Закон сохранения механической энергии

Рассмотрим механическую систему, в которой наряду с консервативными силами действуют также диссипативные силы. Приращение кинетической энергии системы при ее переходе из положения 1 в положение 2 будет равно работе всех действующих внешних и внутренних сил. В свою очередь, работу внутренних сил представим в виде суммы работ всех консервативных и диссипативных сил

. (4.26)

Работа консервативных сил может быть выражена через убыль потенциальной энергии системы

. (4.27)

Используя это соотношение, приходим к равенству

. (4.28)

Сумма кинетической и потенциальной энергии системы представляет собой полную механическую энергию системы. Отсюда следует, что приращение полной механической энергии системы равно алгебраической сумме работ всех внешних сил и всех внутренних диссипативных сил

. (4.29)

Если система является замкнутой () и консервативной, т.е. такой в которой отсутствуют внутренние диссипативные силы (), то ее полная механическая энергия не изменяется ().

Таким образом, полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, при всех происходящих в ней процессах остается постоянной. В этом утверждении заключается один из основных законов механики – закон сохранения механической энергии.

Если внутри замкнутой системы действуют неконсервативные силы, то механическая энергия такой системы постепенно уменьшается, превращаясь в другие, немеханические формы энергии. Такие замкнутые неконсервативные системы, энергия которых убывает, называются диссипативными.

Любая реальная механическая система диссипативна, поскольку в ней всегда присутствуют силы трения, силы сопротивления среды и т.д., приводящие к рассеянию, т.е. диссипации энергии. Однако, убыль механической энергии всегда в точности равна приращению энергии других, немеханических форм движения материи. Так, например, «потерянная» из-за трения кинетическая энергия переходит в тепло, т.е. внутреннюю энергию. Полная энергия различных форм движения в изолированной системе всегда сохраняется, она может переходить из одной формы в другую, но ее количество остается постоянным, не зависит от времени. Этот общефизический закон сохранения энергии является фундаментальным законом природы, справедливым для всех известных взаимодействий.

В заключении отметим, что закон сохранения энергии, как и закон сохранения импульса, является весьма эффективным методом решения задач. Принцип использования законов сохранения универсален – не решая уравнений движения, он позволяет сразу же связать начальное и конечное состояние системы. Особенно полезным оказывается применение законов сохранения энергии и импульса к задачам о соударениях.