Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Уравнение прямой на плоскости,Стр 1 из 3Следующая ⇒
Уравнение прямой на плоскости, Проходящей через данную точку параллельно заданному вектору Пусть – фиксированная точка плоскости, – ненулевой вектор. Тогда уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку параллельно вектору (рис. 1), в векторной форме запишется так:
Параметрические уравнения прямой на плоскости Перепишем уравнение (1) в координатной форме:
Выполнив элементарные преобразования, получим параметрические уравнения прямой:
Каноническое уравнение прямой на плоскости Исключив из системы уравнений (2) параметр t, получим каноническое уравнение прямой на плоскости, проходящей через заданную точку параллельно вектору
Уравнение прямой на плоскости, Проходящей через две заданные точки Предположим, что на плоскости заданы две различные точки: и В этом случае вектор будет направляющим вектором единственной прямой, проходящей через две заданные точки, каноническое уравнение такой прямой запишем в виде:
Общее уравнение прямой на плоскости Используя свойство пропорции, преобразуем уравнение (4):
Раскроем скобки и перепишем уравнение (4а), введя следующие обозначения: в результате чего получим:
Утверждение 1. Если в уравнении (5) или то уравнение (5) на плоскости определяет некоторую прямую и называется при этом общим уравнением прямой на плоскости. Уравнение прямой «с угловым коэффициентом» Из общего уравнения прямой (5) легко получить уравнение вида
т. е. уравнение прямой на плоскости «с угловым коэффициентом », где tg ( – угол, образованный данной прямой с положительным направлением оси абсцисс). Величина b в уравнении (6) называется начальной ординатой, так как это число по абсолютной величине равно длине отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат. Если прямая проходит через начало координат то
Особые случаи расположение прямой на плоскости Исследуем общее уравнение прямой (5): 1) при прямая проходит через начало координат; 2) при прямая параллельна оси Ох;
3) при прямая параллельна оси Оу; 4) при получаем уравнение оси Оу; 5) при получаем уравнение оси Ох. Построение прямой на плоскости. Нормальное уравнение прямой Пусть – фиксированная точка плоскости, – вектор, заданный своими направляющими косинусами, тогда уравнение вида задает прямую на плоскости, проходящую через точку перпендикулярно вектору , который называется нормальным вектором этой прямой. Запишем скалярное произведение вектора и вектора в координатной форме:
Теперь, введя обозначение получим нормальное уравнение прямой:
взятый со знаком, противоположным знаку свободного члена. Полярные параметры прямой Полярными параметрами можно задать положение всякой прямой на плоскости.
оси Ох и перпендикуляром, опущенным на прямую из начала координат. Полярное расстояние и полярный угол называются полярными параметрами прямой. При этом нормальное уравнение прямой можно записать в виде:
2. ПРЯМЫЕ НА ПЛОСКОСТИ: ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ Утверждение 2. Пусть на плоскости заданы две прямые: и В этом случае выполняется одно и только одно из трех условий: 1) прямые не имеют общих точек при этом система линейных алгебраических уравнений несовместна (имеет пустое множество решений); 2) прямые имеют единственную общую точку при этом система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение которое может быть найдено, например, по формулам Крамера:
3) прямые совпадают при этом система линейных алгебраических уравнений не определена (имеет бесконечно много решений).
Пучок прямых Через одну фиксированную точку (рис. 6) на плоскости можно провести бесконечное множество прямых. Это множество называется цент-ральным пучком (пучком) прямых, а точка называется центром пучка. Каждую из прямых пучка (кроме той, которая параллельна оси ординат) можно представить уравнением:
Угол между прямыми
Если пара прямых на плоскости задана уравнениями «с угловым коэффициентом»: и , то тангенс угла между этими прямыми рассчитывается по уравнению:
Если пара прямых на плоскости задана своими каноническими уравнениями: и то косинус угла между этими прямыми определяется по формуле:
Варианты типового расчета «Прямая на плоскости» Задание 1.Указать особенности в расположении прямых на плоскости (прямая общего положения, проходящая или не проходящая через начало координат; прямая, параллельная оси Ох или Оу) и сделать чертеж. Уравнения заданных прямых по вариантам представлены в табл. 1. Таблица 1 Данные к заданию 1
Окончание табл. 1
Задание 2.Выбрать из имеющегося списка прямых на плоскости (табл. 2) пары: а) пересекающихся прямых; б) совпадающих прямых; в) прямых, не имеющих общих точек.
Таблица 2 Данные к заданию 2
Продолжение табл. 2
Окончание табл. 2
Задание 3.Две точки на плоскости заданы координатами: и , – некоторый угол (табл. 3). Составить: 1) уравнение прямой на плоскости, проходящей через точки и найти ее направляющие косинусы; 2) уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с осью абсцисс угол .
Таблица 3 Данные к заданию 3
Окончание табл. 3
Задание 4. Дано общее уравнение прямой (табл. 4), записать для нее следующие виды уравнений: 1) каноническое 2) параметрические 3) «с угловым коэффициентом» 4) «в отрезках» 5) нормальное Построить заданную прямую в системе координат хОу. Таблица 4 Данные к заданию 4
Окончание табл. 4
Задание 5. Даны прямые и точка М (табл. 5). Составить уравнения прямых, проходящих: 1) через точку М параллельно прямой l; 2) через точку М перпендикулярно прямой l. Найти угол между прямыми и и расстояние d от точки М до прямой l. Таблица 5 Данные к заданию 5
Продолжение табл. 5
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 570; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.115.120 (0.062 с.) |