Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Дифференцирование (производные). ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Определение. Производной функции f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента стремится к нулю. Обозначается f’(x). Операция нахождения производной называется дифференцированием функции. Геометрический смысл производной: производная функции в точке хо равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику данной функции в данной точке. Механический смысл производной: мгновенная скорость прямолинейного движения материальной точки в любой момент времени есть производная от пути по времени: Правила дифференцирования: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) . Таблица производных
Примеры. Найти производную:
5) 6) Решение. 1) . 2) Перепишем функцию в виде, удобном для дифференцирования: . . 3) Перепишем функцию в виде, удобном для дифференцирования: . . 4) Перепишем функцию в виде, удобном для дифференцирования: . . 5) 6) .
Интегрирование. Определение. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке, если в любой точке этого промежутка её производная равна f(x): . Отыскание первообразной функции есть действие, обратное дифференцированию, - интегрирование. Определение. Совокупность первообразных для функции f(x) называется неопределённым интегралом и обозначается символом . Таким образом: , где f(x)dx – подынтегральное выражение, С – постоянная. Свойства неопределённого интеграла. 1) Неопределённый интеграл суммы функций равен алгебраической сумме неопределённых интегралов этих функций. 2) Постоянный множитель подынтегрального выражения можно вынести за знак неопределённого интеграла. 3) Если функция имеет вид f(kx+b), то неопределённый интеграл вычисляется по формуле: . Таблица первообразных
Определение. Приращение F(b) – F(a) любой из первообразных некоторой функции при изменении аргумента от х = а до х = b называется определённым интегралом от а до b функции f(x) и обозначается . Числа а и b называются пределами интегрирования.
При вычислении определённого интеграла используется формула Ньютона-Лейбница: . Примеры. Найти: . Решение. 1) ; 2) ; 3) . Примеры. Вычислить: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . Решение. 1) ; 2) 3) 4) Таблица определения варианта работы
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 280; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.139.90.131 (0.009 с.) |