Обеспечение заданного передаточного отношения

Передаточное отношение от центрального зубчатого колеса к водилу H определится как

(1.6)

перепишем данное выражение в виде

(1.7)

,

получим условие, которому должно удовлетворять число зубьев центральных колес этого механизма для обеспечения заданного передаточного отношения.

 

Условие соосности

У всех простых планетарных механизмов оси центральных колес должны располагаться на одной прямой, называемой центральной осью.

Из схемы рис. 1.3 можно записать отношение

или

где - модуль зубчатого зацепления (в данной передаче он должен быть общим для внешнего и внутреннего зацепления, так как сателлиты одновременно входят в зацепление с обоими центральными колесами).

Сократив последнее равенство на , получим

откуда

(1.8)

Соотношение (1.11) показывает, что число зубьев сателлита зависит от числа зубьев центральных колес.

 

Условие сборки редуктора

При одном сателлите, если условие соосности выполнено, передача всегда может быть собрана. Однако при числе сателлитов одого условия соосности уже недостаточно. Остановимся на этом подробнее. Допустим, что первый сателлит находится с центральными колесами и в зацеплении. Это легко может быть сделано, если сначала ввести сателлит в зацепление с колесом , а затем, оставив его неподвижным, повернуть колесо на такой угол, чтобы оно вошло в зацепление с сателлитом. После этого зубья колеса займут определенное положение относительно зубьев колеса . При установке второго сателлита, смежного с первым, может оказаться, что его зубья не попадут во впадины одного из центральных колес. Иными словами, второй сателлит нельзя ввести одновременно в зацеплении с зубьями обоих центральных колес. Сборка механизма в таком случае становится невозможной. Чтобы расположить симметрично сателлитов и выполнить условие сборки механизма, необходимо соблюсти определенное соотношение между числом зубьев центральных колес.

Выразим длину делительной окружности центрального колеса (см. рис 1.3) через шаг и число зубьев :

.

Проделаем то же самое и для центрального колеса:

Длины дуг и можно вычислить по формулам

; ,

где и - целые числа, а и - отрезки, каждый из которых по величине меньше шага .

Складывая почленно уравнения (1.12), имеем

Откуда после преобразования, получим

Анализируя это уравнение, заметим, что сумма двух целых чисел и есть тоже целое число, следовательно, и правая часть равенства должна быть целым числом при любом числе сателлитов. Это возможно при условии, что сумма отрезков и , которые по отдельности меньше шага , то есть , будет равна шагу . При выполнении этого условия будем иметь

,

где - произвольное целое число.

Переписав полученное равенство в виде

(1.9)

,

получим условие сборки для однорядного редуктора. Его можно сформулировать следующим образом. Чтобы механизм, имеющий сателлитов, мог быть собран, необходимо, чтобы отношение суммы числа зубьев центральных колес к числу сателлитов было целым числом.