Український державний університет залізничного транспорту

Український державний університет залізничного транспорту

 

Будівельний факудьтет І курс І семестр 2 модуль

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 1

 

1. Знайти похідні : а) ;

б) ; в) ;

г) y =(arctg x)^{cos x} ; д) xy+ e ^x+y = x ² –y ²;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= (4 x–x ²) / 4, x ₀ = 2;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

Український державний університет залізничного транспорту

 

Будівельний факудьтет І курс І семестр 2 модуль

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 2

 

1. Знайти похідні : а) ;

б) ; в) ;

г) y= (sin x)^{5tg x} ; д) ln(1 +y/x) = 2 x;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= 2 x ² + 3 x– 1, x ₀ =– 2;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

 

Український державний університет залізничного транспорту

 

Будівельний факудьтет І курс І семестр 2 модуль

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 3

 

1. Знайти похідні : а) y= 5e ^{- 3tg(x / 3)}; б) ;

в) ; г) ; д) x+y = x sin y–y sin x;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y=x–x ³, x ₀ = –1;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка:

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

Український державний університет залізничного транспорту

 

Будівельний факудьтет І курс І семестр 2 модуль

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 4

 

1. Знайти похідні а) ;

б) ; в) ;

г) ; д) tg(xy) = 2 y;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y=x ² + 8 –32, x ₀ = 4;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка:

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

 

Український державний університет залізничного транспорту

 

Будівельний факудьтет І курс І семестр 2 модуль

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 5

 

1. Знайти похідні : а) ;

б) ; в) ;

г) y =(x ² – 1)^{cos x} ; д) x ²+ y = y cos x–x cos y;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y=x+ , x ₀ = 1;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

Український державний університет залізничного транспорту

 

Будівельний факудьтет І курс І семестр 2 модуль

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 6

 

1. Знайти похідні : а) ; б) y = sin2 x ·ctg² 3 x;

в) ; г) y = (x+ 2)^{tg x} ; д) sin(xy– 8) = y ²+ x ²;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= (1 + ) / (1– ), x ₀ = 4;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 7

 

1. Знайти похідні : а) ; б) y=x ln(1+ctg2 x);

в) ; г) y = (x ² + 1)^{arcsin x} ; д) y = x+ 3cos y;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= 4 x ² – 3 x+ 1, x ₀ = 1;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 8

 

1. Знайти похідні : а) y =sin(x /3)lnsin(x /3); б) ;

в) ; г) ; д) y ²+tg x +ctg xy = 0;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y=x– 6 , x ₀ = 8;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 9

 

1. Знайти похідні : а) ;

б) ; в) y = tg(e^{2 x -1});

г) y = ; д) ;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= , x ₀ = –1;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 10

 

1. Знайти похідні : а) ;

б) ; в) ;

г) ; д) y+ cos x+ sin(x/y) = 0;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= (x ⁵ + 1) / (x ⁴ + 1), x ₀ = 1;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 11

 

1. Знайти похідні : а) ;

б) ; в) ;

г) ; д) xy+ sin(x+y) = 0;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= 3 – 6 , x ₀ = 1;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 12

 

1. Знайти похідні : а) ;

б) ; в) ;

г) y = (tg x ²)^{ln x} ; д) xy+ sin(x/y) = 0;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= 2 x/ (x ² + 1), x ₀ = –2;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 13

 

1. Знайти похідні : а) ; б) y = (e^{3 x} + 7 x)⁴;

в) ; г) y = (tg x ²)^{sin x} ; д) x + y +cos(y/x)=0;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= (1+3 x ²) / (3+ x ²), x ₀ =– 1;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 14

 

1. Знайти похідні : а) y = ln(3+ctg2 x); б) ;

в) ; г) ; д) x+y ² + tg(xy) = 0;

 

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків

функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= , x ₀ = 9;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 15

 

1. Знайти похідні : а) ; б) y = (e^{sin2 x} + 4 x)⁴;

в) ; г) y = (ctg2 x)^{sin x} ; д) x ²+ y +ctg(xy) = 0;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= , x ₀ = 8;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 16

 

1. Знайти похідні : а) ; б) ;

в) y = arctg(e^{3 x} ); г) ; д) xy + ch(xy) = 0;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y=x ² – 8 , x ₀ = 4;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 17

 

1. Знайти похідні : а) ; б) ;

в) ; г) ; д) th(x/y) = 7 x;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= 9– , x ₀ = 4;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 18

 

1. Знайти похідні : а) ; б) ;

в) ; г) ; д) 2 x–y– ch(x/y)=0;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y=x ² – 8 x+ 22, x ₀ = –2;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 19

 

1. Знайти похідні : а) ; б) y = cos2 x –2 x sin2 x;

в) ; г) ; д) y ch x = sh(xy);

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= 8 + 18, x ₀ =– 8;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 20

 

1. Знайти похідні : а) y =2ctg³(x ³+5);

б) ; в) ;

г) ; д) y ³ – x ³ + 6 xy = 0;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y=x ² – 3 x+ 6, x ₀ = 3;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

 

Варіант № 21

 

1. Знайти похідні : а) ; б) y= (x ³–4 x)lncos(3 x +7);

в) ; г) y =(sh x)^{ch x} ; д) 3 x/y = arctg(x ²+ y ²);

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= (x+ 2) / (x ² – 2), x ₀ = 1;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

 

Варіант № 22

 

1. Знайти похідні : а) ;

б) ; в) y =(e^{tg2 x} + x)⁴;

г) y =(arctg2 x)^{tg x} ; д) y – x + th(xy) = 0;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= (x ² – 6) / (x+ 1), x ₀ = 2;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

 

Варіант № 23

 

1. Знайти похідні : а) ;

б) y = (e^{arcsin3 x} +5)³; в) y =sin2 x ²×ln(x ²+1);

г) ; д) (e ^x –2)(e ^y –3) = 5;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y=– 2(x ⁸+2), x ₀ = 1;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

 

Варіант № 24

 

1. Знайти похідні : а) ; б) y = ctg ln(3 x ²+4);

в) ; г) ; д) ln y = arctg(x/y);

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= (x ² + 9) / (1–2 x ²), x ₀ = 1;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

 

Варіант № 25

 

1. Знайти похідні : а) ;

б) y = (e^{arctg5 x} + 5)⁴; в) y = ln tg(5 x +2);

г) y = (th x)^{ch y} ; д) y = x e ^xy;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= 1 / (3 x+ 2), x ₀ = 2;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

 

Варіант № 26

 

1. Знайти похідні : а) y = (sin2 x +tg2 x)³; б) ;

в) ; г) ; д) x ³ + y ³ = th(xy);

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= (3 x– 2 x ³)/3, x ₀ = 2;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

 

Варіант № 27

 

1. Знайти похідні : а) y =(2 x– 5)³ ln(4 x ²–25);

б) ; в) ;

г) ; д) x ² – y ² = ch(xy);

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= , x ₀ = 0;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

 

Варіант № 28

 

1. Знайти похідні : а) ; б) ;

в) ; г) ; д) xy = ch(x ² + y ²);

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= 3/ x+ , x ₀ = 2;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

 

Варіант № 29

 

1. Знайти похідні : а) y =5sin4 x ×tg(x ²+4); б) ;

в) ; г) ; д) e ^xy = sh(x + y);

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= x ² , x ₀ = 1;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

 

Варіант № 30

 

1. Знайти похідні : а) ; б) ;

в) ; г) y = ln cos(5 x ²–3); д) ch(x ² – y ²) = x – y;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= e ^x sin x, x ₀ = 0;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.

 

 

 

Український державний університет залізничного транспорту

 

Будівельний факудьтет І курс І семестр 2 модуль

Контрольна робота № 2

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

 

Варіант № 1

 

1. Знайти похідні : а) ;

б) ; в) ;

г) y =(arctg x)^{cos x} ; д) xy+ e ^x+y = x ² –y ²;

2. Знайти рівняння дотичних прямих і нормалей до графіків функцій, а також їхні кривини в заданих точках:

y= (4 x–x ²) / 4, x ₀ = 2;

3. Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз

її графіка: .

 

Лектор _Бронза С.Д.