Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Кафедра технической механикиСтр 1 из 2Следующая ⇒
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИИ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИАССКИЙ ФИЛИАЛ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Бережко Л.Н
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ для студентов очной формы обучения по выполнению задания №1 «Точка, прямая, плоскость» (курс начертательной геометрии)
Миасс,2015
ВВЕДЕНИЕ В данном задании задачи решаются с использованием метода замены плоскостей проекций (задачи «2 и 3) и без замены плоскостей проекций (задача №1). Суть метода замены плоскостей проекций и принципы решения задач этим методом подробно разобраны в методическом пособии «Решение метрических задач методом замены плоскостей проекций». Целью данной работы является демонстрация простоты решения задачи №1 с использованием метода замены плоскостей проекций и без него. Следовательно, для успешного решения задания студенту необходимо освоить не только теоретическую часть темы «Точка. Прямая. Плоскость», но и сам метод замены плоскостей проекций.
Задача №1 Построение линии пересечения двух плоскостей Подготовка исходных данных Даны координаты точек А, В, С, К, L, M.
Построить проекции линии пересечения двух плоскостей треугольника АВС и параллелограмма KLMN, определить видимость плоскостей.
Точки в задаче заданы с помощью координат, а решение задачи проводится в ортогональных проекциях. Следовательно, чтобы приступить к решению задачи надо построить проекции точек по координатам, затем создать из них треугольник АВС и параллелограмм KLMN. Для построения проекций точек надо знать взаимосвязь между проекциями точки и ее координатами. Горизонтальная проекция точки определяется координатами X и Y. Фронтальная проекция точки определяется координатами X и Z. Например: точка А задана координатами (20, 5, 30),где X =20, Y=5, Z=30. Зададим оси координат X, Y, Z. Построим проекции точки А (рис.1).
Так как в задании необходимо работать с плоскостями, то из точек создадим эти плоскости. Для этого необходимо соединить точки АВС, то есть на чертеже соединить одноименные проекции точек АВС и получить проекции треугольника АВС (рис.2).
Для создания параллелограмма KLMN по трем точкам надо вспомнить свойство сторон параллелограмма, а именно: противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Это свойство распространяется и на проекции параллелограмма: проекции противоположных сторон равны и параллельны. На рисунке 3 проведены все эти построения.
Пример решения задачи
Пример решения задачи по построению линии пересечения плоскости треугольника с плоскостью параллелограмма приведен на рисунке 11.
Для того чтобы не запутаться в построениях, можно выполнить решение в два этапа на двух разных чертежах. Затем их объединить в один чертеж. Но видимость определяется только на конечном чертеже (рис.11). И так выше было рассмотрено решение задачи №1 из первого задания.
Решение задач №2,3 и 4
Разберем частные случаи решения задач № 2,3,4 и увидим, что же их объединяет между собой.
Задача №2
Построение линии пересечения двух плоскостей значительно упрощается, если одна из плоскостей является проецирующей, т.е. перпендикулярной одной из плоскостей проекций. Проецирующие плоскости проецируются в прямую на плоскость проекций, которой они перпендикулярны. Следовательно, любая прямая, принадлежащая плоскости, проецируется в ту же прямую, что и плоскость. Исходя из этого, можно утверждать, что если одна из пересекающихся плоскостей проецирующая, то одна проекция линии пересечения известна – она совпадает с прямой, в которую проецируется плоскость.
В задании необходимо построить проекции линии пересечения плоскости треугольника и плоскости параллелограмма. Если параллелограмм проецируется на плоскость проекций в прямую, то вторую проекцию линии пересечения определим из условия принадлежности ее плоскости треугольника (рис.1).
Рис.1
Задача №3
В этой задаче надо построить геометрическое место точек, равноудаленных от плоскости параллелограмма на расстоянии 40 мм, причем площадь его в два раза меньше площади параллелограмма. Прежде надо отметить, что это геометрическое место точек есть плоскость, удаленная от параллелограмма на расстоянии 40 мм и параллельная ему, а т.к. площадь его в два раза меньше площади параллелограмма, то это треугольник, две стороны, которого равны и параллельны сторонам параллелограмма.
Для решения этой задачи надо найти точку в пространстве, удаленную от параллелограмма на расстоянии 40 мм, а затем в ней строить плоскость треугольника. Расстояние от плоскости откладывают по перпендикуляру. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна горизонтали и фронтали плоскости. Если плоскость проецирующая, то перпендикуляр к плоскости провести просто, т.к. одна из главных линий плоскости есть прямая проецирующая, а сам перпендикуляр есть прямая уровня. Следовательно: 1) одна проекция его перпендикулярна прямой, в которую проецируется плоскость, а другая проекция параллельна оси Х; 2) т.к. перпендикуляр есть прямая уровня, то по нему можно откладывать расстояния (рис.3).
Когда точка найдена, в ней строят плоскость треугольника, стороны которого равны и параллельны сторонам параллелограмма (рис.4).
Задача №4
Построение натуральной величины параллелограмма проводится просто, если есть натуральная величина самого параллелограмма. Параллелограмм проецируется на плоскость проекций в натуральную величину, если он параллелен этой плоскости. В этом случае параллелограмм на вторую плоскость проекций проецируется в прямую, т.к. он ей перпендикулярен, и эта прямая располагается параллельно оси Х (рис.5).
Выводы
Решение разобранных задач показывает, что оно проводится просто, если плоскость занимает частное положение, а именно проецирующее. В задании плоскости заданы в общем виде, т.е. плоскости общего положения. Метод замены плоскостей проекций позволяет преобразовать исходные данные, т.е. свести решение задач к частному виду. Так как в задачах решение необходимо проводить относительно плоскости параллелограмма (в 1 задаче – линия пересечения плоскостей, во 2 задаче – ортогональная проекция на плоскость параллелограмма, в 3 задаче – плоскость, параллельная параллелограмму, в 4 задаче – высота параллелограмма), то надо преобразовать параллелограмм общего положения в проецирующий для первых трех задач и далее в параллелограмм уровня для решения последней задачи. Исходя из этого, решение можно проводить на одном чертеже. Для простоты объяснения в методическом пособии разберем выполнение задач на отдельных чертежах.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном методическом пособии разобрано решение задач с помощью метода замены плоскостей проекций. Решение показало, что этот метод позволяет решать множество задач и решение обладает наглядностью, так как проводится на свободном поле чертежа. В результате не происходит наложения построения. Все вышеперечисленные задачи в работе предложено решать на одном чертеже, но для студентов удобнее проводить решение сначала для каждой задачи на отдельном чертеже, а затем их можно собрать на один чертеж.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИИ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИАССКИЙ ФИЛИАЛ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Бережко Л.Н
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ для студентов очной формы обучения по выполнению задания №1 «Точка, прямая, плоскость» (курс начертательной геометрии)
Миасс,2015
ВВЕДЕНИЕ В данном задании задачи решаются с использованием метода замены плоскостей проекций (задачи «2 и 3) и без замены плоскостей проекций (задача №1). Суть метода замены плоскостей проекций и принципы решения задач этим методом подробно разобраны в методическом пособии «Решение метрических задач методом замены плоскостей проекций». Целью данной работы является демонстрация простоты решения задачи №1 с использованием метода замены плоскостей проекций и без него. Следовательно, для успешного решения задания студенту необходимо освоить не только теоретическую часть темы «Точка. Прямая. Плоскость», но и сам метод замены плоскостей проекций.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 475; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.252.140 (0.017 с.) |