Тема 2.2. Поверхности и тела

Геометрическое тело – часть пространства, ограниченная какими-либо поверхностями. Различают многогранники (призма, пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар, тор). Геометрические тела могут быть прямыми или наклонными (ось перпендикулярна или наклонена к основанию), правильными или неправильными (в основании лежит правильный многоугольник или круг, либо неправильный). В дальнейшем будем рассматривать только правильные геометрические тела.

Многогранники (рисунок 27)

Призма – это многогранник, в основании которого многоугольник, а боковые грани – прямоугольники. Ребра перпендикулярны основанию, т.е. являются проецирующими отрезками, следовательно, при проецировании призмы на горизонтальную плоскость проекций, например проекции ребер являются точками, совпадающими с вершинами углов основания.

Пирамида – это многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а боковые грани – треугольники, имеющие общую вершину. У правильной пирамиды все грани – равнобедренные треугольники (рисунок 28).

Рисунок 28

Тела вращения получают в результате вращения плоской фигуры вокруг прямой, называемой осью вращения. К ним относят цилиндр, конус (рисунок 29), шар, тор.

Цилиндр – это фигура вращения, полученная при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон, принимаемой за ось вращения. Противоположная сторона – образующая боковой поверхности. Две другие стороны образуют верхнее и нижнее основание (круги одного диаметра).

Конус образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного катета. Гипотенуза является образующей конуса, второй катет при вращении образует основание конуса. Верхняя точка образующей является вершиной конуса (в ней сходятся все образующие).

Шар получается при вращении полукруга вокруг диаметра. Полученная фигура – это множество точек пространства, расстояние которых от точки (центра) не превосходит заданного радиуса. Поверхность шара называется сферой.

Рисунок 29

Технические детали состоят из различных сочетаний геометрических тел. Пересекаясь меду собой, эти тела образую линии пересечения поверхностей. Чтобы построить линии пересечения, необходимо уметь находить точки на ребрах и гранях многогранников, а также точки на боковых поверхностях тел вращения. Пример определения проекций таких точек смотри на рисунках 28 и 29.

Упражнение

Для закрепления материала в рабочей тетради выполнить эпюры четырех геометрических тел: цилиндра, конуса, четырехугольной пирамиды и треугольной призмы, а также построить проекции двух точек на каждом из тел.

Размеры: H = 60 мм (для всех тел), Ø = 50 мм (диаметр окружности основания, а также диаметр окружности, в которую вписывается треугольник и четырехугольник основания призмы и пирамиды).

После изучения темы 2.3 «Аксонометрические проекции» необходимо построить изометрические проекции этих тел с точками.

Тема 2.4 «Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями» предлагается на самостоятельное изучение по учебнику: И.С. Бриллинг, Черчение. М., Стройиздат, 1989, с. 138-155.