равенств (4) и (7) единицы напряженности (В/м) и потенциала (В):

 

 

Вычисления:

В/м

 

В

 

Ответ: E = 3,58·10³ В/м, φ = - 157 В.

 

Задача 4.5. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q = 40 нКл с линейной плотностью τ = 50 нКл/м. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого этим зарядом в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстоянии, равное половине радиуса.

 

Дано:   Q = 40 нКл = 4·10^-8 Кл τ = 50 нКл/м = 5·10^-8 Кл/м	Решение: Совместим координатную плоскость x0y с плоскостью кольца, а ось Oz – с осью кольца (рис.). На кольце выделим малый участок длиной dl.
Найти: Е -?

Так как заряд , находящийся на этом участке, можно считать точечным, то напряженность dE электрического поля, создаваемого этим зарядом, может быть записана в виде

 

, (1)

 

где - радиус – вектор, направленный от элемента dl к точке А.

Разложим вектор dE на две составляющие: dE ₁, перпендикулярно плоскости кольца (сонаправленную с осью Oz), и dE ₂, параллельную плоскости кольца (плоскости xOy), т.е.

 

Напряженность E электрического поля в точке А найдем интегрированием:

,

где интегрирование ведется по всем элементам заряженного кольца. Заметим, что для каждой пары зарядов dQ и dQ^/ (dQ = dQ^/), расположенных симметрично относительно центра кольца, векторы и в точке А равны по модулю и противоположны по направлению: . Поэтому векторная сумма (интеграл) . Составляющие dE₁ для всех элементов кольца сонаправлены с осью Oz (единичным вектором k), т.е. .

Тогда

 

. (2)

 

Из рисунка видно, что

 

и

 

Следовательно, уравнение (1) примет вид

 

.

 

Таким образом,

 

.

 

Из соотношения определим радиус кольца: .

Тогда

 

.

 

Модуль напряженности

.

 

Проверим, дает ли правая часть полученного равенства единицу напряженности (В/м):

 

.

Вычисления:

В/м.

 

Ответ: Е = 7,92 ·10³ В/м.

 

Задача 4.6. Точечный заряд Q = 25 нКл находится в поле, созданным прямым бесконечным цилиндром радиусом R = 1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью σ = 0,2 нКл/м². Определить силу F, действующую на заряд, если его расстояние от оси цилиндра r = 10 см.

 

Дано:   Q = 25 нКл = 25·10^-9 Кл R = 1 см = 10^-2 м σ = 0,2 нКл/м^2 = 2·10^-10 Кл/м^2 r = 10 см = 10^-1 м	Решение: Значение силы F, действующей на точечный заряд Q, находящийся в поле, определяется по формуле , (1) где E – напряженность поля. Согласно формуле (4.19), напряженность поля бесконечно длинного равномерно заряженного цилиндра
Найти: F -?

 

,

(2)

 

где τ – линейная плотность заряда.

Выделим элемент цилиндра длиной l и определим на нем заряд Q двумя способами:

 

 

Решая полученную систему уравнений, найдем линейную плотность заряда

 

(3)

 

Подставляя выражение (3) в формулу (2), получим

 

.

(4)

 

С учетом этого формула (1) примет вид:

 

.

(5)

 

Проверим, дает ли правая часть равенства (5) единицу силы (Н):

 

Вычисления:

 

Н

 

Ответ: F = 5,65·10^-4 Н.

Задача 4.7. Потенциометр сопротивлением R = 100 Ом подключен к батарее с ЭДС ε = 150 В и внутренним сопротивлением R _i = 50 Ом. Определить: 1) показание вольтметра сопротивлением R _v= 500 Ом, соединенного с одной из клемм потенциометра и подвижным контактом, установленным посередине потенциометра; 2) разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключении вольтметра.

 

Дано: R = 100 Ом = 150 В R i = 50 Ом R v= 500 Ом	Решение: 1. Показание вольтметра, подключенного к точкам А и В (рис), определим из закона Ома для участка цепи (4.44): ,(1)   где R1 – сопротивление параллельно соединенных вольтметра и половины потенциометра; I1 - суммарная сила тока в ветвях этого соединения (она равна силе тока в неразветвленной части цепи).
Найти:   U1 -? U2 -?

Из закона Ома для полной цепи, согласно (4.52), найдем силу тока I₁

 

,

(2)

 

где R_e – сопротивление внешней цепи.

Сопротивление внешней цепи есть сумма двух сопротивлений:

 

(3)

 

Согласно уравнению (4.50) сопротивление при параллельном соединении проводников

.

(4)

 

Из уравнения (4) следует, что

 

(5)

 

Решая совместно уравнения (5), (3) и (2), получим

 

.

(6)

 

С учетом выражения (6), формула (1) примет вид

 

(7)

 

2. Разность потенциалов между точками А и В при отключенном вольтметре равна произведению силы тока I ₂ на половину сопротивления потенциометра:

 

,

(8)

 

где I ₂ – сила тока в цепи при отключенном вольтметре. Ее находим из закона Ома для полной цепи:

 

,

(9)

 

Подставив выражение (9) в (8), получим

 

.

(10)

 

Проверим, дает ли правые части равенств (7) и (10) единицу напряжения (В):

 

Вычисления:

В

В

Ответ: U₁ = 46,9 В; U₂ = 50 В.

Задача 4.8. Электрическое поле создается двумя зарядами Q₁ = 4 мкКл и Q₂ = - 2 мкКл, находящимися на расстоянии a = 0,1 м друг от друга. Определить работу A _1,2 сил поля по перемещению заряда Q = 50 нКл из точки 1 в точку 2 (см. рис.).

Дано: Q1 = 4 мкКл = 4·10^-6 Кл Q2 = - 2 мкКл = - 2·10^-6 Кл a = 0,1 м Q = 50 нКл = 5·10^-8 Кл	Решение: Работа сил поля над зарядом, согласно формуле (4.29.), может быть представлена через разность потенциалов   (1)   Применяя принцип суперпозиции электрических полей, определим потенциалы φ1 и φ2 точек 1 и 2 поля:
Найти: A 1,2 -?
	(2)

 

(3)

 

Подставляя формулы (2), (3) в (1), получим

 

.

(4)

 

Преобразуя выражение (4), получим

 

.

 

Проверим, дает ли правая часть полученного равенства единицу работы (Дж):

Вычисления:

 

Дж.

 

Ответ: А _1,2 = 14,3·10^-3 Дж.

 

Задача 4.9. Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью υ₁ = 10⁶ м/с, чтобы скорость возросла в n = 2 раза.

 

Дано: υ1 = 10^6 м/с n = 2	Решение: Ускоряющую разность потенциалов, согласно формуле (4.29) можно найти, вычислив работу А сил электростатического поля   (1)   Работа сил электростатического поля в данном случае равна изменению кинетической энергии электрона:
Найти: U -?

 

,

(2)

 

где - кинетическая энергия электрона до и после прохождения ускоряющего поля; m – масса электрона; υ₁ и υ₂ – начальная и конечная скорости электрона.

Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим

,

где .

Отсюда искомая разность потенциалов

 

(3)

Проверим, дает ли правая часть равенства (3) единицу разности потенциала (В):

 

Вычисления:

 

В.

Ответ: U = 8,53 В.

Задача 4.10. Конденсатор емкостью C ₁ = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U ₁ = 40 В. После отключения от источника тока конденсатор соединили параллельно с другим заряженным конденсатором емкостью C ₂ = 5 мкФ. Какая энергия W^/ израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

 

Дано: C 1 = 3 мкФ = 3·10^-6 Ф U 1 = 40 В C 2 = 5 мкФ = 5·10^-6 Ф	Решение: Энергия, израсходованная на образование искры,   , (1)   где W 1 – энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора; W 2 – энергия, которую
Найти:   W^/ -?

имеет батарея, составленная из двух конденсаторов.

Согласно формуле (4.36), энергия заряженного конденсатора до и после присоединения

 

,

(2)

 

где U ₂ – разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов; C₂^/ - общая емкость батареи конденсаторов.

При параллельном соединении конденсаторов, согласно формуле (4.34), емкость батареи

 

(3)

Подставляя выражения (3), (2) в (1), получим

 

.

(4)

 

Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остался прежним, выразим разность потенциалов следующим образом

 

(5)

 

Подставив выражение (5) в (4), найдем

 

(6)

 

Проверим, дает ли правая часть равенства (6) единицу энергии (Дж):

 

Вычисления:

Дж.

 

Ответ: W^/ = 1,5·10^-3 Дж.

 

Задача 4.11. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом нарастает в течение времени Δ t = 2 с по линейному закону от I ₀ = 0 до I = 6 А (рис.). Определить теплоту Q ₁, выделившуюся в этом проводнике за первую секунду, и Q ₂ – за вторую, а также найти отношение Q ₂/ Q ₁.

Дано: R = 20 Ом Δ t = 2 с I 0 = 0 I = 6 А t 1 = 1 c t 2= 2 c	Решение: По закону Джоуля – Ленца, согласно формуле (4.53)   . (1)   В уравнении (1) сила тока является некоторой функцией времени. В данном случае   , (2)
Найти: Q 1 -? Q 2 -? Q 2/ Q 1 -?

где k – коэффициент пропорциональности, характеризующей скорость изменения силы тока:

А/с.

С учетом (2) формула (1) примет вид

 

.

(3)

 

Для определения теплоты, выделившейся за конечный интервал времени Δt, выражение (3) надо проинтегрировать в пределах от t₁ до t₂:

 

.

(4)

 

Проверим, дает ли правая часть уравнения (4) единицу теплоты (Дж):

 

.

Вычисления:

Дж

 

Дж

 

.

 

Ответ: Q ₁ = 60 Дж; Q ₂ = 420 Дж; .

4.3. Задачи для самостоятельного решения

301. Точечные заряды Q ₁ = 20 мкКл, Q ₂ = - 10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r ₁ = 3 см от первого и на r ₂ = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1 мкКл.

302. Три одинаковых точечных заряда Q ₁ = Q ₂ = Q ₃ = 2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами a = 10 см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

303. Два положительных точечных зарядов Q и 9 Q закреплены на расстоянии d = 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

304. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружают в масло. Какова плотность ρ масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ₀ = 1,5·10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла ε = 2,2.

305. Четыре одинаковых заряда Q ₁ = Q ₂ = Q ₃ = Q ₄ = 40 нКл закреплены в вершинах квадрата с стороной a = 10 см. Найти силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

306. Точечные заряды Q ₁ = 30 мкКл и Q ₂ = - 20 мкКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля E в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r ₁ = 30 см, а от второго – на r ₂ = 15 см.

307. В вершинах правильного треугольника со стороной a = 10 см находятся заряды Q ₁ = 10 мкКл, Q ₂ = 20 мкКл и Q ₃ = 30 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд Q ₁ со стороны двух других зарядов.

308. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q ₁ = Q ₂ = Q ₃ = Q ₄ = 8·10^-10 Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

309. На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда: Q ₁ = -50 нКл, Q ₂ = 100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q ₃ = - 10 нКл, удаленной от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

310. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q ₁ = 2 нКл, Q ₂ = 4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд Q ₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить заряд Q ₃ и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

311. Тонкий стержень длиной l = 20 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0,1 мкКл. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии a = 20 см от его конца.

312. По тонкому полукольцу радиуса R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

313. Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q = 0,2 мкКл. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см. Радиус кольца R = 10 см.

314. Треть тонкого кольца радиусом R = 10 см несет распределенный заряд Q = 50 нКл. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

315. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотности τ = 0,5 мкКл/м. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии a = 20 см от его начала.

316. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см равномерно распределен с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, находящейся на оси кольца на расстоянии h = 2 R от его центра.

317. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q = 20 мкКл с линейной плотностью τ = 0,1 мкКл/м. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

318. Четверть тонкого кольца радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0,05 мкКл. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, совпадающей с центром кольца.

319. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q = 10 нКл с линейной плотностью τ = 0,01 мкКл/м. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстоянии, равное радиусу кольца.

320. Две трети тонкого кольца радиусом R = 10 см несут равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

321. Два точечных заряда Q ₁ = 6 нКл, Q ₂ = 3 нКл находятся на расстоянии d = 60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешними силами, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?

322. Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром (см. рис.), потенциал φ которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q = 0,2 мкКл из точки 1 в точку 2.

323. Электрическое поле создано зарядами: Q ₁ = 2 мкКл, Q ₂ = - 2 мкКл, находящимися на расстоянии a =10 см друг от друга (см. рис.). Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда Q = 0,5 мкКл из точки 1 в точку 2.

324. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности которых σ₁ = 2 мкКл/м² и σ₂ = - 0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.

325. Диполь, с электрическим моментом p = 100 пКл·м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью E = 200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол α = 180^°.

326. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала φ = 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал φ ₁ образовавшейся капли?

327. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ = 800 нКл/м. Определить потенциал φ в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h = 10 см от его центра.

328. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом p = 200 пКл·м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии r = 40 см от центра диполя.

329. Электрическое поле образовано бесконечно заряженной длинной нитью, линейная плотность заряда которого τ = 200 пКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r ₁ = 8 см и r ₂ = 12 см.

330. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ = 200 пКл/м. Определить потенциал φ поля в точке пересечения диагоналей.

331. Пылинка массой m = 200 мкг, несущая на себе заряд Q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость υ = 10 м/с. Определить скорость υ₀ пылинки до того, как она влетела в поле.

332. Электрон, обладавший кинетической энергией W _к = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U = 8 В?

333. Найти отношение скоростей ионов Cu⁺⁺ и K⁺, прошедших одинаковую разность потенциалов.

334. Электрон с энергией W = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние a, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее Q = -10 нКл.

335. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость υ = 10⁵ м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

336. Пылинка массой m = 5·10^-9 г, несущая на себе N = 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 1 МВ. Какова кинетическая энергия W _к пылинки? Какова скорость υ приобрела пылинка?

337. Какой минимальной скоростью υ_min должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала φ = 400 В металлического шара (см. рис.)?

338. В однородное электрическое поле напряженностью E = 200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью υ₀ = 2 Мм/с. Определить расстояние l, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

339. Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (τ = 10 нКл/м). Определить кинетическую энергию W _k2 электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия W _k1 = 200 эВ (см. рис).

340. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ₁ = 100 В электрон имел скорость υ₁ = 6 Мм/с. Определить потенциал φ ₂ точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.

341. Конденсаторы емкостью C ₁ = 5 мкФ и C ₂ = 10 мкФ заряжены до напряжений U ₁ = 60 В и U ₂ = 100 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.

342. Конденсатор емкостью C ₁ = 10 мкФ заряжен до напряжения U ₁ = 10 В. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор емкостью C ₂ = 20 мкФ.

343. Конденсаторы емкостями C ₁ = 2 мкФ, C ₂ = 5 мкФ и C ₃ = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.

344. Конденсаторы емкостью C ₁ = 2 мкФ и C ₂ = 5 мкФ заряжены до напряжений U ₁ = 100 В и U ₂ = 150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.

345. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкость C = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость C батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.

346. Два конденсатора емкостями C ₁ = 5 мкФ и C ₂ = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батареи с ЭДС ε = 80 В. Определить заряды Q ₁ и Q ₂ конденсаторов и разности потенциалов U ₁ и U ₂ между их обкладками.

347. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U = 80 В. Определить заряд Q и напряженность E поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик – воздух; б) диэлектрик – стекло.

348. Два металлических шарика радиусами R ₁ = 5 см и R ₂ = 10 см имеют заряды Q ₁ = 40 нКл, Q ₂ = - 20 нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.

349. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d ₁ = 0,2 см и слоем парафина толщиной d ₂ = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определить напряженность E поля и падение потенциала в каждом из слоев.

350. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см² каждая, заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии ω поля.

351. Катушка и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением r = 4 кОм. Амперметр показывает силу тока I = 0,3 А, вольтметр – напряжение U = 120 В. Определить сопротивление R катушки. Определить относительную погрешность ε, которая будет допущена при измерении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.

352. ЭДС батареи ε = 80 В, внутреннее сопротивление r _i = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность P = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротивление R.

353. От батареи, ЭДС которой ε = 600 В, требуется передать энергию на расстояние l = 1 км. Потребляемая мощность P = 5 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d = 0,5 см.

354. При внешнем сопротивлении R ₁ = 8 Ом сила тока в цепи I ₁ = 0,8 А, при сопротивлении R ₂ = 15 Ом сила тока I ₁ = 0,5 А. Определить силу тока I _к.з. короткого замыкания источника ЭДС.

355. ЭДС батареи ε = 24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I _max = 10 А. Определить максимальную мощность P _max, которая может выделиться во внешней цепи.

356. В лаборатории, удаленной от генератора на 100 м, включили электрический нагревательный прибор, потребляющий 10 А. На сколько понизилось напряжение на зажимах электрической лампочки, горящей в этой лаборатории? Сечение медных проводящих проводов 1,5 см.

357. От источника с напряжением U = 800 В необходимо передать потребителю мощность P = 10 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?

358. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление R обмотки мотора равно 6 Ом.

359. В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с сопротивлением R ₁ = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U ₁ = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U ₂ = 60 В. Определить сопротивление R ₂ другой катушки.

360. ЭДС батареи ε = 12 В. При силе тока I = 4 А КПД батареи η = 0,6. Определить внутренне сопротивление r _i батареи.

361. За время t = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока.

362. Сила тока в проводнике изменятся со временем по закону , где I ₀ = 20 А, α = 10² с^-1. Сопротивление проводника R = 3 Ом. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 10^-2 с.

363. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время t = 50 с равномерно нарастает от I ₁ = 5 А до I ₂ = 10 А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

364. В проводнике за время t = 10 с при равномерном возрастании силы тока от I ₁ = 1 А до I ₂ = 2 А выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найти сопротивление R проводника.

365. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону . Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода T, если начальная сила тока I ₀ = 10 А, циклическая частота ω = 50π с^-1.

366. За время t = 10 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q = 40 кДж. Определить среднюю силу тока < I > в проводнике, если его сопротивление R = 25 Ом.

367. За время t = 8 с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R = 8 Ом выделилось количество теплоты Q = 500 Дж. Определить заряд q, проходящий в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.

368. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I ₁ = 10 А до I ₂ = 0.

369. Сила тока в цепи изменяется со временем по закону . Определить количество, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время, равное четверти периода (от t ₁ = 0 до t ₂ = T /4, где T = 10 с), если начальная сила тока I ₀ = 15 А.

370. Сила тока в цепи изменятся со временем по закону . Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в e раз. Коэффициент α принять равным 2·10^-2 с^-1, начальная сила тока I ₀ = 5 А.

 

Электромагнетизм. Колебания

Основные формулы и понятия

 

Взаимодействие токов осуществляется через поле, которое называется магнитным, т.е. движущие заряды создают магнитное поле. Бесконечно малый отрезок проводника, по которому проходит ток, называется элементом тока.

 

Индукция магнитного поля элемента тока (рис.5.1.) равна

 

(5.1)

 

где – радиус – вектор, проведенный из элемента тока в рассматриваемую точку, K – коэффициент пропорциональности

 

,

(5.2)

 

где - магнитная постоянная.

По закону Био - Савара – Лапласа элемент контура , по которому течет ток I, создает в некоторой точке A пространства магнитное поле напряженностью , модуль которого равен

(5.3)

 

где r – расстояние от элемента тока dl до точки A, α – угол между радиус–вектором и элементом тока dl.

Магнитная индукция B связана с напряженностью H магнитного поля соотношением

 

,

(5.4)

 

где μ – относительная магнитная проницаемость среды.