Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
АФЧХ разомкнутых и замкнутых систем
Рассмотрим замкнутую одноконтурную систему, структурная схема которой приведена на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 – Структурная схема замкнутой системы ПФ разомкнутой системы равна произведению ПФ последовательно соединенных звеньев (4.1) Для простоты рассуждений рассмотрим частный случай, когда к1 = к2 = к и Т1 = Т2 = Т. Тогда выражение (5.1) примет вид (4.2) Для построения частотных характеристик системы необходимо в формулу (4.2) вместо оператора р поставить jω (р = jω). Комплексная переменная в знаменателе ПФ не допускается, поэтому числитель и знаменатель умножается на комплексно-сопряженное число. (4.3) В данном случае комплексная величина ПФ представлена в алгебраическом виде, т.е. состоящая из действительной и мнимой части Wp (jω) = X(ω) + jY(ω). В показательном виде комплексная переменная примет вид Wp (jω) = A(ω) ejφ, где А(ω) – амплитуда ПФ; φ – угол между действительной осью комплексной плоскости и вектором ПФ. Тогда формулу (4.3) можно представить и показательной форме (4.4) Для построения АФЧХ необходимо изменять частоту от 0 до ∞ в любом из выражений ПФ разомкнутой системы (4.3) или (4.4). В начале построения кривой АФЧХ находят две крайние точки при ω = 0 и ω = ∞. Тогда, пользуясь формулой (4.3), получим при ω = 0 х (ω) = к2; у(ω) = 0 – точка лежит на действительной оси комплексной плоскости; при ω = ∞ х (ω) = 0; у(ω) = 0. Если использовать показательную форму (4.4), то при ω = 0 А (ω) = к2; φ(ω) = 0 – точка лежит на действительной оси комплексной плоскости; при ω = ∞ А (ω) = 0; φ (ω) = 0. Теперь необходимо определить точки пересечения кривой АФЧХ только с мнимой осью У комплексной плоскости, т.к. координатную функцию х ( ω) при пересечении с действительной осью уже определили при ω = 0. Для этого приравняем действительную часть х (ω) к нулю и найдем частоту ω0, а затем подставим ее в мнимую часть у (ω) формулы (4.3). х (ω) = 0; 1 – Т2 ω2 = 0. Тогда ω0 = 1/Т – частота, при которой действительная часть х (ω) = 0. Подставив полученную частоту в мнимую часть формулы (4.3), получим значение координаты точки пересечения кривой АФЧХ с мнимой осью у (ω0) = - 0,5. Через тир точки можно приблизительно показать кривую АФЧХ. Более точную кривую строят при частотах от ω= 0 до ω0 с произвольным шагом.
Рисунок 4.2 – АФЧХ разомкнутой системы ПФ замкнутой системы (см. рисунок 5.1) равна (4.5) Для построения АФЧХ используется не все выражение (4.5), а только знаменатель, называемый характеристическим уравнением замкнутой системы. Вид кривой характеристического уравнения лежит в основе частотного критерия Михайлова, а сама кривая АФЧХ называется кривой Михайлова. Характеристическое уравнение замкнутой системы равно Т2р2 + 2Тр + 1 + к2 кос = 0. (4.6) Подставим р = jω в характеристический полином, получим -Т2ω2 + j 2Tω + 1+ k2 koc = X(ω) + jY(ω) = (1+ k2 koc - Т2ω2) + j 2Tω, (4.7) где X(ω) = 1+ k2 koc - Т2ω2 – действительная часть вектора полинома; jY(ω) = 2Tω – мнимая часть вектора полинома. Кривая АФЧХ строится аналогично: изменяя частоту ω от 0 до ∞ находят точки координат на комплексной плоскости, подставляя дискретные значения частот в выражение (4.7). Степень полинома характеристического уравнения определяет квадрант окончания АФЧХ, т.е. вектора знаменателя ПФ при ω = ∞. Находим координаты при двух крайних частотах: при ω = 0 Х(0) = 1+ k2 koc; У (0) = 0; при ω = ∞ Х (∞) = - ∞; У (∞) = ∞. Частота ω0, при которой происходит пересечение кривой с мнимой осью находится при Х (ω) = 0 1+ k2 koc - Т2ω2 = 0, Подставив найденную частоту ω0 в мнимую часть У (ω), получим значение координаты точки пересечения кривой АФЧХ с мнимой осью комплексной плоскости
Рисунок 4.3 – АФЧХ замкнутой системы
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-29; просмотров: 235; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.65.134 (0.006 с.) |