Приток к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания

 

Пусть в полосообразном пласте пробурена одна скважина с центром в точке О₁ на расстоянии а от прямолинейного контура (ось у) бесконечного протяжения, на котором поддерживается постоянный потенциал j_к. На скважине радиуса r_c поддерживается постоянный потенциал j_с.

Рис. 7.6. Схема притока к скважине с прямолинейным контуром питания

Найдём дебит скважины G и распределение функции j. Так как контур питания пласта 0у является эквипотенциальной линией, то все линии тока, сходящиеся в центре скважины О₁, должны быть перпендикулярны к прямой 0у (рис.7.6). Для определения поля течения добьёмся выполнения граничных условий на контуре введением фиктивного источника О₂ с дебитом, равным дебиту стока О₁, путём зеркального отображения данного стока относительно прямой 0у. Таким образом, используем ранее упомянутый метод отображения и задачу о потоке в пласте с прямолинейным контуром питания и с одиночной эксплуатационной скважиной сведём к ранее рассмотренной в разделе 7.1.17. задаче о фильтрационном потоке от источника к стоку. Отличие данных задач только в постановке граничных условий: в задаче раздела 7.1.1. источник питания – нагнетательная скважина, а в данном случае – прямолинейный контур, а источник О₂ фиктивный.

Используем для определения дебита выражение (7.10), но со следующей заменой граничных условий:

j = j_к при r₁ = r₂, т.е. при r₁/r₂ = 1;

j = j_с при r₁ = r_с, r₂ » 2а, т.е. при r₁/r₂ » r_с /2а.

Подставляя последовательно соответствующие граничные значения j, r₁ и r₂ в равенство (7.10), получаем два уравнения, определяющих потенциалы на контуре и забое. Из этих уравнений легко находится массовый дебит одиночной скважины в пласте с прямолинейным контуром

. (7.14)

Если бы в пласте была нагнетательная скважина, то в формуле (7.14) достаточно только изменить знак правой части.

 

Приток к скважине, расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы

 

Данная задача может возникнуть при расположении добывающей скважины вблизи сброса или около границы выклинивания продуктивного пласта. В этом случае реальную скважину-сток зеркально отображают относительно непроницаемой границы, и дебиту скважины - отображения приписывают тот же знак, что и дебиту реальной скважины. При притоке к двум равнодебитным скважинам скорость фильтрации на непроницаемой границе будет направлена вдоль границы, т.е. граница является линией тока и фильтрация через неё отсутствует. Дебит скважины определяется из уравнений (7.12) и (7.13) для n = 2 в пласте с удалённым контуром питания:

. (7.15)